高一数学必修二课件2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

新课导入同一平面内的直线有哪些位置关系？aboab相交平行回顾旧知 abo如何判断两直线相交？两直线有公共交点。如何判断两直线平行？两直线在同一平面，且无公共交点。ab 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 教学目标知识与能力了解空间中两条直线的位置关系。理解并掌握公理4和等角定理。异面直线所成角的定义、范围及应用。 过程与方法情感态度与价值观师生的共同讨论与讲授法相结合。让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。 教学重难点重点难点异面直线的概念。公理4及等角定理。异面直线所成角的计算。 在正方体的面ABCD中，AB与AD相交，AB与CD平行.AB和CC'的位置关系是平行还是相交还是两者都不是？两者都不是 黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？既非平行又非相交 旗杆所在的直线与其正后方跑道所在直线是什么位置关系？既非平行又非相交 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skewlines）空间两条直线的位置关系：共面直线异面直线相交直线平行直线不同在任何一个平面内，没有公共点。同一平面内，有且只有一个公共点同一平面内，没有公共点； ab异面直线的画法为表示异面直线不共面得特点，常以平面衬托。 视频：空间直线的位置 下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在的直线是异面直线的有对。DBACEFHG3直线EF和直线HG直线AB和直线HG直线AB和直线CD探究 如图，长方体ABCD-A'B'C'D'中，BB'//AA',DD'//AA',那么BB'与DD'平行吗？平行观察 在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互平行．在空间中，如果两条直线都与第三条直线平行，是否也有类似的规律？思考 平行于同一条直线的两条直线互相平行。———平行线的传递性在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行。公理４：推广： 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形。BCADEFHG所以EH//BD,且证明：连接BD，因为EH是的中位线，同理FG//BD,且因为EH//FG，且EH//FG所以，四边形EFGH是平行四边形。例三 在例三中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？四边形EFGH是菱形。探究BCADEFHG AOBCPDEFQ在平面上，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.思考 空间中，该结论是否仍然成立？在长方体中，，，的两对边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？ 空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。定理———等角定理 夹角在平面内两直线相交成四个角，不大于90°的角成为夹角。ab夹角刻画了一条直线对另一条直线的倾斜程度，异面直线通过异面直线所称的角来刻画。 OO异面直线所成的角已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a`//a,b`//b，我们把a`与b`所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）。为简便，O点常取在某一直线上 如果两条异面直线所成的角是直角，那么就说这两条直线相互垂直．记作：思想方法：异面直线相交直线平移异面直线所成的角空间图形问题平面图形问题 （1）在长方体ABCD-A'B'C'D'中，有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？探究有，如AB和CC‘，AB和DD’。 垂直（2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线是否也与这条直线垂直？垂直分为两种：相交直线的垂直异面直线的垂直 （3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？如图，若c⊥α，则c垂直于α内所有直线，而α内任意两条直线的关系可能是平行，也可能是相交。不一定 ABGFHEDC例四如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求（1）哪些棱所在直线与直线BE是异面直线(2)BE与CG所成的角(3)FO与BD所成的角。 解:(1)棱CG,DH,CD,HG,AD,FG所在直线与直线BD是异面直线。(2)∵BF∥CG，∴∠EBF(或其补角)为异面直线BE与CG所成的角，又BEF中∠EBF=45°，所以BE与CG所成的角是45°。ABGFHEDC ∵AH=HF=FA∴△AFH为等边三角形，依题意知O为AH中点，∴∠HFO=30,∴FO与BD所成的夹角是30°.(2)连接FH∴四边形BFHD为平行四边形，∴HF∥BD∵HDEA，EAFB∴HDFB∥=∥=∥=ABGFHEDCO连接HA、AF 课堂小结不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定义:相交直线平行直线异面直线空间两直线的位置关系 公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行。空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。等角定理：异面直线所成的角:平移，转化为相交直线所成的角。 高考链接1（2007湖南）如图1，在正四棱柱中，分别是，的中点，则下列结论中不成立的是（）ABCF图1A.与垂直B.与垂直C.与异面D.与异面D 2.（2008四川）设直线，过平面外一点A与，都成30°角的直线有且只有（）A.1条B.2条C.3条D.4条B 随堂练习一、下图长方体中平行相交异面②BD和FH是直线①EC和BH是直线③BH和DC是直线BACDEFHG㈡与棱AB所在直线异面的棱共有条?4分别是：CG、HD、GF、HE㈠说出以下各对线段的位置关系? 1）分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。3）a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c是异面直线。4）a与b是共面，b与c是共面，则a与c共面。错错错错2）aα,bα,则a,b一定异面。二、判断 1.两条直线a，b分别和异面直线c，d都相交，则直线a，b的位置关系是()A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.可能是平行直线D.可能是异面直线，也可能是相交直线2.一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（）A.平行B.相交C.异面D.相交或异面三、选择BD 3.分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）A.异面B.平行C.相交D.以上都有可能4.异面直线a，b满足a，b，∩=l，则l与a，b的位置关系一定是（）A.l与a，b都相交B.l至少与a，b中的一条相交C.l至多与a，b中的一条相交D.l至少与a，b中的一条平行BD 解答：ABGFHEDC25.已知长方体ABCD-EFGH中,AB=AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?(1)∵GF∥BC∴∠EGF（或其补角）为所求.Rt△EFG中，求得∠EGF=45。(2)∵BF∥AE∴∠FBG（或其补角）为所求,Rt△BFG中，求得∠FBG=60° 习题答案1.(1)3条，分别是BB‘,CC’,DD'。(2)可能相等，也可能互补。2.(1)45°(2)60°