直线、平面平行的判定及其性质试题

2.2直线、平面平行的判定及其性质第1题.求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．已知：如图，空间四边形中，，分别是，的中点．求证：．答案：证明：连接，因为，，所以（三角形中位线的性质）．因为，，由直线与平面平行的判定定理得．第2题.平面与平面平行的条件可以是（）A．内有无穷多条直线都与平行Ｂ．直线，，且直线不在内，也不在内Ｃ．直线，直线，且，Ｄ．内的任何直线都与平行答案：D．第4题.下列命题中，错误的是（  ）Ａ．平行于同一条直线的两个平面平行Ｂ．平行于同一个平面的两个平面平行Ｃ．一个平面与两个平行平面相交，交线平行 Ｄ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交答案：Ａ．第5题.已知直线平面，，那么过点且平行于的直线（  ）Ａ．只有一条，不在平面内Ｂ．有无数条，不一定在内Ｃ．只有一条，且在平面内Ｄ．有无数条，一定在内答案：Ｃ．第6题.已知平面，和直线，，且，，，则与的关系是   ．答案：平行或相交．第7题.平面内一点与平面外一点的连线和这个平面内直线的关系是   ．答案：异面或相交．第8题.如图，空间四边形中，，，分别是，，的中点，求证：（１）平面；（２）平面． 答案：证明：（１）因为，，是各边中点，所以有平面；（２）同样可证平面．第9题.如图，，是异面直线，画出平面，使，且，并说明理由．答案：过上任一点作直线，使．与两相交直线确定的平面为．第10题.如图，，，，．求证：．答案：连结，．第11题.如图，，，为不在同一条直线上的三点，，且，求证：平面平面． 答案：容易证明：，，进而可证平面平面．第12题.一木块如图所示，点在平面内，过点将木块锯开，使截面平行于直线和，应该怎样画线？答案：过平面内一点作直线，交于，交于；过平面内一点作直线，交于，则，所确定的截面为所求．理论依据是直线与平面平行的判定定理．第13题.如图，，是异面直线，，，，．求证：． 答案：证明：设为上任意一点，则与确定一平面．，，所以．又与有公共点，且与不重合（否则，与已知矛盾），即与相交．由，可证．第14题.如图，，直线与分别交，，于点，，和点，，，求证：．答案：连结，交于，连结，，则由得．由得，．第15题.若直线与平面内的无数条直线平行，则与的关系为      ． 答案：或．第17题.已知是不共面的直线，且，，，求证：．答案：证明：如图所示过作平面与相交于．因为，所以．又因为是不共面的直线，所以一定相交．因为，所以．又，相交，且，所以．第18题.能保证直线与平面平行的条件是（  ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．，且答案：Ａ．第19题.平面平面，两个和，分别在平面和平面内，若对应顶点的连线共点，则这两个三角形     ．答案：相似．第20题.下列说法正确的是（  ）Ａ．直线平行于平面内的无数条直线，则Ｂ．若直线，则 Ｃ．若直线，，则Ｄ．若直线，，直线就平行于平面内的无数条直线答案：Ｄ．第21题.一条直线和一个平面平行的条件是（  ）Ａ．直线和平面内两条平行线不相交Ｂ．直线和平面内两条相交直线不相交Ｃ．直线与平面内无数条直线不相交Ｄ．直线和平面内任意直线不相交答案：Ｄ．第22题.若空间四边形的两条对角线、的长分别是８，12，过的中点且平行于、的截面四边形的周长为      ．答案：20第23题.在棱长为的正方体中，，分别是棱，的中点，是棱上一点，，过，，的平面与棱交于，则=      ．答案：第24题.已知，是不重合的直线，，是不重合的平面，有以下命题：①若，，则；②若，，则； ①若，，则，且；②若，，则．其中真命题的个数是（  ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｂ．第25题.夹在两个平行平面间的平行线段      ．答案：相等第26题.如图所示，在棱长为的正方体中，，，，分别是，，，的中点．（１）求证：平面．（２）求的长．（３）求证：平面．答案：证明：（１）连结，．，分别为，中点，． 又平面，平面．（２）由（１）中证明易知．（３）取的中点，连结，，则有，．四边形是平行四边形．．又平面，平面，平面．第27题.如图，在正方体中，，，，分别棱是，，，的中点，是的中点，点在四边形及其内部运动，则满足      时，有平面．答案：线段 第28题.已知，是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若，，且，，则；②若，，则且；③若，，则；④若，且，，则．其中的正确命题是（  ）Ａ．①③Ｂ．①④Ｃ．②④Ｄ．③④答案：Ｄ．第29题.如图所示，为所在平面外一点，，分别是，的中点，平面平面．（１）求证：．（２）与平面是否平行？试证明你的结论．（１）答案：由，平面得平面，又面平面，．（２）平面．简证如下：设为中点，连结，，则，．而 ，平面平面．平面．，．．同理有．由公理知，这与相矛盾．．第30题.若直线平面则条件甲：直线，是条件乙：的（  ）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．不充分也不必要条件答案：Ｄ．