浙教版八年级数学上册《1.2定义与命题》二练习 (含答案)

1.2定义与命题（二）A组1．下列命题是真命题的是(A)A．互余的两个角之和是90°B．同角的余角互余C．等底的两个三角形面积相等D．相等的角是直角2．下列命题是假命题的是(C)A．三角形两边之和大于第三边B．三角形的内角和等于180°C．等边三角形旋转180°后能与本身重合D．三角形的中线能平分三角形的面积3．能说明命题“对于任何实数a，|a|>－a”是假命题的一个反例可以是(A)A．a＝－2B．a＝C．a＝1D．a＝4．(1)定理是真命题(填“真”或“假”，下同)．“如果ab＝0，那么a＝0”是假命题．“如果a＝0，那么ab＝0”是真命题．(2)“如果(a－1)(a－2)＝0，那么a＝2”是假命题，反例是a＝1．(第5题)5．如图，若∠1＝∠2，则AB∥CD，这是假命题(填“真”或“假”)．6．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．(1)如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数．(2)两个负数的差一定是负数．【解】 (1)假命题．反例：6是偶数，但6不是4的倍数． (2)假命题．反例：(－5)－(－8)＝＋3．7．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD∥BC，则AD平分∠EAC．请用推理的方法说明它是真命题．(第7题)【解】 ∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠CAD＝∠C．又∵∠B＝∠C，∴∠EAD＝∠CAD，∴AD平分∠EAC．∴该命题是真命题．B组8．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5人．”对于甲、乙两人的说法，有下列命题，其中是真命题的是(B)A．若甲对，则乙对B．若乙对，则甲对C．若乙错，则甲错D．若甲错，则乙对【解】 A项，若甲对，即只参加一项的人数大于14人，则两项都参加的人数小于6人，故乙可能对也可能错．B项，若乙对，即两项都参加的人数小于5人，则两项都参加的人数至多为4人，此时只参加一项的人数至少为16人，故甲对．C项，若乙错，即两项都参加的人数大于或等于5人，则只参加一项的人数小于或等于15人，故甲可能对也可能错．D项，若甲错，即只参加一项的人数至多为14人，则两项都参加的人数至少为6人，故乙错．综上所述，真命题只有“若乙对，则甲对”．9．有下列命题：①若a＋b＞0且ab＞0，则a＞0且b＞0；②若a＞b且ab＞0，则a＞b＞0；③一个锐角的补角比它的余角小90°．其中属于真命题的是__①__(填序号)． 【解】 ①由ab＞0，可得a，b同号．又∵a＋b＞0，∴a＞0且b＞0，故本项正确．②令a＝－1，b＝－2，则ab＝2＞0，b＜a＜0，故本项错误．③一个锐角的补角比它的余角大90°，故本项错误．(第10题)10．如图，GH，MN分别是∠EGB，∠EMD的平分线，若GH∥MN，则AB∥CD．请用推理的方法说明它是真命题．【解】 ∵GH∥MN，∴∠EGH＝∠EMN．∵GH，MN分别是∠EGB，∠EMD的平分线，∴∠EGB＝2∠EGH，∠EMD＝2∠EMN，∴∠EGB＝∠EMD，∴AB∥CD．∴该命题是真命题．数学乐园11．如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，且∠ABC＝25°．(第11题)(1)∠1＝25°，∠2＝155°．(2)请观察∠1，∠2与∠ABC分别有怎样的关系，并由此归纳一个真命题．【解】 (2)∠1＝∠ABC，∠2＋∠ABC＝180°．真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．