2.2.1 直线和平面平行的判定
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2.2.1 直线和平面平行的判定

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时间:2022-08-15

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资料简介
2.2.1直线与平面平行的判定 (2)若一条直线和一个平面有且只有一个公共点,我们称直线与平面相交。(3)若直线和平面没有公共点,称直线与平面平行。(1)若一条直线和一个平面有两个公共点,则直线上所有点都在这个平面内,我们称直线在平面内。文字语言图形语言符号语言定义:复习回顾a∩β=Aa∥β定义的作用aβ 在直线与平面的位置关系中,平行是一种非常重要的关系,它是空间线面位置关系的基本形态,我们的身边就有许多线面平行的例子,你能举一个生活中的线面平行的例子吗?你是怎么判定它们之间的平行关系的?问题引入 图中的桥和河面给你的感觉是不是平行的位置关系?直观感受 直观感受生活中,我们注意到门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时,观察门扇转动的一边l与门框所在平面的位置关系是怎样的?是不是始终平行的呢?l 将课本的一边AB紧靠桌面,并绕AB转动,观察AB的对边CD在各个位置时,是不是都与桌面所在的平面平行?ABCD直观感受 如图,正方体中,E为的中点,试判断与平面AEC的位置关系.直观感受 lCD为什么我们直观感觉上面两图中直线和平面是平行关系,而对右图中的线面关系却没有明确的感觉?探究1:对比分析AB 已知直线a在平面α外,直线b在平面α内,a//b,则直线a与平面α平行.如何证明呢?探究2:归纳结论 证明:反证法若   ,则假设直线不平行于 ,则若   ,则a与b成异面直线,与题设矛盾故假设不成立证明结论,与题设矛盾 直线和平面平行的判定定理:若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.即形成定理定理的作用:通过直线间的平行,推证直线与平面平行,即将直线与平面的平行关系(空间问题)转化为直线间的平行关系(平面问题),体现了转化化归思想.可简述为”内外线线平行,则线面平行”.判断下列命题是否正确?(1)若直线a与平面α内一条直线b平行,则直线a//平面α.(2)若平面α外一条直线a与直线b平行,则直线a//平面α.注意:三个条件缺一不可. 例1求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.已知:空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点.求证:EF//平面BCD定理运用 例2.如图,正方体中,E为的中点,试判断与平面AEC的位置关系,并说明理由.证明:连接BD交AC于点O,连接OE,在中,E,O分别是的中点.定理运用 定理运用EF变式:如图,正方体中,E为的中点,试判断与平面的位置关系,并说明理由. 1.证明线面平行的方法3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线,常利用三角形的中位线的性质﹑平行四边形的性质和平行线分线段成比例逆定理.2.应用判定定理判定时应注意三个条件缺一不可.(1)运用定义;(3)运用判定定理:线线平行线面平行(2)反证法;4.重要思想:转化与化归空间问题平面问题回顾小结5.研究问题的一个常用方法:直观感受对比分析归纳结论证明结论形成定理 有一块三棱柱形状的木料,P为面BCEF内一点,要求过点P在平面BCEF内画一条直线和平面ABCD平行,那么应如何画线?是否只有一条直线符合题意?CABDEFP课外拓展课外作业:课本习题2.2A组3、4. 谢谢!

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