2.2.2平面与平面平行的判定

平面与平面平行的判定 一、平面与平面的位置关系平面与平面有无数多个公共点——两个平面相交平面与平面没有公共点——两个平面平行记作：α//β记作：α∩β=lβααβl 二、平面与平面平行的判定思考若两个平面平行，其中一个平面内的所有直线与另一个平面是怎样的位置关系？平行猜想证明两个平面平行，可以通过证明一个平面的直线与另一个平面平行吗? ？平面α内有一条直线与平面β平行，α、β平行吗？平面α内有两条直线与平面β平行，α、β平行吗？不一定不一定 直线的条数不是关键直线相交才是关键 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行面面平行的判定定理aβ，bβ，a∩b=P，a，bβ符号表示：αβabP线面平行面面平行 判断下列命题是否正确，并说明理由．（1）若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行；（2）若平面内有无数条直线分别与平面平行，则与平行；（3）平行于同一直线的两个平面平行；（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行；（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面．练习××××× 例1：已知正方体ABCD—A’B’C’D’，求证：平面AB’D’∥平面C’BD 变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN//平面EFDB。ABCA1B1C1D1DMNEF线面平行面面平行线线平行 第一步：在一个平面内找出两条相交直线；第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。第三步：利用判定定理得出结论。证明两个平面平行的一般步骤：方法总结：练一练,巩固新知:P58练习1,3题 1、如图：三棱锥P-ABC,D,E,F分别是棱PA，PB，PC中点，求证：平面DEF∥平面ABC。PDEFABC2、如图，B为△ACD所在平面外一点，M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心，求证：平面MNG∥平面ACD。BACD例2、N·M··G 2、a、b是异面直线，a在平面α内，b在平面内，a//β，b//α。求证：α//βabβα 面面平行线面平行线线平行小结：处理空间位置关系的常用方法是——将空间问题转化为平面问题