人教版高中数学人教版必修第一册：4.5.3《函数模型的应用》教案设计

【新教材】4.5.3函数模型的应用（人教A版）本节通过一些函数模型的实例，让学生感受建立函数模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的广泛应用，进一步认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，能初步运用函数思想解决一些生活中的简单问题。课程目标1.能利用已知函数模型求解实际问题.2.能自建确定性函数模型解决实际问题.数学学科素养1.数学抽象：建立函数模型,把实际应用问题转化为数学问题；2.逻辑推理：通过数据分析，确定合适的函数模型；3.数学运算：解答数学问题,求得结果；4.数据分析：把数学结果转译成具体问题的结论,做出解答；5.数学建模：借助函数模型，利用函数的思想解决现实生活中的实际问题.重点：利用函数模型解决实际问题；难点：数模型的构造与对数据的处理．教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、情景导入我们知道，函数是描述客观世界变化规律的数学模型，不用的变化规律需要用不同的函数模型来刻画.请学生们思考：常见的函数模型都有哪些？面临一个实际问题，该如何选择恰当的函数模型来刻画它呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课 阅读课本148-150页，思考并完成以下问题1.常见的数学模型有哪些？其中待定系数有哪些限制条件？2.解决实际问题的基本过程是什么？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1.常见的数学模型有哪些?(1)一次函数模型:f(x)=kx+b(k,b为常数,k≠0);(2)反比例函数模型:f(x)=+b(k,b为常数,k≠0);(3)二次函数模型:f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0);注意:二次函数模型是高中阶段应用最为广泛的模型,在高考的应用题考查中最为常见.(4)指数函数模型:f(x)=a·bx+c(a,b,c为常数,a≠0,b>0,且b≠1);(5)对数函数模型:f(x)=mlogax+n(m,n,a为常数,m≠0,a>0,且a≠1);(6)幂函数模型:f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a≠0,n≠1);(7)分段函数模型:这个模型实则是以上两种或多种模型的综合,因此应用也十分广泛.2.解答函数实际应用问题时,一般要分哪四步进行?(1)审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型；(2)建模——将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的数学模型；(3)求模——求解数学模型，得出数学模型；(4)还原——将数学结论还原为实际问题．四、典例分析、举一反三题型一一次函数与二次函数模型的应用例1某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,假设每箱售价不得低于50元且不得高于55元.市场调查发现,若每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱.价格每提高1元,平均每天少销售3箱.①求平均每天的销售量y(箱)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式;②求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式;③当每箱苹果的售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?【答案】①y=-3x+240(50≤x≤55,x∈N).②w=-3x2+360x-9600(50≤x≤55,x∈N).③当每箱苹果的售价为55元时,可以获得最大利润,且最大利润为1125元.【解析】①根据题意,得y=90-3(x-50),化简,得y=-3x+240(50≤x≤55,x∈N).②因为该批发商平均每天的销售利润=平均每天的销售量×每箱销售利润.所以w=(x-40)(-3x+240)=-3x2+360x-9600(50≤x≤55,x∈N). ③因为w=-3x2+360x-9600=-3(x-60)2+1200,所以当x