人教版高中数学必修第一册4.4.3《不同函数增长的差异》课时练习（含答案）

2021年新教材必修第一册4.4.3《不同函数增长的差异》课时练习一、选择题有一组实验数据如下表所示：下列所给函数模型较适合的是(  )A.y=logax(a>1)B.y=ax＋b(a>1)C.y=ax2＋b(a>0)D.y=logax＋b(a>1)当2＜x＜4时，2x，x2，log2x的大小关系是(  )A.2x＞x2＞log2xB.x2＞2x＞log2xC.2x＞log2x＞x2D.x2＞log2x＞2x当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是  (  )A.y=100xB.y=log100xC.y=x100D.y=100x某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则可以用来描述该厂前t年这种产品的总产量c与时间t的函数关系的是(  )已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式是(  )A.x=60tB.x=60t＋50C.x=D.x=我国工农业总产值计划从2000年到2020年翻两番，设平均每年增长率为x，则(  )A.(1＋x)19=4B.(1＋x)20=3C.(1＋x)20=2D.(1＋x)20=4已知等腰三角形的周长为40cm，底边长ycm是腰长xcm的函数，则函数的定义域为(  )A.(10，20)B.(0，10)C.(5，10)D.[5，10)某林区的森林蓄积量平均每年比上一年增长10.4%，若经过x年可以增长到原来的y倍，则函数y=f(x)的大致图像是下图中的(  ) 春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了(  )A.10天B.15天C.19天D.2天四个物体同时从某一点出发向前运动，其路程fi(x)=(i=1,2,3,4)关于时间x(x>1)的函数关系是f1(x)=x2，f2(x)=2x，f3(x)=log2x，f4(x)=2x.如果它们一直运动下去，最终在最前面的物体具有的函数关系是(  )A.f1(x)=x2B.f2(x)=2xC.f3(x)=log2xD.f4(x)=2x二、填空题某种病菌经30分钟繁殖为原来的2倍，且知这种病菌繁殖规律为y=ekt(k为常数，t为时间，单位：小时)，y表示病菌个数，则k=____；经过5小时，1个病菌能繁殖为____个.某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(万元)与营运年数x(x为正整数)为二次函数的关系(如右图所示)，其解析式为______.某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=N0e－λt，其中N0，λ是正的常数.由放射性元素的这种性质，可以制造出高精度的时钟，用原子数N表示时间t为________.三、解答题函数f(x)=lgx，g(x)=0.3x－1的图象如图.(1)指出曲线C1，C2分别对应哪一个函数；(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较).某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线. (1)写出服药后，y与t之间的函数关系式y=f(t)；(2)据测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病有效的时间？大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.记鲑鱼的游速为V(m/s)，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究中发现V与log3成正比，且当Q=900时，V=1.(1)求出V关于Q的函数解析式；(2)计算一条鲑鱼的游速是1.5m/s时耗氧量的单位数. 参考答案答案为：C；解析：通过所给数据可知s随t增大，其增长速度越来越快，而A，D中的函数增长速度越来越慢，B中的函数增长速度保持不变，故选C.答案为：B；解析：法一：在同一平面直角坐标系中分别画出函数y=log2x，y=x2，y=2x，在区间(2,4)上从上往下依次是y=x2，y=2x，y=log2x的图象，所以x2＞2x＞log2x.法二：比较三个函数值的大小，作为选择题，可以采用特殊值代入法.可取x=3，经检验易知选B.答案为：D；解析：几种函数模型中，指数函数增长速度最快，故选D.答案为：A答案为：D答案为：D解析：翻两番，即从a变成4a.答案为：A解析：y=40－2x，由得101时，y=，此时M(1，4)在曲线上，∴4=，∴a=3，这时y=.所以y=f(t)=(2)因为f(t)≥0.25，即解得∴≤t≤5.所以服药一次治疗疾病有效的时间为5－=4个小时.解：(1)设V=k·log3，∵当Q=900时，V=1，∴1=k·log3，∴k=，∴V关于Q的函数解析式为V=log3.(2)令V=1.5，则1.5=log3，∴Q=2700，即一条鲑鱼的游速是1.5m/s时耗氧量为2700个单位.