浙教版八年级数学上册《2.3等腰三角形的性质定理》二练习 (含答案)

2.3等腰三角形的性质定理(二)A组1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D．若∠BAC＝64°，则∠BAD的度数为__32°__．,(第1题))  ,(第2题))2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，已知BC＝6，∠B＝65°，则BD＝__3__，∠ADB＝__90°__，∠BAC＝__50°__．3．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为(C)A．35°B．45°C．55°D．60°,(第3题))  ,(第4题))4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，AD⊥BC，垂足为D，CD＝4，则△ABC的周长为(B)A．18B．20C．22D．24(第5题)5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则DE＝DF，请说明理由．【解】 连结AD．∵AB＝AC，D为BC的中点，∴∠BAD＝∠CAD．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF．(第6题)6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，作∠ABE＝∠ABD，且BE＝DC， 连结AE．求证：AB平分∠EAD．【解】 ∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC，AD⊥BC．又∵BE＝DC，∴BD＝BE．又∵∠ABD＝∠ABE，AB＝AB，∴△ABD≌△ABE(SAS)，∴∠BAD＝∠BAE，即AB平分∠EAD．(第7题)7．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG分别交AD，AC于点E，G，EF⊥AB，垂足为F．求证：EF＝ED．【解】 ∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC．又∵BG平分∠ABC，EF⊥AB，∴EF＝ED．B组(第8题)8．如图，D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若AB＝AC，AD＝AE，则(B)A．当∠B为定值时，∠CDE为定值B．当α为定值时，∠CDE为定值C．当β为定值时，∠CDE为定值D．当γ为定值时，∠CDE为定值【解】 ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝γ．∵∠AED＝∠C＋∠CDE，∠ADC＝∠B＋α，即γ＝∠C＋∠CDE，γ＋∠CDE＝∠B＋α，∴2∠CDE＝α．9．如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按以下要求画图：以点A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第一条线段AA1；再以点A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第二条线段A1A2；再以点A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第三条线段A2A3……这样一直画下去，最多能画__9__条线段．(第9题) 【解】 由题意可知：AO＝A1A，A1A＝A2A1，…，则∠AOA1＝∠OA1A，∠A1AA2＝∠A1A2A，…．∵∠BOC＝9°，∴∠A1AB＝2∠BOC＝18°．同理可得∠A2A1C＝27°，∠A3A2B＝36°，∠A4A3C＝45°，∠A5A4B＝54°，∠A6A5C＝63°，∠A7A6B＝72°，∠A8A7C＝81°，∠A9A8B＝90°，∴第10个三角形将有两个底角等于90°，不符合三角形的内角和定理，故最多能画9条线段．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，BF⊥AC于点F，交AD于点E，∠BAC＝45°．求证：△AEF≌△BCF．(第10题)【解】 过点F作FG⊥AB于点G．∵∠BAC＝45°，BF⊥AF，∴∠ABF＝45°．∵FG⊥AB，∴∠AGF＝∠BGF＝90°．在△AGF和△BGF中，∵∴△AGF≌△BGF(AAS)，∴AF＝BF．∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠EAF＋∠C＝90°．∵BF⊥AC，∴∠AFE＝∠BFC＝90°，∠CBF＋∠C＝90°，∴∠EAF＝∠CBF．在△AEF和△BCF中，∵∴△AEF≌△BCF(ASA)．(第11题) 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．(1)求证：DE＝DF．(2)问：如果DE，DF分别是∠ADB，∠ADC的平分线，那么它们还相等吗？【解】 (1)∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF．(2)相等．理由如下：由(1)知AD⊥BC，∠DAE＝∠DAF，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．∵DE，DF分别是∠ADB，∠ADC的平分线，∴∠ADE＝∠ADB，∠ADF＝∠ADC，∴∠ADE＝∠ADF．在△ADE和△ADF中，∵∴△ADE≌△ADF(ASA)，∴DE＝DF．数学乐园(第12题)12．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线相交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，求∠CEF的度数．【解】 连结BO．∵∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线相交于点O，∴∠OBA＝∠OAB＝∠BAC＝25°．∵AB＝AC，∠BAC＝50°，∴∠ABC＝∠ACB＝65°．∴∠OBC＝65°－25°＝40°．根据等腰三角形的对称性，得∠OCB＝∠OBC＝40°．∵点C沿EF折叠后与点O重合，∴EO＝EC，∠CEF＝∠OEF，∴∠EOC＝∠ECO＝40°， ∴∠CEF＝∠OEF＝＝50°．