2.2直线、平面平行、垂直的判定及其性质

智信教育小班制教案学生年级授课日期教师学科上课时间教学内容及教学步骤2.2直线、平面平行的判定及其性质（123）知识点一、直线与平面平行的判定ⅰ.直线和平面的位置关系（一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种）位置关系直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示a⊂αa∩α=Aa||α图形表示 注：直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外ⅱ.思考：如图，设直线b在平面α内，直线a在平面α外，猜想在什么条件下直线a与平面α平行.（a||b）直线与平面平行的判断判 定文字描述直线和平面在空间平面永无交点，则直线和平面平行（定义）平面外的一条直线一次平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行图形条件a与α无交点 结论a∥αb∥α线线平行，则线面平行（线与面的平行问题一定要排除现在直线内的情况）※判定定理的证明 知识点二、直线与平面平行的性质性质文字描述一条直线与一个平面平行，则这条直线与该平面无交点一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面相交，这条直线和交线平行．图形条件a∥αa∥αa⊂βα∩β＝b结论a∩α＝∅a∥b线面平行，则线线平行 特别提示证明直线和平面的平行通常采用如下两种方法：①利用直线和平面平行的判定定理，通过“线线”平行，证得“线面”平行；②利用两平面平行的性质定理，通过“面面”平行，证得“线面”平行.知识点三、平面与平面平行的判定判定文字描述如果两个平面无公共点，责成这两个平面平行一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行．如果两个平面同时垂直于一条直线，那么这两个平面垂直。图形条件α∩β＝∅a，b⊂βa∩b＝Pa∥αb∥αl⊥αl⊥β 结论α∥βα∥βα∥β知识点四、平面与平面平行的性质 性质文字描述如果两个平行平面同事和第三平面相交，那么他们的交线平行如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面图形条件α∥ββ∩γ＝bα∩γ＝aα∥βa⊂β结论a∥ba∥α2.3直线、平面垂直的判定及其性质知识点一、直线和平面垂直的定义与判定定义判定 语言描述如果直线l和平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直，记作l⊥α一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直.图形条件b为平面α内的任一直线，而l对这一直线总有l⊥α⊥，⊥，∩＝B，Ì，Ì结论⊥⊥要点诠释：定义中“平面内的任意一条直线”就是指“平面内的所有直线”，这与“无数条直线”不同（线线垂直线面垂直）知识点二、直线和平面垂直的性质性质语言描述一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线垂直于同一个平面的两条直线平行.图形条件 结论知识点三、二面角 Ⅰ.二面角：：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角（dihedralangle）.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.记作二面角.（简记）二面角的平面角的三个特征:ⅰ.点在棱上ⅱ.线在面内ⅲ.与棱垂直Ⅱ.二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面内分别作垂直于棱的射线和，则射线和构成的叫做二面角的平面角.作用：衡量二面角的大小；范围：.知识点四、平面和平面垂直的定义和判定 定义判定文字描述两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面垂直.一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直图形结果α∩β=lα-l-β=90oα⊥β（垂直问题中要注意题目中的文字表述，特别是“任何”“随意”“无数”等字眼）例题1.如图，若是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是A.EH∥FGB.四边形EFGH是矩形C.是棱柱D.是棱台2能保证直线a与平面α平行的条件是（ A  ）A.aα,bα,a∥b      B.bα,a∥bC.bα,c∥α,a∥b,a∥c D.bα,A∈a,B∈a,C∈b,D∈b且AC＝BD 3下列命题正确的是（DF）A.平行于同一平面的两条直线平行B.若直线a∥α,则平面α内有且仅有一条直线与a平行C.若直线a∥α,则平面α内任一条直线都与a平行D.若直线a∥α,则平面α内有无数条直线与a平行E.如果a、b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面F.如果直线a、b和平面α满足a∥b，a∥α,bα，那么b∥α4在空间，下列命题正确的是 （A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两条直线平行5已知m、n为两条不同的直线，a、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A．m∥β，n∥βa∥βB．a∥β，m∥nC．m⊥a,m⊥nn∥aD．n∥m,n⊥am⊥a6.下列命题中错误的是 （A）如果平面⊥平面，那么平面内一定直线平行于平面（B）如果平面垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（C）如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面（D）如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面8.求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面．已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点求证：EF‖平面BCD 8题图9题图 9.如图，在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，且∠DAB=60，,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点.(1)证明：AD⊥平面DEF;(2)求二面角P-AD-B的余弦值.课堂练习A组3.m、n是空间两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下面四个命题中，真命题的序号是________．①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n； ②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β； ③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β；④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β.4.如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,AA=2,E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。EABCFE1A1B1C1D1D（1）证明：直线EE//平面FCC；5.在长方体ABCD—A1B1C1D1中.（1）作出过直线AC且与直线BD1平行的截面，并说明理由.（2）设E、F分别是A1B和B1C的中点，求证直线EF//平面ABCD.6.在图中所示的一块木料中，棱BC平行于平面A’C’．（1）要经过平面内的一点P和棱BC将木料据开，应怎样画线？（2）所画的线和平面AC是什么位置关系？课后练习（1）如果直线a平行于平面α，直线b∥a，点A∈b，则b与α的位置关系是（） （A）b∩α=A（B）b∥α或bα（C）bα（D）b∥α（2）下列命题中，真命题是（）（A）若直线a∥平面α，且直线bα，则α∥b（B）若直线a∥b，且直线α∥平面α，则b∥α（C）若直线a∥平面α，且直线b∥α，则a∥b（D）若直线α∩β=直线a，直线bβ，且b和α没有公共点，则b∥α （3）(2009·浙江高考)设α、β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是(  )A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β（4）（2004年北京，3）设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面.给出下列四个命题，其中正确命题的序号是①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β A.①②B.②③C.③④D.①④（5）在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE：EB=CF：FB=1：3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是___________.（6）已知：如图1—21，ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点.求证：SA∥平面MDB.（7）(2010·江苏苏北三市模拟)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证： (1)MN∥平面ABCD；(2)MN⊥平面B1BG.（8）(2009·天津模拟)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，AB＝5，cos∠BAC＝.(1)求证：BC⊥AC1；(2)若D是AB的中点，求证：AC1∥平面CDB1. （9）如图，已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝1，AB＝2，E、F 分别是AB、PD的中点．(1)求证：AF∥平面PEC；(2)求PC与平面ABCD所成的角的正切值；(3)求二面角P－EC－D的正切值．（10）已知直角三角形ABC中，AB=AC=a，AD是斜边BC上的高，以AD为折痕使角BDC成直角。（如图）求证：1）平面ABD垂直平面BDC2）角BAC=60度  老师评语 家长意见家长签名：日期：