高中数学人教a版必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 教案
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资料简介
空间中直线与直线之间的位置关系一、教学目标:1、知识与技能(1)了解空间中两条直线的位置关系;(2)理解异面直线的概念、画法,培养学生的空间想象能力;(3)理解并掌握公理4;(4)理解并掌握等角定理;(5)异面直线所成角的定义、范围及应用。2、过程与方法(1)师生的共同讨论与讲授法相结合;(2)让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。3、情感与价值让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性,提高学生的学习兴趣。二、教学重点、难点重点:1、异面直线的概念;2、公理4及等角定理。难点:异面直线所成角的计算。三、学法与教学用具1、学法:先学后教,当堂训练,学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括,从而较好地完成本节课的教学目标。2、教学用具:投影仪、投影片、长方体模型、三角板四、教学思想(一)创设情景、导入课题1、通过身边诸多实物,引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。2、师:那么,空间两条直线有多少种位置关系?(板书课题)(二)讲授新课1、教师给出长方体模型,引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系:共面直线相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 平行直线:同一平面内,没有公共点;异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点。教师再次强调异面直线不共面的特点,作图时通常用一个或两个平面衬托,如下图:2、(1)师:在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。在空间中,是否有类似的规律?组织学生思考:长方体ABCD-A'B'C'D'中,BB'∥AA',DD'∥AA',BB'与DD'平行吗?生:平行再联系其他相应实例归纳出公理4公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为:设a、b、c是三条直线=>a∥ca∥bc∥b强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。(2)例2(投影片)例2的讲解让学生掌握了公理4的运用(3)教材P47探究让学生在思考和交流中提升了对公理4的运用能力。3、组织学生思考教材P47的思考题(投影) 让学生观察、思考:∠ADC与A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?生:∠ADC=A'D'C',∠ADC+∠A'B'C'=1800教师画出更具一般性的图形,师生共同归纳出如下定理等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。教师强调:并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。4、以教师讲授为主,师生共同交流,导出异面直线所成的角的概念。(1)师:如图,已知异面直线a、b,经过空间中任一点O作直线a'∥a、b'∥b,我们把a'与b'所成的锐角(或直角)叫异面直线a与b所成的角(夹角)。(2)强调:①a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定,与O的选择无关,为了简便,点O一般取在两直线中的一条上;②两条异面直线所成的角θ∈(0,);③当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a⊥b;④两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形;⑤计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。(3)例3(投影)例3的给出让学生掌握了如何求异面直线所成的角,从而巩固了所学知识。(三)课堂练习教材P49练习1、2 充分调动学生动手的积极性,教师适时给予肯定。(四)课堂小结在师生互动中让学生了解:(1)本节课学习了哪些知识内容?(2)计算异面直线所成的角应注意什么?(五)课后作业1、判断题:(1)a∥bc⊥a=>c⊥b()(1)a⊥cb⊥c=>a⊥b()2、填空题:在正方体ABCD-A'B'C'D'中,与BD'成异面直线的有________条。

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