苏科版数学九年级上册期中模拟试卷08（含答案）

苏科版数学九年级上册期中模拟试卷一、选择题1．函数y=中自变量x的取值范围是（　　）A．x＞2B．x≤2C．x≥2D．x≠22．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（　　）A．方差B．极差C．中位数D．平均数3．已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的极差与众数分别是（　　）A．4，15B．3，15C．4，16D．3，164．下列一元二次方程中，两实根之和为1的是（　　）A．x2﹣x+1=0B．x2+x﹣3=0C．2x2﹣x﹣1=0D．x2﹣x﹣5=05．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（　　）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形6．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆柱的侧面积是（　　）A．36cm2B．36πcm2C．18cm2D．18πcm27．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是（　　）A．3B．2C．1D．08．如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（　　） A．2B．C．D．9．如图，一个半径为r（r＜1）的圆形纸片在边长为10的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分的面积是（　　）A．πr2B．C．r2D．r210．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（　　）A．B．2C．3D．2二、填空题11．方程x2+3x=0的解是　　．12．如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0的一根为3，则另一根为　　．13．某工厂今年3月份的产值为144万元，5月份的总产值为196万元．若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程为：　　．14．在﹣1，0，，，π，0.10110中任取一个数，取到无理数的概率是　　．15．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD=6cm，DE=5cm，则CD的长为　　cm．16．如图，▱ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC=30°，AE=3，则AC的长等于　　． 17．如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作▱ABCD．若AB=，则▱ABCD面积的最大值为　　．18．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B上的动点，则PE+PF的最小值是　　．三、解答题19．（1）计算：（）﹣1﹣（2015﹣）0﹣|﹣2|；（2）化简：﹣（a﹣2）．20．解方程或不等式组（1）（4x﹣1）2﹣9=0（2）解方程：x2﹣3x﹣2=0． 21．已知关于x的方程x2+x+n=0（1）若方程有两个不相等的实数根，求n的取值范围（2）若方程的两个实数根分别为﹣2，m，求m，n的值．22．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．23．在1、2、3、4、5这五个数中，先任意取一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（a，b）．求组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 24．学校冬季趣味运动会开设了“抢收抢种”项目，八（5）班甲、乙两个小组都想代表班级参赛，为了选择一个比较好的队伍，八（5）班的班委组织了一次选拔赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表：甲组789710109101010乙组10879810109109（1）甲组成绩的中位数是　　分，乙组成绩的众数是　　分．（2）计算乙组的平均成绩和方差．（3）已知甲组成绩的方差是1.4，则选择　　组代表八（5）班参加学校比赛．25．在端午节前夕，两位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小华提出的问题． 26．如图，在平面直角坐标系中，以M（0，2）圆心，4为半径的⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连结BM并延长交⊙M于点P，连结PC交x轴于点E．（1）求∠DMP的度数；（2）求△BPE的面积．27．如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点）．已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x（cm）．（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？ 28．