2018-2019学年高中数学人教a版必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 练习（含解析）

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系A组1.分别在两个平面内的两条直线的位置关系是(  )                A.异面B.平行C.相交D.以上都有可能解析:如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AD1在平面AA1D1D中,直线BB1,BC1分别在平面BB1C1C中,但AD1∥BC1,AD1与BB1异面,又直线AB在平面ABCD中,显然AD1∩AB=A.答案:D2.若直线a,b,c满足a∥b,b⊥c,则a与c的关系是(  )A.异面B.平行C.垂直D.相交但不垂直解析:∵a∥b,∴a与c所成的角就是b与c所成的角,∵b⊥c,∴a⊥c.答案:C3.分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是(  )A.相交B.异面C.异面或相交D.平行解析:如图有两种情况.答案:C4.若∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O1A1,OA与O1A1的方向相同,则下列结论中正确的是(  )A.OB∥O1B1且方向相同B.OB∥O1B1C.OB与O1B1不平行-7- D.OB与O1B1不一定平行解析:如图①,∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O1A1,但OB与O1B1不平行,故排除A,B;如图②,∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O1A1,此时OB∥O1B1,故排除C.图①图②答案:D5.空间四边形的对角线互相垂直且相等,顺次连接这个四边形各边中点,所组成的四边形是(  )A.梯形B.矩形C.平行四边形D.正方形答案:D6.直线a,b不在平面α内,a,b在平面α内的射影是两条平行直线,则a,b的位置关系是     . 答案:平行或异面7.若∠AOB=120°,直线a∥OA,a与OB为异面直线,则a和OB所成的角的大小为     . 解析:∵a∥OA,根据等角定理,又∵异面直线所成的角为锐角或直角,∴a与OB所成的角为60°.答案:60°8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为AA1,AB,BB1,B1C1的中点,则异面直线EF与GH所成的角为     . -7- 解析:如图,连接A1B,BC1,A1C1,则EF∥A1B,GH∥BC1,所以A1B与BC1所成的角即为EF与GH所成的角.因为△A1BC1是等边三角形,所以A1B与BC1所成的角为60°,即EF与GH所成的角为60°.答案:60°9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为棱CC1,BB1,DD1的中点,试证明∠BGC=∠FD1E.证明:∵F为BB1的中点,∴BF=BB1.∵G为DD1的中点,∴D1G=DD1.又∵BB1?DD1,∴BF?D1G.∴四边形D1GBF为平行四边形.∴D1F∥GB,同理D1E∥GC.又∵∠BGC与∠FD1E的对应边方向相同,∴∠BGC=∠FD1E.10.空间四边形ABCD中,AB=CD,AB与CD成30°角,E,F分别为BC,AD的中点,求EF和AB所成的角.解:取BD的中点G,连接EG,FG,∵E,F分别为BC,AD的中点,∴EG?CD,GF?AB.∴EG与GF所成的角即为AB与CD所成的角.∵AB=CD,∴△EFG为等腰三角形.又AB与CD所成角为30°,∴∠EGF=30°或150°.-7- ∵∠GFE就是EF与AB所成的角,∴EF与AB所成角为75°或15°.B组1.下列选项中,点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是异面直线的一个图是(  )解析:易知选项A,B中PQ∥RS,选项D中RS与PQ相交,只有选项C中RS与PQ是异面直线.答案:C2.已知异面直线a,b分别在平面α,β内,且α∩β=c,那么直线c一定(  )A.与a,b都相交B.只能与a,b中的一条相交C.至少与a,b中的一条相交D.与a,b都平行解析:如图,a'与b异面,但a'∥c,故A错;a与b异面,且都与c相交,故B错;若a∥c,b∥c,则a∥b,与a,b异面矛盾,故D错.答案:C3.已知在空间四边形ABCD中,M,N分别为AB,CD的中点,则下列判断正确的是(  )A.MN≥(AC+BD)B.MN≤(AC+BD)C.MN=(AC+BD)D.MN