浙教版七年级数学上册《5.4一元一次方程的应用第2课时等积变形问题》同步练习 (含答案)

5.4 一元一次方程的应用第2课时 等积变形问题知识点1 周长问题1.如果一个长方形的周长是360cm，长是宽的2倍，那么这个长方形的长是(  )A.60cmB.120cmC.180cmD.240cm图5－4－22.用钢筋围成如图5－4－2所示的窗框，共用去钢筋600厘米，若设窗框上面部分半圆的半径为x厘米，则可列方程为_________________________________________________________________．3．用一根细绳可围成边长为7cm的正方形，若能用此细绳改围成长比宽大2cm的长方形，则该长方形的长、宽分别是多少厘米？ 知识点2 面积问题4．一个面积为12cm2的长方形可拼成一个与它面积相等且一边长为3cm的三角形，则该三角形这一边上的高为(  )A．4cmB．8cmC．6cmD．12cm5．如图5－4－3所示，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？ 图5－4－3知识点3 体积问题6．用一个棱长为20厘米的正方体容器(已装满水)向一个长、宽、高分别是50厘米、10厘米和8厘米的长方体铁盒内倒水，当铁盒内装满水时，正方体容器中水的高度下降了(  )A．5厘米B．10厘米C．15厘米D．20厘米7．在一个底面半径为20cm的圆柱体水桶里，有一个底面半径为10cm的圆柱体钢材完全浸没在水中，把钢材从桶里取出后，桶里的水面下降了3cm，则这段钢材的高是________cm. 8．某车间要锻造直径为40毫米，高为45毫米的圆柱形零件毛坯，需截取直径为30毫米的圆钢多长？9．把一个长、宽、高分别为8cm，7cm，6cm的长方体铁块和一个棱长为5cm的正方体铁块熔炼成一个底面直径为20cm的圆柱体，则这个圆柱体的高是多少？(结果精确到0.01cm)10．2017·宁波模拟有一玻璃密封器皿如图5－4－4①，测得其底面直径为20cm，高为20cm，现内装蓝色溶液若干．将器皿正着放置时，测得液面高10cm，截面图如图②；将器皿倒着放置时，测得液面高16cm，截面图如图③， 则该玻璃密封器皿的总容量为________cm3.(结果保留π)图5－4－411．如图5－4－5(1)是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影后将其折叠成图(2)的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是________cm3.图5－4－512．如图5－4－6所示，大李和小李想建一个养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙长22米，其他三边用竹篱笆围成，并在一侧留有1米宽的门．现有长度为54米的竹篱笆．大李计划围成的养鸡场的长比宽多7米；小李计划围成的养鸡场的长比宽多4米，请你通过计算分析，谁的方案能够实现？此时养鸡场的面积是多少？图5－4－6 13．民间流传的李白买酒歌谣，是一道有趣的数学问题：李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝完壶中酒．试问酒壶中，原有多少酒.请你解答此题．14．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图5－4－7所示两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．图5－4－7现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．(1)用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则能做多少个盒子？ 详解详析1．B 2.4x＋240＋πx＝6003．解：设长方形的长为xcm，则宽为(x－2)cm.根据题意，得2x＋2(x－2)＝4×7，解得x＝8.∴x－2＝6.答：该长方形的长是8cm，宽是6cm.4．B [解析]设该三角形这一边上的高为xcm，根据题意，得×3x＝12，解得x＝8.5．解：设该正方形的边长为x厘米，由题意得4x＝5(x－4)．解得x＝20.4x＝80.答：每一个长条的面积是80平方厘米．6．B 7.128．解：设需截取直径为30毫米的圆钢x毫米．根据题意，得π××45＝π××x.整理，得400×45＝152×x.解得x＝80.答：需截取直径为30毫米的圆钢80毫米．9.解：设这个圆柱体的高是xcm，根据题意，得8×7×6＋53＝π×()2·x.解方程得x≈1.47. 答：这个圆柱体的高约为1.47cm.10．1400π 11．1000(cm3)．12．解：由大李的方案可以设宽为x米，则长为(x＋7)米，由题意得2x＋(x＋7)＝54＋1，解得x＝16.因此大李设计的养鸡场的长为16＋7＝23(米)，而墙的长度只有22米，所以大李的设计方案不能够实现．由小李的方案可以设宽为y米，则长为(y＋4)米，由题意得2y＋(y＋4)＝54＋1，解得y＝17.因此小李设计的养鸡场的长为17＋4＝21(米)，而墙的长度有22米，显然小李的设计方案能够实现．此时养鸡场的面积为17×21＝357(米2)．13．解：设酒壶中原有x斗酒，则李白饮酒的过程可用表格表示如下．饮酒的过程酒壶中存酒A加酒2xB喝酒2x－1C加酒2(2x－1)D喝酒2(2x－1)－1E加酒2[2(2x－1)－1]F喝酒0根据题意可列方程2[2(2x－1)－1]＝1，解得x＝.答：酒壶中原有斗酒．14．解：(1)裁剪出的侧面个数为6x＋4(19－x)＝2x＋76， 裁剪出的底面个数为5(19－x)＝－5x＋95.(2)由题意，得＝，解得x＝7.当x＝7时，＝30，∴能做30个盒子．