《平面与平面平行的判定》（人教版）

本课时编写：合肥世界外国语学校刘志荣老师第二章·空间点、直线、平面之间的位置关系平面与平面平行的判定 1、通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定定理；2、理解并掌握两平面平行的判定定理及其应用；（重点、难点）3、培养观察能力和空间想象能力；4、了解空间与平面互相转换的数学思想。情境导入学习目标 复习回顾：直线和平面平行的判定（1）直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（2）符号表示：简述为：线线平行，则线面平行 平面与平面有哪几种位置关系？引入新课 两个平面的位置关系位置关系两平面平行两平面相交公共点符号表示图形表示没有公共点有一条公共直线a∥ 如何判定平面和平面平行？由两个平面平行的定义可得：判定两个平面平行的关键在于判定它们没有公共点。若一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，那么这两个平面平行。面面平行线面平行转化思考：判定两平面平行是否要证明一个平面内的所有直线都和另一个平面平行？这个方法可行吗？课堂探究 2、当三角板ABC的两条边BC、AB都平行桌面α时，如图②三角板ABC所在的平面是否平行于桌面α？观察：1、三角板ABC的一条边BC与桌面平行，如图①三角板ABC所在的平面与桌面α平行吗？aCBA平行不一定平行①② D1C1B1A1DCBA探究1：平面内有一条直线与平面平行，∥吗？探究2：平面内有两条平行直线与平面平行，，平行吗？ βa结论：如果一个平面内的一条直线与另一个平面平行，这两个平面不一定平行。 探究3：平面β内有两条相交直线与平面平行，这两个平面平行吗？D1C1B1A1DCBA平行 平面与平面平行的判定定理：（2）符号表示：（1）如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行P①内②交③平行简述为：线面平行，则面面平行 已知:求证:证明：假设．同理这与题设和是相交直线是矛盾的。定理证明 证明：因为ABCD-A′B′C′D′为正方体，所以D1C1∥A1B1，D1C1=A1B1又AB∥A1B1,AB=A1B1，所以D1C1∥AB，D1C1=AB，所以D1C1BA为平行四边形，所以D1A∥C1B。D1A1ABCDB1C1所以平面AB1D1∥平面C1BD。D1A∥平面C1BD，同理D1B1∥平面C1BD，由直线与平面平行的判定定理得 1、应用定理时，“内”、“交”、“平行”三个条件缺一不可。2、要证明平面与平面平行，只要在这个平面内找出两条相交直线与已知平面平行，把证明面面问题转化为证明线面问题即可。P提升总结 1、平面和平面平行的条件可以是（）（A）α内有无穷多条直线都与已知平面平行。（B）直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内。（C）直线，直线，且a∥β，b∥α。（D）α内的任何一条直线都与β平行。D课堂训练 2、如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱A1D1，A1B1，B1C1，C1D1的中点。求证:平面AEF∥平面GHDB。A1B1GABCDD1C1HFE 3、如图：三棱锥P-ABC,D,E,F分别是棱PA，PB，PC的中点。求证：平面DEF∥平面ABC。PDEFABC 4、点P是△ABC所在平面外一点，A’,B’,C’分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心。求证:平面A’B’C’//平面ABC。BPA’CADB’C’FE 1、两个平面平行（1）定义:（2）判定定理:2、数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题线面平行，则面面平行平面和平面没有公共点线线平行面面平行线面平行转化转化转化课堂总结