高中数学 2.1.2 空间直线与直线之间的位置关系导学案 新人教a版必修2
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高中数学 2.1.2 空间直线与直线之间的位置关系导学案 新人教a版必修2

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时间:2022-08-15

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资料简介
§2.1.2空间直线与直线之间的位置关系学习目标1.正确理解异面直线的定义;2.会判断空间两条直线的位置关系;3.掌握平行公理及空间等角定理的内容和应用;4.会求异面直线所成角的大小.学习过程一、课前准备(预习教材P44~P47,找出疑惑之处)复习1:平面的特点是______、_______、_______.复习2:平面性质(三公理)公理1___________________________________;公理2___________________________________;公理3___________________________________.二、新课导学※探索新知探究1:异面直线及直线间的位置关系问题:平面内两条直线要么平行要么相交(重合不考虑),空间两条直线呢?观察:如图在长方体中,直线与的位置关系如何?结论:直线与既不相交,也不平行.新知1:像直线与这样不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线(skewlines).试试:请在上图的长方体中,再找出3对异面直线.问题:作图时,怎样才能表示两条直线是异面的?新知2:异面直线的画法有如下几种(异面):试试:请你归纳出空间直线的位置关系. 探究2:平行公理及空间等角定理问题:平面内若两条直线都和第三条直线平行,则这两条直线互相平行,空间是否有类似规律?观察:如图2-1,在长方体中,直线∥,∥,那么直线与平行吗?图2-1新知3:公理4(平行公理)平行于同一条直线的两条直线互相平行.问题:平面上,如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,则这两个角相等或者互补,空间是否有类似结论?观察:在图2-1中,与,与的两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?新知4:定理空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.探究3:异面直线所成的角问题:平面内两条直线的夹角是如何定义的?想一想异面直线所成的角该怎么定义?图2-2新知5:如图2-2,已知两条异面直线,经过空间任一点作直线∥,∥,把与所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(夹角).如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条直线互相垂直,记作.反思:思考下列问题.⑴作异面直线夹角时,夹角的大小与点的位置有关吗?点的位置怎样取才比较简便?⑵异面直线所成的角的范围是多少?⑶两条互相垂直的直线一定在同一平面上吗?⑷异面直线的夹角是通过什么样的方法作出来的?它体现了什么样的数学思想?※典型例题例1如图2-3,分别为空间四边形各边的中点,若对角线,则的值为多少?(性质:平行四边形的对角线的平方和等于四条边的平方和).图2-3 例2如图2-4,在正方体中,求下列异面直线所成的角.⑴和⑵和图2-4※动手试试练正方体的棱长为,求异面直线与所成的角.三、总结提升※学习小结1.异面直线的定义、夹角的定义及求法;2.空间直线的位置关系;3.平行公理及空间等角定理.※知识拓展异面直线的判定定理:过平面外一点与平面内一点的直线,和平面内不经过该点的直线是异面直线.如图,,则直线与直线是异面直线.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.为三条直线,如果,则的位置关系必定是().A.相交B.平行C.异面D.以上答案都不对2.已知是异面直线,直线平行于直线,那么与().A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线 3.已知,,且是异面直线,那么直线().A.至多与中的一条相交B.至少与中的一条相交C.与都相交D.至少与中的一条平行4.正方体的十二条棱中,与直线是异面直线关系的有___________条.5.长方体中,,=1,异面直线与所成角的余弦值是______.课后作业1.已知是正方体棱,的中点,求证:.2.如图2-5,在三棱锥中,,、分别是和上的点,且,设与、所成的角分别为,求证:°.图2-5

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