必修2-2.1.2空间两条直线之间的位置关系

2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系2021/7/251欢迎加微信交流:pzyandong 1.同一平面内两条直线有哪些关系呢?问题提出2.空间中的两条直线有哪些关系呢?2021/7/252欢迎加微信交流:pzyandong 作图时，通常用一个或两个平面衬托.异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线。（即既不平行也不相交）知识探究（一）：异面直线的概念αabαβba思考2：分别在不同平面内的直线是异面直线吗？2021/7/253欢迎加微信交流:pzyandong 思考1:空间中的直线与直线之间有几种位置关系？它们各有什么特点？共面直线异面直线:相交直线:平行直线:同一平面内，1个公共点；同一平面内，0个公共点；不同在任何一个平面内，0个公共点。2021/7/254欢迎加微信交流:pzyandong 知识探究（二）：平行公理思考3：取一块长方形纸板ABCD，E，F分别为AB，CD的中点，将纸板沿EF折起，在空间中直线AD与BC的位置关系如何?BFECDABADCEF思考4:通过上述实验可以得到什么结论？公理4平行于同一直线的两条直线互相平行.（直线平行的传递性）a∥b，c∥ba∥c可用来证明直线平行。AD∥BCAD∥EFBC∥EF2021/7/255欢迎加微信交流:pzyandong 例1:在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。（1)求证:四边形EFGH是平行四边形。ABDEFGHC(2)若AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?2021/7/256欢迎加微信交流:pzyandong 知识探究（三）：等角定理思考5:在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.（两角相等：方向相同或相反）2021/7/257欢迎加微信交流:pzyandong BCAB´C´A´思考6:如图，在空间中AB//A′B′，AC//A′C′，你能证明∠BAC与∠B′A′C′相等吗？2021/7/258欢迎加微信交流:pzyandong aboaˊbˊ知识探究（四）：异面直线所成的角相对倾斜度改变没有？没改变异面直线所成的角θ的取值范围：对于两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，则a′与b′所成的叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)。锐角或直角异面直线所成的角为90°，则它们互相垂直.记作a⊥b.2021/7/259欢迎加微信交流:pzyandong 思考7:若点O的位置不同，则直线a′与b′的夹角大小发生变化吗？为什么？为了作图方便，点O宜选在何处？aba'b'oa"b"o"O2021/7/2510欢迎加微信交流:pzyandong 例2如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中.（1）哪些棱所在的直线与直线BA′是异面直线？（2）直线BA′和CC′的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？A′B′C′D′ABCD2021/7/2511欢迎加微信交流:pzyandong 1．空间中两条直线的位置关系2021/7/2512欢迎加微信交流:pzyandong 2．异面直线(1)定义：把不同在__________平面内的两条直线叫做异面直线．(2)画法：(通常用平面衬托)任何一个2021/7/2513欢迎加微信交流:pzyandong 平面内一点与平面外一点连线和这个平面内直线的关系是__________．答案：相交或异面2021/7/2514欢迎加微信交流:pzyandong 互相平行传递性a∥c对应平行相等互补2021/7/2515欢迎加微信交流:pzyandong 已知∠BAC＝30°,AB∥A′B′,AC∥A′C′,则∠B′A′C′＝()A．30°B．150°C．30°或150°D．大小无法确定解析：当∠B′A′C′与∠BAC开口方向相同时，∠B′A′C′＝30°，方向相反时，∠B′A′C′＝150°.答案：C2021/7/2516欢迎加微信交流:pzyandong 4．异面直线所成的角θ(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′与b′所成的_____(或_____)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．(2)范围：_____________.(3)当θ＝_____时，a与b互相垂直，记作_____.锐角直角0°