【同步练习】《 直线与平面平行的判定 》（人教版）

高中数学人教A版（必修二）畅言教育《直线与平面平行的判定》同步练习◆选择题1．若直线m不平行于平面α，且m⊄α，则下列结论成立的是(  )A．α内所有直线与m异面B．α内存在唯一的直线与m平行C．α内的直线与m相交D．α内不存在与m平行的直线2．设AB，BC，CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是(  )A．平行B．相交C．平行或相交D．AC在此平面内3．如果两直线a∥b，且a∥平面α，那么b与α的位置关系(  )A．相交B．b∥αC．b⊂αD．b∥α或b⊂α4．已知直线a⊥b，a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是(  )A．b∥αB．b⊂α用心用情服务教育 高中数学人教A版（必修二）畅言教育C．b与α相交D．以上都有可能5．如图，下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形序号是(  )A．①③B．①④C．②③D．②④◆填空题6．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1的面中：(1)与直线AB平行的平面有________；(2)与直线AA1平行的平面有________；(3)若E为A1B1的中点，则直线AE与平面BB1C1C的关系是________。用心用情服务教育 高中数学人教A版（必修二）畅言教育7．已知不重合的直线a，b和平面β①若a∥β，b⊂β，则a∥b；②若a∥β，b∥β，则a∥b；③若a∥b，b⊂β，则a∥β；④若a∥b，a∥β，则b∥β或b⊂β，其中正确命题的序号是________。◆解答题8．已知E，F，G，M分别是四面体的棱AD，CD，BD，BC的中点。求证：AM∥平面EFG。9．如图，在底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD中，点E是PD的中点，求证：PB∥平面AEC。10．如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点。(1)求证：PQ∥平面DCC1D1；(2)求PQ的长；用心用情服务教育 高中数学人教A版（必修二）畅言教育(3)求证：EF∥平面BB1D1D。用心用情服务教育 高中数学人教A版（必修二）畅言教育答案与解析◆选择题1、D2、A3、D4、D5、B◆填空题6.答案：(1)平面A1B1C1D1，平面CC1D1D(2)平面BB1C1C，平面CC1D1D(3)相交7.解析：①中，若a∥β，b⊂β，则a∥b或a与b异面；②中，若a∥β，b∥β，则a∥b或a与b相交或a与b异面；③中，若a∥b，b⊂β，则a∥β或a⊂β，故①②③均错，④正确。答案：④◆解答题8.证明：如图所示，连接MD交GF于N，连接EN。∵GF为△BCD的中位线，∴N为MD的中点∴EN为△AMD的中位线∴EN∥AM∵AM⊄平面EFG，EN⊂平面EFG，∴AM∥平面EFG9.证明：连接BD与AC相交于O，连接EO，AE，用心用情服务教育 高中数学人教A版（必修二）畅言教育∵ABCD为平行四边形，∴O是BD的中点。又E为PD的中点，∴EO∥PB∵PB⊄平面AEC，EO⊂平面AEC，∴PB∥平面AEC10.解：(1)证明：连接D1C，∵P，Q分别为AD1，AC的中点，∴PQ綊D1C。∵PQ⊄面DCC1D1，D1C⊂面DCC1D1，∴PQ∥面DCC1D1。(2)∵D1C＝a，∴PQ＝D1C＝a。(3)证明：取B1D1的中点Q1，连接Q1F，Q1B，∵F为D1C1的中点，Q1F綊B1C1綊BE，∴四边形Q1FEB为平行四边形，EF∥Q1B，∴EF⊄面BB1D1D，Q1B⊂面BB1D1D，∴EF∥面BB1D1D。用心用情服务教育