人教版高中数学必修第一册课时同步练习40《公式五和公式六》(含答案详解)

课时同步练习(四十) 公式五和公式六(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．若sin(3π＋α)＝－，则cos等于(  )A．－    B.C.D．－A [∵sin(3π＋α)＝－sinα＝－，∴sinα＝.∴cos＝cos＝－cos＝－sinα＝－.]2．已知sin10°＝k，则cos620°的值为(  )A．kB．－kC．±kD．不确定B [cos620°＝cos(360°＋260°)＝cos260°＝cos(270°－10°)＝－sin10°＝－k.]3．已知sin＝，则cos等于(  )A．－B.C.D．－5 A [cos＝cos＝－sin＝－.故选A.]4．若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值是(  )A．－B．－C.D.B [由sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，得－sinα－sinα＝－a，即sinα＝，cos(270°－α)＋2sin(360°－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－a.]5．化简：＝(  )A．－sinθB．sinθC．cosθD．－cosθA [原式＝＝＝－sinθ.]二、填空题6．化简sin(π＋α)cos＋sincos(π＋α)＝________.－1 [原式＝(－sinα)·sinα＋cosα·(－cosα)＝－sin2α－cos2α＝－1.]7．已知cos＝，且|φ|＜，则tanφ＝________.5 － [cos＝－sinφ＝，sinφ＝－，又∵|φ|＜，∴cosφ＝，故tanφ＝－.]8．已知α是第四象限角，且cos(5°＋α)＝，则cos(α－85°)＝________.－ [因为α是第四象限角，且cos(5°＋α)＝＞0，所以5°＋α是第四象限角，所以sin(5°＋α)＝－＝－，所以cos(α－85°)＝cos(5°＋α－90°)＝sin(5°＋α)＝－.]三、解答题9．已知角α的终边经过点P.(1)求sinα的值；(2)求的值．[解] (1)因为点P，所以|OP|＝1，sinα＝－.(2)＝＝，由三角函数定义知cosα＝，故所求式子的值为.5 10．求证：＝.[证明] 左边＝＝＝，右边＝＝＝＝＝，所以等式成立．[等级过关练]1．若f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)的值为(  )A．－  B.C．－D.A [因为f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°＝－.]2．计算sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝(  )A．89    B．90C.    D．45C [原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋sin245°＝44＋＝.]3．已知＝2，则sin(θ－5π)sin＝________.5  [∵＝2,sinθ＝3cosθ，∴tanθ＝3.sin(θ－5π)sin＝sinθcosθ＝＝＝.]4．已知锐角α终边上一点P的坐标是(2sin2，－2cos2)，则α等于________．2－ [cosα＝＝sin2，∵α为锐角，∴α＝2－.]5．已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若f＝－，且α是第二象限角，求tanα.[解] (1)f(α)＝＝＝sinα.(2)由sin＝－，得cosα＝－，又α是第二象限角，所以sinα＝＝，则tanα＝＝－.5