苏科版数学九年级上册期中模拟试卷10（含答案）

苏科版数学九年级上册期中模拟试卷一、选择题1.方程：x(x＋1)＝3(x＋1)的解的情况是（　　）A．x＝－1B．x＝3C．x1＝－1，x2＝3D．以上答案都不对2.已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2则直线l与⊙O的位置关系是()A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交3．已知一组数据：16，15，16，14，17，16，15，则众数是（　　）A．17B．16C．15D．144.如图，正六边形的边长为，则它的内切圆的半径为（）A.B.C.D.5.在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是A．1B．C．D．6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠07．如图，水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面，将这个扇形向右滚动（无滑动）至点B刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点O移动的距离是（　　）A．10πcmB．20πcmC．24πcmD．30πcm8.我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6B．8C．10D．12 二、填空题9．现有60件某种产品，其中有3件次品，那么从中任意抽取1件产品恰好抽到次品的概率是　　。10．某校男子足球队队员的年龄分布为如图的条形图，则这些队员年龄的众数、中位数分别是　　。11.已知四边形ABCD内有一点E，满足EA=EB=EC=ED，且∠BCD=130°，那么∠BAD度数为　　．12．若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则圆锥的侧面积等于　　。13．一组数据的方差为S2，将该数据每一个数据，都乘以4，所得到的一组新数据的方差是_________。14．若m是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣5=0的一个根，则代数式am2+bm﹣7的值为　　。15．如图，一个大圆和四个面积相等的小圆，已知大圆半径等于小圆直径，小圆半径为a厘米，那么阴影部分的面积为　　平方厘米．16．某种药品原来售价60元，连续两次降价后售价为48.6元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是　　．17．写出一个以﹣1和﹣2为两根的一元二次方程（二次项系数为1）　　． 18．如图，AB是⊙O的直径，点C是半圆上的一个三等分点，点D是的中点，点P是直径AB上一点，若⊙O的半径为2，则PC+PD的最小值是　　．三、解答题19．解方程：（1）2x2﹣5x+2=0；（2）x+3﹣x（x+3）=0．20．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由． 21．如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线与边BC相交于点D，与△ABC的外接圆相交于点C．求证：IE=BE．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．23．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率． 24．某旅行社的一则广告如下：我社推出去并冈山红色旅游，收费标准为：如果组团人数不超过30人，人均收费800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均收费降低10元，但人均收费不得低于500元，甲公司想分批组织员工到井冈山红色旅游学习．（1）如果第一批组织38人去学习，则公司应向旅行社交费　　元；（2）如果公司计划用29250元组织第一批员工去学习，问这次旅游学习应安排多少人参加？25．如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线． 26.如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）（10分）27.如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OACB为矩形，C点坐标为（3，6），若点P从O点沿OA向A点以1cm/s的速度运动，点Q从A点沿AC以2cm/s的速度运动，如果P、Q分别从O、A同时出发，问：（1）经过多长时间△PAQ的面积为2cm2？（2）△PAQ的面积能否达到3cm2？（3）经过多长时间，P、Q两点之间的距离为cm？（12分） 28．如图，半圆O的直径MN=6cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=6cm，半圆O以1cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点M、N始终在直线BC上，设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=4cm．（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在圆相切时，如果半圆O与直线MN围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积． 答案1.C2D3B4B5B6B7A8A(9)1/20(10)1515(11)50°(12)18π（13）16s2（14）-2（15）πa2(16)10﹪(17)不唯一如：（x+1）(x+2)=0(18)2√219.解：（1）∵a=2，b=﹣5，c=2，∴b2﹣4ac=9，∴x=，∴x1=2，x2=；（2）原方程可变形为（x+3）（1﹣x）=0∴x+3=0或1﹣x=0，∴x1=﹣3，x2=1．