空间平面与平面的位置关系

空间平面与平面的位置关系14.4（1）空间平面与平面的位置关系一、教学内容分析二面角是我们日常生活中经常见到的一个图形，它是在学生学过空间异面直线所成的角、直线和平面所成角之后，研究的一种空间的角，二面角进一步完善了空间角的概念.掌握好本节课的知识，对学生系统地理解直线和平面的知识、空间想象能力的培养，乃至创新能力的培养都具有十分重要的意义.二、教学目标设计理解二面角及其平面角的概念；能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角；能作出二面角的平面角，并能初步运用它们解决相关问题三、教学重点及难点二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法.四、教学流程设计五、教学过程设计一、新课引入1.复习和回顾平面角的有关知识.平面中的角定义从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角图形结构射线—点—射线 表示法/AOB/O等1.复习和回顾异面直线所成的角、直线和平面所成的角的定义，及其共同特征.（空间角转化为平面角）2.观察：陡峭与否，跟山坡面与水平面所成的角大小有关，而山坡面与水平面所成的角就是两个平面所成的角.在实际生活当中，能够转化为两个平面所成角例子非常多，比如在这间教室里，谁能举出能够体现两个平面所成角的实例？（如图1，课本的开合、门或窗的开关.）从而，引出“二面角”的定义及相关内容.二、学习新课（一）二面角的定义平面中的角二面角定义从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角课本P17图形结构射线—点—射线半平面—直线—半平面表不■法/AOB,/O等二面角a-a—B或％-AB—B（二）二面角的图示1.画出直立式、平卧式二面角各一个，并分别给予表示.2.在正方体中认识二面角.（三）二面角的平面角平面几何中的“角”可以看作是一条射线绕其端点旋转而成，它有一个旋转量，它的大小可以度量，类似地，"二面角"也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成，它也有一个旋转量，那么，二面角的大小应该 怎样度量？1.二面角的平面角的定义（课本P17）.2./AOB的大小与点。在棱上的位置无关.说明]①平面与平面的位置关系，只有相交或平行两种情况，为了对相交平面的相互位置作进一步的探讨，有必要来研究二面角的度量问题.②与两条异面直线所成的角、直线和平面所成的角做类比，用“平面角去度量.③二面角的平面角的三个主要特征：角的顶点在棱上；角的两边分别在两个半平面内；角的两边分别与棱垂直.3.二面角的平面角的范围：（四）例题分析例1一张边长为a的正三角形纸片ABC,以它的高AD为折痕，将其折成一个的二面角，求此时B、C两点间的距离.说明]①检查学生对二面角的平面角的定义的掌握情况.②翻折前后应注意哪些量的位置和数量发生了变化,哪些没变?例2如图，已知边长为a的等边三角形所在平面外有一点P,使PA=PB=PC==a求二面角的大小.说明]①求二面角的步骤：作—证—算—答.②引导学生掌握解题可操作性的通法（定义法和线面垂直法）.例3已知正方体，求二面角的大小.（课本P18例1）说明]使学生进一步熟悉作二面角的平面角的方法. （五）问题拓展例4如图，山坡的倾斜度（坡面与水平面所成二面角的度数）是，山坡上有一条直道CD，它和坡脚的水平线AB的夹角是，沿这条路上山，行走100米后升高多少米？说明]使学生明白数学既来源于实际又服务于实际.三、巩固练习1.在棱长为1的正方体中，求二面角的大小.2.若二面角的大小为，P在平面上，点P到的距离为h,求点P到棱l的距离.四、课堂小结1.二面角的定义2.二面角的平面角的定义及其范围3.二面角的平面角的常用作图方法4.求二面角的大小（作—证—算—答）五、作业布置1.课本P18练习14.4（1）2.在二面角的一个面内有一个点，它到另一个面的距离是10，求它到棱的距离．3.把边长为a的正方形ABCD以BD为轴折叠，使二面角A-BD-C成的二面角，求A、C两点的距离.六、教学设计说明本节课的设计不是简单地将概念直接传受给学生，而是考虑到知识的形成过程，设法从学生的数学现实出发，调动学生积极参与探索、发 现、问题解决全过程.“二面角”及“二面角的平面角”这两大概念的引出均运用了类比的手段和方法.教学过程中通过教师的层层铺垫，学生的主动探究，使学生经历概念的形成、发展和应用过程，有意识地加强了知识形成过程的教学.