a空间中直线与直线之间的位置关系
加入VIP免费下载

a空间中直线与直线之间的位置关系

ID:1222531

大小:597.6 KB

页数:31页

时间:2022-08-15

加入VIP免费下载
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天资源网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:403074932
资料简介
新课导入同一平面内的直线有哪些位置关系?aboab相交平行回顾旧知 abo如何判断两直线相交?两直线有公共交点。如何判断两直线平行?两直线在同一平面,且无公共交点。ab 立交桥 黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系?既非平行又非相交 定义1:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。注:概念应理解为:“经过这两条直线无法作出一个平面”.或:“不可能找到一个平面同时经过这两条直线”.定义2:不相交也不平行两条直线叫做异面直线。注意:分别在某两个平面内的两条直线不一定是异面直线,它们可能是相交,也可能是平行.异面直线: 空间两直线的位置关系:(1)从公共点的数目来看,可分为:①有且只有一个公共点——两直线相交②没有公共点两直线平行两直线为异面直线 (2)从平面的性质来讲,可分为:两直线相交①在同一平面内两直线平行②不在同一平面内——两直线为异面直线 异面直线的画法:Abababa A1B1C1D1CBDA练习:如图:正方体的棱所在的直线中,与直线A1B异面的有哪些?答案:D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1 下图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是异面直线的有对。DBACEFHG3直线EF和直线HG直线AB和直线HG直线AB和直线CD探究课本P45 问题:在同一平面内,平行于同一条直线的两直线平行,在空间中此结论仍成立吗? 平行吗?中,观察:如图2.1.2-5,长方体与那么DD'∥AA'BB'∥AA' 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。a∥bc∥ba∥c符号表示:设空间中的三条直线分别为a,b,c,若想一想:空间中,如果两条直线都与第三条直线垂直,是否也有类似的规律? 例题示范例1:在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点。求证:四边形EFGH是平行四边形。分析:欲证EFGH是一个平行四边形只需证EH∥FG且EH=FGE,F,G,H分别是各边中点连结BD,只需证:EH∥BD且EH=BDFG∥BD且FG=BDABDEFGHC 例题示范例1:在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点。求证:四边形EFGH是平行四边形。ABDEFGHC∵EH是△ABD的中位线∴EH∥BD且EH=BD同理,FG∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴EFGH是一个平行四边形证明:连结BD 变式:在例2中,如果再加上条件AC=BD,那么四边形EFGH是什么图形?EHFGABCD分析:在例题2的基础上我们只需要证明平行四边形的两条邻边相等。菱形 同一平面内: 等角定理定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。 在平面内两直线相交成四个角,不大于90°的角成为夹角。ab夹角刻画了一条直线对另一条直线的倾斜程度,异面直线通过异面直线所成的角来刻画。夹角 O异面直线所成的角为简便,O点常取在某一直线上 异面直线所成角的定义:直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a1∥a,b1∥b,把直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。平移法异面直线a和b所成的角的范围: 异面直线所成的角如果两条异面直线所成的角为直角,就说两条直线互相垂直,记作a⊥b。 强调:1)范围2)与O的位置无关;3)为了方便点O选取应有利于解决问题,可取特殊点(如a或b上);4)找两条异面直线所成的角,要作平行移动(平行线),把两条异面直线所成的角,转化为两条相交直线所成的角. (1)在长方体ABCD-A'B'C'D'中,有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线?探究有,如AB和CC‘,AB和DD’。课本P47 垂直(2)如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直,那么另一条直线是否也与这条直线垂直?垂直分为两种:相交直线的垂直异面直线的垂直 (3)垂直于同一条直线的两条直线是否平行?如图,若c⊥α,则c垂直于α内所有直线,而α内任意两条直线的关系可能是平行,也可能是相交。不一定 例题示范例2、如图,已知正方体ABCD-A'B'C'D'中。(1)哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线?(2)直线BA'和CC'的夹角是多少?(3)哪些棱所在的直线与直线AA'垂直?解:(1)由异面直线的判定方法可知,与直线成异面直线的有直线, 例题示范例2、如图,已知正方体ABCD-A'B'C'D'中。(1)哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线?(2)直线BA'和CC'的夹角是多少?(3)哪些棱所在的直线与直线AA'垂直?解:(2)由可知,等于异面直线与的夹角,所以异面直线与的夹角为450。(3)直线与直线都垂直. 练习:课本P481、2、

10000+的老师在这里下载备课资料