苏科版数学九年级上册期中模拟试卷十（含答案）

苏科版数学九年级上册期中模拟试卷y.com一、选择题1．已知⊙O的半径为5㎝，点P到圆心O的距离为6㎝，则点P在⊙OA．外部B．内部C．上D．不能确定2．对于二次函数的图象，下列说法错误的是A．开口向上B．顶点坐标是（1，2）C．当时，函数有最大值2D．当>1时，随增大而增大3．根椐下列表格的对应值判断方程ax2＋bx＋c＝0的一个解x的范围是x3.233.243.253.26y＝ax2＋bx＋c－0.006－0.020.030.07A．B．C．D．4．在半径为1的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是A．B．　　　　　C．D．5．下列说法中正确的是A．长度相等的弧是等弧B．同圆中优弧与半圆的差必是劣弧C．相等的圆心角所对的弧相等D．半径为4的正六边形面积为6．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④两个半圆是等弧。其中正确的有A．4个B．3个C．2个D．1个7．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC为A．130°B．100°C．50°D．65°ABCO第8题图第7题图8．二次函数的图象如图，则一次函数的图象不经过A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 二、填空题1·世纪*教育网9．函数的图象经过点，则的值为▲．10．抛物线的顶点坐标是▲．11．直角三角形的两直角边长分别为6和8，则此三角形的外接圆半径是▲．12．抛物线与轴两交点的距离是▲．13．一个圆锥形冰淇淋纸筒，其底面直径为，母线长为，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是▲.2-14．若抛物线顶点在轴上，则m＝▲．15．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与轴交于O、A两点，点A的坐标为（6,0），⊙P的半径为，则点P的坐标为▲．第15题图第16题图16．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为▲．17．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第26秒时点E在量角器上对应的读数是▲度．第17题图第18题图18．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为▲米． 三、解答题19．（8分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB=24cm，CD=8cm。（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径。20．已知两同心圆，大圆的弦AB切小圆于M，若环形的面积为9π，求弦AB的长．·AOMB21．已知二次函数（1）用配方法求函数图像顶点坐标，并选取适当的数据填表、描点、画函数图像；x……y……（2）若A（2015，y1），B（2016，y2）两点在该函数图像上，试比较y1与y2的大小。 22．已知二次函数（是常数）．（1）求证：不论为何值，该函数的图像与轴没有公共点；（2）把该函数的图像沿轴向下平移多少个单位长度后，图像与轴只有一个公共点？CABOD23．如图，在△ABC中，∠ACB=，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相切于点D，连接CD,若BE=OE=2.（1）求证：∠A=2∠DCB；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）.24．某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？ 25．如图，△OAC中，以O为圆心，OA为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于B，垂足为O，连接AB交OC于点D，∠CAD=∠CDA．（1）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OA=5，OD=1，求线段AC的长．26．一艘装有防汛器材的船，露出水面部分的宽为4，高为。当水面与抛物线形桥孔的顶部相距时，桥孔内水面宽为8，要使该船顺利通过桥孔，水面与顶部的至少相距多少？ 27．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点P，顶点为。（1）求b,c的值；（2）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A、C、B、D.若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由。28．已知：正方形ABCD的边长为4，⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在直线于点T，连结TO交⊙O于点S．（1）如图1，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD内部时，连结DT、DS．①试判断线段DT、DS的数量关系和位置关系；②求AS＋AT的值；（2）如图2，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD外部时，连结DT、DS．求AS－AT的值；（3）如图3，延长DA到点E，使AE=AD，当⊙O经过A、E两点时，连结ET、ES．根据（1）、（2）计算，通过观察、分析，对线段AS、AT的数量关系提出问题并解答．图2COTSADB图3OCTSADBEOCTSADB图1 参考答案1—4ACCB5—8BCAA9．210．11．512．413．14．15．16．1或517．15618．19．(8分)（1）画图正确……4分（2）……6分……8分20．(8分)连接OM,大圆的弦AB切小圆于MOM⊥AB……2分……4分……6分……8分21．(8分)解：（1）（1，3）……2分x…－10123…y…－1232－1………4分……6分（2）因为在对称轴x＝1右侧，y随x的增大而减小，又，所以……8分22．(8分)（1）证明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+1）=4m2﹣4m2﹣4=﹣4＜0，……2分∴方程x2﹣2mx+m2+1=0没有实数解，……3分即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；……5分（2）y=x2﹣2mx+m2+1=（x﹣m）2+1，……7分所以，把函数y=x2﹣2mx+m2+1的图象沿y轴向下平移1个单位长度后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点．……10分23．(10分)(1)证明：连接OD. ∵AB与⊙O相切于点D,∴，∴.∵,∴,∴∵OC=OD,∴.∴(2)：连接DE,在Rt△ODB中，∵BE=OE=2∴,∵OD=OE,∴△DOE为等边三角形，即……10分24．(10分)（1）由题意，可设y=kx+b，把（5，30000），（6，20000）代入得：，……2分解得：，所以y与x之间的关系式为：y=﹣10000x+80000；……5分（2）设利润为W，则W=（x﹣4）（﹣10000x+80000）……7分=﹣10000（x﹣6）2+40000所以当x=6时，W取得最大值，最大值为40000元．答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元……10分25.(10分)（1）线段AC是⊙O的切线；……1分理由如下：∵∠CAD=∠CDA，∠BDO=∠CDA，∴∠BDO=∠CAD；……2分又∵OA=OB，∴∠B=∠OAB；……3分∵OB⊥OC，∴∠B+∠BDO=∠OAB+∠CAD=90°，即∠OAC=90°，∴线段AC是⊙O的切线；……5分（2）设AC=x．∵∠CAD=∠CDA，∴DC=AC=x；∵OA=5，OD=1，∴OC=OD+DC=1+x；∵由（1）知，AC是⊙O的切线，∴在Rt△OAC中，根据勾股定理得，OC2=AC2+OA2，即（1+x）2=x2+52，……7分解得x=12，即AC=12．……10分26．(10分)建立适当的平面直角坐标系，……2分求出函数关系式；……5分当时，……7分 (米)水面与顶部的至少相距2米……10分27.(12分)（1）……4分(2)PE必经过AB中点（1,0），可求直线PE：……6分解得E（3，2）……8分(3)当∠EPF=时，直线PF：……10分解得F（1，-2）……12分28.(12分)（1）①线段DT、DS的数量和位置关系分别是DT=DS和DT⊥DS………1分证明略………3分②证△DAS≌△DCT………4分………5分（2）证△DAS≌△DCT………6分∴AS－AT=………8分（3）提出的问题是：求AT－AS的值.………10分在TA上取TF=AS，连结EF，证△EAS≌△EFT………11分∴AT－AS=……12分图2COTSADB图3OCTSADBEOCTSADB图1