平面与平面平行的判定

2.2.2平面与平面平行的判定 空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况？αβαβaα∥βα∩β=a没有公共点有一条公共直线 思考1：三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？思考2：三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？A 思考3：根据定义，判定平面与平面平行的关键是什么？思考4:若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？判定它们有没有公共点这两个平面一定平行 思考5：如果平面α内有一条直线平行于平面β，那么平面α与平面β一定平行吗？αβ思考6：如果平面α内有两条直线平行于平面β，那么平面α与平面β一定平行吗？不一定平行不一定平行 通过上述分析，我们可以得到判定平面与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 上述定理通常称为平面与平面平行的判定定理，该定理用符号语言可怎样表述？且βabαP 上述定理如何证明证明：假设α∩β=l∵a//β∴a与β没有公共点∴a与l也没有公共点又a与l在同一个平面内，∴a∥l同理b∥l，∴a∥b，这与a∩b=P相矛盾∴α//βlabαβ反证法已知：a∥β，b∥β。求证：α∥β 在平面与平面平行的判定定理中，“a∥β,b∥β”，可用什么条件替代？由此可得什么推论？推论如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.αβab 建筑师如何检验屋顶平面与水平面是否平行？ 例1在正方体ABCD-A′B′C′D′中.求证：平面AB′D′∥平面BC′D.BAA′B′C′D′CD PABCDEF例2在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是△PAB、△PBC、△PAC的重心，求证：平面DEF//平面ABC.MNO证明：连结PD并延长交AB于点M连结PE并延长交BC于点N，连结PF并延长交AC于O，连结MN，MO∵D，E分别为△PAB、△PBC的重心∴DE∥MN又∵DE面ABC，MN面ABC∴DE∥面ABC，同理：DF∥面ABC又∵DE∩DF=D∴面DEF∥面ABC