人教A版高中数学必修第一册5.2.2《同角三角函数的基本关系》导学案（含答案）

5.2.2同角三角函数的基本关系1.能根据三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式；2.掌握同角三角函数的基本关系式，并能根据一个角的三角函数值，求其它三角函数值；3.已知一个角的三角函数值，求其它三角函数值时，进一步树立分类讨论的思想；4.灵活运用同角三角函数的基本关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力1.教学重点：同角三角函数的基本关系式的推导及其应用；2.教学难点：同角三角函数的基本关系式的变式应用。一、同角三角函数的基本关系平方关系：，商数关系：；语言叙述：。一、探索新知探究：公式一表明终边相同的角的同一三角函数值相等，那么，同一个角的三角函数值之间是否也有某种关系呢？同角三角函数的基本关系平方关系:；商数关系:。语言叙述：。思考1：对于平方关系可作哪些变形？ 思考2：对于商数关系可作哪些变形？例1.例2.例3.证明：。1．如果α是第二象限的角，下列各式中成立的是(　　)A．tanα＝－B．cosα＝－C．sinα＝－ D．tanα＝2．已知α是第四象限角，cosα＝，则sinα等于(　　)A．B．－C．D．－3．已知sinα＝，则sin4α－cos4α的值为(　　)A．－B．－C．D．4．已知3sinα＋cosα＝0，则tanα＝________.5．已知θ∈(0，π)，sinθ＋cosθ＝，求tanθ的值.这节课你的收获是什么？参考答案：探究：设角的终边一点P（x,y）,则。。。思考1.， 。思考2.例1.【解析】。，。例2.【解析】因为，所以是第三或第四象限角.由得如果是第三象限角，那么，从而。如果是第四象限角，那么。例3.解析见教材。达标检测1.【解析】　由商数关系可知A、D均不正确，当α为第二象限角时，cosα＜0，sinα＞0，故B正确．【答案】　B2.【解析】　由条件知sinα＝－＝－＝－.【答案】　B3.【解析】　sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝－.【答案】　B4.【解析】　由题意得：3sinα＝－cosα≠0，∴tanα＝－. 【答案】　－5.【解】　将sinθ＋cosθ＝的两边分别平方，得1＋2sinθcosθ＝1－，即sinθcosθ＝－.所以sinθcosθ＝＝＝－，解得tanθ＝－或tanθ＝－.∵θ∈(0，π)，01，即θ∈，∴tanθ