如图，已知点A（6，0），点B（0，6），经过AB的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒．（1）用含t的代数式表示点P的坐标；（2）过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥x轴于D，问：t为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时⊙P与直线CD的位置关系．　 参考答案1．故选：B．2．故选：C．3．故选：A．4．故选：D．5．故选：C．6．故选：B．7．故选：A．8．故选：B．9．故选：C．10．故选：A．11．答案为x1=0，x2=﹣3．12．答案为﹣1．13．答案为：144（1+x）2=196．14．答案为：．15．答案为：8．16．答案是：4．17．答案为：2．18．答案为：3．19．解：（1）原式=2﹣1﹣2=﹣1；（2）原式=（a﹣1）﹣（a﹣2）=a﹣1﹣a+2=1．20．解：（1）（4x﹣1）2﹣9=0，移项，得（4x﹣1）2=9，开方，得4x﹣1=±3，x1=1，x2=﹣（2）x2﹣3x﹣2=0，△=b2﹣4ac=9+8=17＞0，x1=，x2=．21．解：（1）∵方程x2+x+n=0有两个不相等的实数根，∴△=12﹣4n＞0，解得：n＜． （2）由题意，得：m+（﹣2）=﹣1，∴m=1．又∵﹣2m=n，∴n=﹣2．22．解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC=6cm，AC=8cm，∴由勾股定理得：AB=10cm，∴OB=5cm，连接OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD=45°，∴∠BOD=90°，∴BD===5cm；（2）S阴影=S扇形ODB﹣S△ODB=π•52﹣×5×5=（cm2）．23．解：列表得：123451﹣（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2（2，1）﹣（2，3）（2，4）（2，5）3（3，1）（3，2）﹣（3，4）（3，5）4（4，1）（4，2）（4，3）﹣（4，5）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）﹣∵组成的点（a，b）共有20个，其中横坐标为偶数、纵坐标为奇数的点有6个，∴组成的点横坐标为偶数、纵坐标为奇数的概率为=．24．解：（1）把甲组的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分； 乙组成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙组成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙组的平均成绩是：（10×4+8×2+7+9×3）=9，则方差是：[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1；（3）∵甲组成绩的方差是1.4，乙组成绩的方差是1，∴选择乙组代表八（5）班参加学校比赛．故答案为乙．25．解：设粽子的定价为x元/个，则每天可销售（500﹣×10）个．根据题意得：（x﹣2）（500﹣×10）=800，解得：x1=4，x2=6．∵物价局规定，售价不能超过进价的240%，即2×240%=4.8（元），∴x2=6不符合题意，舍去．答：应定价4元/个．26．解：（1）∵M（0，2），∴OM=2，在Rt△OBM中，∵MB=4，OM=2，∴OM=BM，∴∠OBM=30°，∴∠BOM=60°，∴∠DMP=∠BMO=60°；（2）连结PA，如图，∵PB为直径，∴∠BPP=90°，在Rt△PBA中，∵∠ABP=30°，PB=8，∴PA=PB=4，AB=PA=4，∵OM⊥AB，∴=，∴∠APC=∠BOC=30°， 在Rt△PAE中，∵∠APE=30°，PA=4，∴AE=PA=∴BE=AB﹣AE=4﹣=，∴△BPE的面积=×4×=．27．解：（1）根据题意，设AE=BF=x（cm），折成的包装盒恰好是个正方体，知这个正方体的底面边长NQ=ME=x，则QE=QF=x，故EF=ME=2x，∵正方形纸片ABCD边长为24cm，∴x+2x+x=24，解得：x=6，则正方体的底面边长a=6，V=a3==432（cm3）；答：这个包装盒的体积是432cm3；（2）设包装盒的底面边长为acm，高为hcm，则a=，h=，∴S=4ah+a2=4x（12﹣x）+=﹣6x2+96x=﹣6（x﹣8）2+384，∵0＜x＜12，∴当x=8时，S取得最大值384cm2．28．解：（1）如图1，作PF⊥y轴于F，∵点A（6，0），点B（0，6）， ∴∠BAO=30°，在直角三角形PFB′中，PB′=t，∠B′PF=30°，则B′F=，PF=t，又∵BB′=t，∴OF=OB﹣BB′﹣B′F=6﹣t﹣=6﹣t，则P点的坐标为（，6﹣t）；（2）如图2，此题应分为两种情况：①当⊙P和OC第一次相切时，设直线B′P与OC的交点是M，根据题意，知∠BOC=∠BAO=30°，则B′M=OB′=3﹣则PM=3﹣，根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得3﹣=1，t=，此时⊙P与直线CD显然相离；②当⊙P和OC第二次相切时，则有t﹣3=1，t=，此时⊙P与直线CD显然相交，综上所述：当t=或时⊙P和OC相切，t=时⊙P和直线CD相离，当t=时⊙P和直线CD相交．