平面与平面平行的判定和性质

平面与平面平行的判定和性质授课人：王群 【探究1】观察如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1,(1)平面AC与平面A1C1有没有公共点？它们是什么位置关系？(2)平面AC与四个侧面有没有公共点？它们是什么位置关系？ 两平面的位置关系位置关系两平面平行两平面相交公共点符号表示图形表示没有公共点有一条公共直线 【探究2】1.平面β内有一条直线和平面α平行，则平面α和平面β平行吗？2.平面β内有两条直线和平面α平行，则平面α和平面β平行吗？ 【探究2】3.平面β内有两条相交直线和平面α平行，则平面α和平面β平行吗？ 两平面平行的判定定理如果一个平面内的两条相交直线分别平行另一个平面，那么这两个平面平行．线面平行面面平行 例2如图，两个全等的正方形ABCD,ABEF不在同一个平面内，求证：平面ADF//平面BCE.线面平行面面平行 【推论】如果一个平面内两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行，那么这两个平面平行． 【试金石】在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面AB1D1//平面BC1D.线线平行面面平行线面平行 【思考交流】在图中，若已知平面ADF//平面BCE,且CD//EF,即CD与EF在同一平面内，试判断DF与CE的位置关系. 两个平面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. 【例2】求证：夹在平行平面间的两条平行线段相等。已知：α//β，A,D在β内，B,C在α内，且AB//CD求证：AB=CD若AB平面α，则AB长就是平面ɑ与平面β之间的距离．两平行平面的距离若α//β，那么平面α内的任意一点到平面β的距离就是平面α到平面β的距离． 【试金石】设平面α//β,A,C∈α,B,D∈β,直线AB与CD交于S,若AS=18,BS=9,CD=34,则CS= 【检测】1.下列说法正确的是（）A．如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．B.如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．C.如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．D.如果一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．D2.一个平面内不同的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面（）A.平行B.相交C.平行或重合D.平行或相交D 3．如图，已知A,B,C为不在同一直线上的三点,AA1//BB1//CC1,且AA1=BB1=CC1,求证:平面ABC//平面A1B1C1. 【课堂小结】1．面面平行通常可转化为线面平行来处理．基本思路：线线平行面面平行线面平行 谢谢观赏！