……………………………………………………8分20．解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；（2）甲的方差=[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]=．乙的方差=[（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2]=．（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．…………………………………………….8分21.　证明：连接IB．∵点I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠IBD．又∵∠CAD=∠DBE∴∠BIE=∠BAD+∠ABI=∠CAD+∠IBD=∠IBD+∠DBE=∠IBE，∴BE=IE．………………………………………………………………..8分 22.（1）证明：∵△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，∵k＜k+1，∴AB≠AC．当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，综合上述，k的值为5或4．…………………………………………………..8分.23解：（1）树状图如下：（2）∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，∴两个数字之和能被3整除的概率为，即P（两个数字之和能被3整除）=．………………………………….10分24解：（1）∵人数多于30人，那么每增加1人，人均收费降低10元，∴第一批组织38人去学习，则公司应向旅行社交费：38×[800﹣（38﹣30）×10]=27360；故答案为：27360；（2）设这次旅游应安排x人参加，∵30×800=24000＜29250，∴x＞30，根据题意得： x[800﹣10（x﹣30）]=29250，整理得，x2﹣110x+2925=0，解得：x1=45，x2=65∵800﹣10（x﹣30）≥500，∴x≤60．∴x=45．答：这次旅游应安排45人参加．…………………………………………………….10分25（1）解：∵AB是⊙O直径，C在⊙O上，∴∠ACB=90°，又∵BC=3，AB=5，∴由勾股定理得AC=4；（2）证明：连接OC∵AC是∠DAB的角平分线，∴∠DAC=∠BAC，又∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴∠DCA=∠CBA，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠OAC+∠OBC=90°，∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°，∴DC是⊙O的切线．……………………………………………………………..10分26证明：（1）连接OD，∵BC是⊙O的切线， ∴∠ABC=90°，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；（2）解：在Rt△OBF中，∵∠ABD=30°，OF=1，∴∠BOF=60°，OB=2，BF=，∵OF⊥BD，∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°，∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=4/3π﹣．…………………………………………………………………..10分27.解：（1）设经过xS，△PAQ的面积为2cm2，由题意得：(3-x)×2x=2，解得x1=1，x2=2．所以经过1秒或2秒时，△PAQ的面积为2cm2（2）设经过xS，△PAQ的面积为3cm2由题意得：(3-x)×2x=3，即x2-3x+3=0，www-2-1-cnjy-com在此方程中b2-4ac=-3＜0，所以此方程没有实数根．所以△PAQ的面积不能达到3cm2． ………………………………………..12分28解：（1）①如图1所示：当点N与点C重合时，AC⊥OE，OC=ON=3cm，∴AC与半圆O所在的圆相切．∴此时点O运动了1cm，所求运动时间为：t=1（s）②如图2所示；当点O运动到点C时，过点O作OF⊥AB，垂足为F．在Rt△FOB中，∠FBO=30°，OB=6cm，则OF=3cm，即OF等于半圆O的半径，所以AB与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了4cm，所求运动时间为：t=4（s）③如图3所示；过点O作OH⊥AB，垂足为H．当点O运动到BC的中点时，AC⊥OC，OC=OM=3cm，∴AC与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了7cm，所求运动时间为：t=7（s）．④如图4所示； 当点O运动到B点的右侧，且OB=6cm时，过点O作OQ⊥AB，垂足为Q．在Rt△QOB中，∠OBQ=30°，则OQ=3cm，即OQ等于半圆O所在的圆的半径，所以直线AB与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了16cm，所求运动时间为：t=16（s）．（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分的只有如图2与3所示的两种情形．①如图2所示：重叠部分是圆心角为90°，半径为3cm的扇形，所求重叠部分面积==（cm2）；②如图③所示：设AB与半圆O的交点为P，连接OP，过点O作OH⊥AB，垂足为H．则PH=BH．在Rt△OBH中，∠OBH=30°，OB=3cm则OH=1.5cm，BH=cm，BP=3cm，S△POB===（cm2）又因为∠DOP=2∠DBP=60°所以S扇形DOP==（cm2）所求重叠部分面积为：S△POB+S扇形DOP=（cm2）．…………………………12分