人教版高中数学人教版必修第一册：4.3《对数运算》精品练习卷(解析版)

4.3对数的运算【题组一指数对数的转化】1．（2020·上海高一课时练习）将下列指数式改为对数式：（1），对数式为_____________；（2），对数式为___________；（3），对数式为_____________；（4），对数式为_____________.【答案】【解析】(1)利用互化公式可得，.(2)利用互化公式可得，(3)利用互化公式可得，(4)利用互化公式可得，.故答案为:；；；.2．（2020·全国高一课时练习）用对数的形式表示下列各式中的x：（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】（1）根据指数式与对数式的相互转化（2）根据指数式与对数式的相互转化∴（3）根据指数式与对数式的相互转化 （4）根据指数式与对数式的相互转化3．（2020·全国高一课时练习）把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【答案】见解析【解析】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【题组二对数式求值】1．（2019·全国高一月考）下列各式：①；②；③若，则；④若，则.其中正确的个数有(  )A．个B．个C．个D．个【答案】B【解析】对①，因为，，所以，故①正确；对②，因为，，所以，故②正确；对③，因为，故③错误；对④，因为，故④错误.故选：B.2.求下列各式中的x的值．(1)log2(log3x)＝0；(2)log5(log2x)＝1；(3)log(＋1)＝x.【答案】（1）3（2）32（3）1【解析】 (1)因为log2(log3x)＝0，所以log3x＝1，所以x＝3.(2)因为log5(log2x)＝1，所以log2x＝5，所以x＝25＝32. (3)＝＝＋1，所以log(＋1)＝log(＋1)(＋1)＝1，所以x＝1.【题组三对数式化简】1．（2020·上海高一课时练习）计算下列各式：（1）___________；（2）_________；（3）_________；（4）________；（5）________．【答案】-262【解析】（1）；（2）（3）（4）（5）故答案为：；；；；.2.（2020年广东湛江）计算、化简下列各式的值： ①4lg2＋3lg5－lg；②.③.④lg5·lg8000＋(lg2)2＋lg0.06－lg6；⑤.⑥；⑦.⑧log2＋log2；【答案】①4②1③.④1⑤⑥；⑦1.⑧2【解析】 ①原式＝lg＝lg(24×54)＝lg(2×5)4＝4.②原式＝＝＝＝1.③原式＝＝＝.④原式＝lg5(3lg2＋3)＋3(lg2)2＋lg6－2－lg6＝3lg5·lg2＋3lg5＋3(lg2)2－2＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5－2＝3lg2＋3lg5－2＝1.⑤原式＝＝＝.⑥因为，，所以.⑦.⑧原式＝log2[]＝log2＝log2＝log24＝2.【题组四换底公式】1．（2020·林芝市第二高级中学高二期中（文））计算（）A．3B．4C．5D．6【答案】A 【解析】故选：A2．（2020·浙江高一课时练习）（1）计算：.（2）已知，，试用，表示.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）原式（2）∵，∴，又，∴.则.3．（2020·上海高一课时练习）计算下列各式：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）0【解析】（1） （2）（3）【题组五指数对数运算的综合】1．（2020·浙江海曙·效实中学高三其他）已知，，若，，则的最大值为______.【答案】4【解析】因为，若，所以，所以，所以；又，所以，所以，当且仅当时等号成立.所以，当且仅当时等号成立.故答案为：4. 2．（2020·河北鹿泉区第一中学高二月考）若，则（）A．B．C．D．2【答案】A【解析】由题意根据指数式与对数式的转化可得由换底公式可得由对数运算化简可得故选:A3．（2020·全国高三课时练习（理））设，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由可得，所以，所以有，故选：B.4．（2021·山西高三开学考试（文））设，则（）A．1B．4C．6D．2【答案】D【解析】因为，所以，，所以.故选：D. 5．（2019·校高二期末（理））已知，则______．【答案】【解析】由可得所以，，所以，故答案为：.