精品课件2.2.1 直线与平面平行2

2.2.1直线与平面平行 定义：一条直线和一个平面没有公共点，叫做直线与平面平行. (1)直线和平面有哪些位置关系?αa直线在平面α内a⊂α有无数个交点直线与平面α相交a∩α=A有且只有一个交点αAaaα直线与平面α平行a∥α无交点 （2）怎样判定直线和平面平行？①定义.②判定定理aαb线线平行线面平行如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.a∥αa∥ba⊂αb⊂α 例1、已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点求证：EF∥平面BCDABCDEF例题分析 （1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？abαaαb（2）已知直线a∥平面α，如何在平面α内找出和直线a平行的一条直线？练习： 小结如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.线线平行线面平行线面平行的判定定理 2.2.2平面与平面平行 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.线线平行线面平行线面平行的判定定理 定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行，也叫做平行平面平面α平行于平面β，记作α∥β 思考（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α，β平行吗？（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α，β平行吗？ADCBD1A1B1C1FE 平面与平面平行的判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。定理的推论如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行αβabPcd∥∥∥C 例2、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD。 练习：A1B1C1D1ABCD2、棱长为a的正方体AC1中,设M、N、E、F分别为棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点.(1)求证：E、F、B、D四点共面；(2)求证：面AMN∥面EFBD.MNEF 练习：（1）直线a∥平面α，平面α内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a()（A）全平行（B）全异面（C）全平行或全异面（D）不全平行也不全异面（2）直线a∥平面α，平面α内有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中与直线a平行的（）（A）至少有一条（B）至多有一条（C）有且只有一条（D）不可能有CB 小结如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行.线面平行面面平行面面平行的判定定理 直线与平面平行的性质 （1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？abαaαb（2）已知直线a∥平面α，如何在平面α内找出和直线a平行的一条直线？思考： 求证：a∥b．证明：（反证法）．假设直线a不平行于直线b．∴直线a与直线b相交，假设交点为O，则a∩b＝O．∴a∩α＝O，这与“a∥α”矛盾．∴a∥b．o （1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？abαaαb（2）已知直线a∥平面α，如何在平面α内找出和直线a平行的一条直线？思考： 线面平行的性质定理αmβl线面平行线线平行一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。l∥αα∩β=ml∥m 如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（）A只和这个平面内一条直线平行；B只和这个平面内两条相交直线不相交；C和这个平面内的任意直线都平行；D和这个平面内的任意直线都不相交。D练习： lαβ如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。ab练习： 例题分析例3有一块木料，棱BC平行于面A1C1要经过面A1C1内一点P和棱BC锯开木料，应该怎样画线？这线与平面AC有怎样的关系？PA1DABB1D1C1CEF 例4已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。cba 思考如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面的直线具有什么位置关系？ADCBD1A1B1C1 平面与平面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行∥∥面面平行→线面平行 1、若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面；2、平行于同一平面的两平面平行；3、过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行；4、夹在两平行平面间的平行线段相等。 例题分析例1、求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等αβDBAC已知：如图，AB∥CD，A∈α，D∈α，B∈β,C∈β，求证:AB=CD 小结线面平行性质定理:一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。面面平行性质定理:如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。线面平行线线平行面面平行线面平行