人教版高中数学新教材必修第一册：4.1.1《n次方根与分数指数幂》精品学案（含答案）

【新教材】4.1.1n次方根与分数指数幂（人教A版）1.理解n次方根、根式的概念与分数指数幂的概念．2.掌握分数指数幂和根式之间的互化、化简、求值；3.掌握分数指数幂的运算性质。1.数学抽象：n次方根、根式的概念与分数指数幂的概念；2.逻辑推理：分数指数幂和根式之间的互化；3.数学运算：利用分数指数幂的运算性质化简求值；4.数学建模：通过与初中所学的知识进行类比，得出分数指数幂的概念，和指数幂的性质。重点：（1）根式概念的理解；（2）分数指数幂的理解；（3）掌握并运用分数指数幂的运算性质.难点：根式、分数指数幂概念的理解．一、预习导入阅读课本104-106页，填写。1．n次方根定义一般地，如果xn＝a，那么X叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*个数n是奇数a＞0x＞0x仅有一个值，记为a＜0x＜0 n是偶数a＞0x有两个值，且互为相反数，记为a＜0x不存在2．根式(1)定义：式子叫做根式，这里n叫做，a叫做．(2)性质：(n＞1，且n∈N*)①()n＝. ②＝3．分数指数幂的意义分数指数幂正分数指数幂规定：a＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)负分数指数幂规定：a＝＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)0的分数指数幂0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂4．有理数指数幂的运算性质(1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝(a＞0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝(a＞0，b＞0，r∈Q)．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任意实数的奇次方根只有一个．(  ) (2)正数的偶次方根有两个且互为相反数．(  )(3)＝4－π.(  )(4)分数指数幂a可以理解为个a相乘．(  )(5)0的任何指数幂都等于0.(  )2.可化为(  )A．a  B．a   C．a   D．－a3．化简25的结果是(  )A．5B．15C．25D．1254．计算：×＝________.题型一根式的化简(求值)例1求下列各式的值跟踪训练一1.化简(1)(x＜π，n∈N*)；(2).题型二分数指数幂的简单计算问题例2 求值跟踪训练二1.计算 (1);(2)0.00;(3);(4)(2a+1)0;(5).题型三根式与分数指数幂的互化例3用分数指数幂的形式表或下列各式（a＞0）跟踪训练三1．下列根式与分数指数幂的互化正确的是(  )A．－＝(－x)(x＞0)B.＝y(y＜0)C．x－＝(x＞0)D．x－＝－(x≠0)题型四利用分数指数幂的运算性质化简求值例4计算:0.06+16-0.75+.跟踪训练四1.计算:+2-2×-(0.01)0.5;2.化简:(a>0).1．计算（）A.B.C.D.2．若，则的值为()A．B．C．D．3．下列各式正确的是 A．B．C．D．4．已知，则化为（）A．B．C．D．5．计算______．6．计算：化简的结果是____________。7．8．计算：． 答案小试牛刀1．（1）√（2）√（3）√（4）×（5）×2．A3．D4.自主探究例1【答案】跟踪训练一【答案】见解析【解析】 (1)∵x＜π，∴x－π＜0.当n为偶数时，＝|x－π|＝π－x；当n为奇数时，＝x－π. 综上可知，＝(2)∵a≤，∴1－2a≥0，∴＝＝＝.例2 求值跟踪训练二1.【答案】见解析【解析】(1).(2)0.00=(0.23=0.2-2==52=25.(3).(4)(2a+1)0=(5)==-.例3【答案】见解析【解析】跟踪训练三1．【答案】C【解析】－＝－x(x＞0)；＝[(y)2]＝－y(y＜0)； x－＝(x－3)＝(x＞0)；x＝＝(x≠0)．例4【答案】【解析】原式=(0.43-1+(-2)-4+(24+(0.12=0.4-1-1++0.1=.跟踪训练四【答案】1.2..【解析】1.原式=1+=1+.2.原式===.当堂检测1-4．BBDB5．86．7．【答案】【解析】8.【答案】 【解析】．