直线平面平行的判定与性质

8上海龙文教育数学学科导学案（第2阶段，第29次课）教师:王军学生:计晨怡年级:高三日期:2014年10月4日星期:六时段:8~10课题直线、平面平行的判定及性质一、本次课授课目的及考点分析：授课目的：1.熟练掌握线面平行、面面平行的判定定理和性质，会把空间问题转化为平面问题，解答过程的叙述步骤要完整，避免因条件书写不全而失分；2.学会应用“化归思想”进行“线线问题、线面问题、面面问题”的互相转化，牢记解决问题的根源在“定理”。教学重点：直线与平面的位置关系；直线与平面平行的判定定理．教学难点：掌握直线与平面平行的判定定理的证明及应用．考点分析：有关平行的问题是高考的必考内容，主要分为两大类：一类是空间线面关系的判定和推理；一类是几何量的计算。主要考察学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。而高考对直线、平面平行的判定和性质的考察集中在两个方面：客观题中，结合线面垂直考察平行、垂直的判定，主要针对判定定理的条件是否充分、平行条件是否可以推广到空间中来进行考察；解答题中，考察在特定的几何体中证明线面、面面平行。如：13年的19题。二、本次课的内容：线面平行、面面平行的基本问题；直线与平面平行的判定与性质；平面与平面平行的判定与性质。教学过程一、错题回顾：二、教授新课：[知识能否忆起]一、直线与平面平行1．判定定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则直线与此平面平行⇒a∥α2．性质定理 8文字语言图形语言符号语言性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行⇒a∥b二、平面与平面平行1．判定定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行⇒α∥β2．两平面平行的性质定理文字语言图形语言符号语言性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行⇒a∥b[小题能否全取]1．(教材习题改编)下列条件中，能作为两平面平行的充分条件的是(  )A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面2．已知直线a，b，平面α，则以下三个命题：①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥b，a∥α，则b∥α；③若a∥α，b∥α，则a∥b.其中真命题的个数是(  )A．0           B．1C．2D．33．若一直线上有相异三个点A，B，C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是(  )A．l∥αB．l⊥αC．l与α相交且不垂直D．l∥α或l⊂α 84．平面α∥平面β，a⊂α，b⊂β，则直线a，b的位置关系是________．5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为________．1.平行问题的转化关系：判定性质2．在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在性质定理的应用中，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”．3．辅助线(面)是求证平行问题的关键，注意平面几何中位线，平行四边形及相似中有关平行性质的应用．[高频考点解析]考点一：线面平行、面面平行的基本问题典题导入[例1] (2011·福建高考)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．[自主解答] 因为直线EF∥平面AB1C，EF⊂平面ABCD，且平面AB1C∩平面ABCD＝AC，所以EF∥AC.又因为点E是DA的中点，所以F是DC的中点，由中位线定理可得EF＝AC.又因为在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，所以AC＝2.所以EF＝.[答案] 一题多变本例条件变为“E是AD中点，F，G，H，N分别是AA1，A1D1，DD1与D1C1的中点，若M在四边形EFGH及其内部运动”，则M满足什么条件时，有MN∥平面A1C1CA.解：如图，∵GN∥平面AA1C1C，EG∥平面AA1C1C，又GN∩EG＝G，∴平面EGN∥平面AA1C1C.∴当M在线段EG上运动时，恒有MN∥平面AA1C1C.由题悟法解决有关线面平行、面面平行的基本问题要注意：(1)判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线面平行的判定定理中条件线在面外易忽视．(2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断．(3)举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确． 8以题试法1．(1)已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线(  )A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在平面α内(2)已知m，n，l1，l2表示直线，α，β表示平面．若m⊂α，n⊂α，l1⊂β，l2⊂β，l1∩l2＝M，则α∥β的一个充分条件是(  )A．m∥β且l1∥α     B．m∥β且n∥βC．m∥β且n∥l2D．m∥l1且n∥l2考点二：直线与平面平行的判定与性质典题导入[例2] (2012·辽宁高考)如图，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA′＝1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．(1)证明：MN∥平面A′ACC′；(2)求三棱锥A′－MNC的体积．(锥体体积公式V＝Sh，其中S为底面面积，h为高)[自主解答] (1)证明：法一：连接AB′、AC′，因为点M，N分别是A′B和B′C′的中点，所以点M为AB′的中点．又因为点N为B′C′的中点，所以MN∥AC′.又MN⊄平面A′ACC′，AC′⊂平面A′ACC′，因此MN∥平面A′ACC′.法二：取A′B′的中点P.连接MP.而点M，N分别为AB′与B′C′的中点，所以MP∥AA′，PN∥A′C′.所以MP∥平面A′ACC′，PN∥平面A′ACC′.又MP∩PN＝P，因此平面MPN∥平面A′ACC′.而MN⊂平面MPN，因此MN∥平面A′ACC′.(2)法一：连接BN，由题意得A′N⊥B′C′，平面A′B′C′∩平面B′BCC′＝B′C′，所以A′N⊥平面NBC.又A′N＝B′C′＝1，故VA′－MNC＝VN－A′MC＝VN－A′BC＝VA′－NBC＝.法二：VA′－MNC＝VA′－NBC－VM－NBC＝VA′－NBC＝. 8由题悟法利用判定定理证明线面平行的关键是找平面内与已知直线平行的直线，可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线．以题试法2．如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是BD，BB1的中点．(1)求证：EF∥平面A1B1CD；(2)求证：EF⊥AD1.考点三：平面与平面平行的判定与性质典题导入[例3] 如图，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AE＝FC1＝B1G＝1，H是B1C1的中点．(1)求证：E，B，F，D1四点共面；(2)求证：平面A1GH∥平面BED1F.[自主解答] (1)在正方形AA1B1B中，∵AE＝B1G＝1，∴BG＝A1E＝2，∴BG綊A1E.∴四边形A1GBE是平行四边形．∴A1G∥BE.又C1F綊B1G，∴四边形C1FGB1是平行四边形．∴FG綊C1B1綊D1A1.∴四边形A1GFD1是平行四边形．∴A1G綊D1F.∴D1F綊EB.故E，B，F，D1四点共面． 8(2)∵H是B1C1的中点，∴B1H＝.又B1G＝1，∴＝.又＝，且∠FCB＝∠GB1H＝90°，∴△B1HG∽△CBF.∴∠B1GH＝∠CFB＝∠FBG.∴HG∥FB.∵GH⊄面FBED1，FB⊂面FBED1，∴GH∥面BED1F.由(1)知A1G∥BE，A1G⊄面FBED1，BE⊂面FBED1，∴A1G∥面BED1F.且HG∩A1G＝G，∴平面A1GH∥平面BED1F.由题悟法常用的判断面面平行的方法(1)利用面面平行的判定定理；(2)面面平行的传递性(α∥β，β∥γ⇒α∥γ)；(3)利用线面垂直的性质(l⊥α，l⊥β⇒α∥β)．以题试法3．如图，矩形AMND所在的平面与直角梯形MBCN所在的平面互相垂直，MB∥NC，MN⊥MB.(1)求证：平面AMB∥平面DNC；三、课内练习1．已知直线m⊥平面α，直线n⊂平面β，则下列命题正确的是(  )A．若n∥α，则α∥β      B．若α⊥β，则m∥nC．若m⊥n，则α∥βD．若α∥β，则m⊥n2．平面α∥平面β的一个充分条件是(  )A．存在一条直线a，a∥α，a∥β 8B．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α3.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线(  )A．不存在    B．有1条C．有2条    D．有无数条4．已知α，β，γ是三个不重合的平面，a，b是两条不重合的直线，有下列三个条件：①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.如果命题“α∩β＝a，b⊂γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是(  )A．①或②B．②或③C．①或③D．只有②5.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H、G分别为BC，CD的中点，则(  )A．BD∥平面EFGH，且四边形EFGH是矩形B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形6．在空间内，设l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中为假命题的是(  )A．α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，则l⊥γB．l∥α，l∥β，α∩β＝m，则l∥mC．α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥m，则l∥nD．α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β或α∥β7．设a，b为空间的两条直线，α，β为空间的两个平面，给出下列命题：①若a∥α，a∥β，则α∥β；②若a⊥α，a⊥β，则α∥β；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊥α，b⊥α，则a∥b.上述命题中，所有真命题的序号是________．8．已知平面α∥β，P∉α且P∉β，过点P的直线m与α，β分别交于A.C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8则BD的长为________．9．下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出直线AB∥平面MNP的图形的序号是________．(写出所有符合要求的图形序号)四、课后作业： 8（附学案）学生对本次课的小结及评价：1、学生本次课对老师的评价：○特别满意○满意○一般○差2、本次课你学到了什么知识学生签字：教师小结及评定：1、学生上次作业完成情况：2、学生本次上课表现情况:3、老师对本次课的总结：教师签字：龙文教育教务处www.longwenedu.com审阅签字:时间:主任签字:时间: