人教版数学八年级上册期末模拟试卷十（含答案）

人教版数学八年级上册期末模拟试卷一、选择题：1．下列图形是四种运动品牌的商标，其中是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．2．如果分式的值为0，则x的值是（　　）A．1B．0C．﹣1D．±13．下列二次根式中是最简二次根式的是（　　）A．B．C．D．4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（　　）A．m（x﹣y）=mx﹣myB．x2+2x+1=x（x+2）+1C．a2+1=a（a+）D．15x2﹣3x=3x（5x﹣1）5．下列运算正确的是（　　）A．2a2+a=3a3B．（﹣a）2÷a=aC．（﹣a）3•a2=﹣a6D．（2a2）3=6a66．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　）A．72°B．60°C．50°D．58°7．下列分式与分式相等的是（　　）A．B．C．D．﹣8．如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E点，已知AB=5，AD=6，则DE长为（　　） A．1B．1.5C．2D．2.59．关于x的分式方程+3=无解，m的值为（　　）A．7B．﹣7C．1D．﹣110．如图，已知△ABC，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，连接AO并延长交BC于D，OH⊥BC于H，若∠BAC=60°，OH=3cm，OA长为（　　）cm．A．6B．5C．4D．3二、填空题：11．石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为　　．12．计算：﹣=　　．13．若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m=　　．14．如图，△ACD与△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，若∠ACE=80°，∠BCD=160°，AD与BE相交于P点，则∠ACB的度数为　　，∠APB的度数为　　．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），点B（9，0），且∠ACB=90°，CA=CB，则点C的坐标为　　．16．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a﹣b=﹣，ab=2，那么阴影部分的面积是　　． 三、解答题：17．（1）计算：（﹣）﹣（+）；（2）因式分解：x2﹣3x﹣18．18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2．19．如图，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求证：BE∥DF． 20．如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．21．观察下列各式：①=2，②=3；③=4，…（1）请观察规律，并写出第④个等式：　　；（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：　　；（3）请证明（2）中的结论．22．（1）已知a﹣b=3，b+c=﹣5，求代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值；（2）若a=（2+），b=（2﹣），求a2b+ab2的值． 23．如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于D，过B作BE⊥AD交AD于F，交AC于E．（1）求证：△ABE为等腰三角形；（2）已知AC=11，AB=6，求BD长．24．为改善农村交通条件，促进农业发展，某镇决定对一段公路进行改造，经调查得知，单独完成这项工程乙工程队比甲工程队多一半时间；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求两工程队单独完成这项工程分别需多少天？（2）甲工程队施工一天，需付工程款1.8万元，乙工程队施工一天需付工程款1万元，若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，怎样施工最省钱？ 25．如图①，已知A（x，0）在x负半轴上，B（0，y）在y正半轴上，且x、y满足+y2﹣2my+m2=0，m＞0．（1）判断△AOB的形状；（2）如图②过OA上一点作CD⊥AB于C点，E是BD的中点，连接CE、OE，试判断CE与OE的数量关系与位置关系，并说明理由；（提示：可延长OE至F，使OE=EF，连接CF、DF、OC）（3）将（2）中的△ACD绕A旋转至D落在AB上（如图③），其它条件不变，（2）中结论是否成立？请证明你的结论．　 参考答案与试题解析1．下列图形是四种运动品牌的商标，其中是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．　2．如果分式的值为0，则x的值是（　　）A．1B．0C．﹣1D．±1【解答】解：由分式的值为0，得|x|﹣1=0且2x+2≠0．解得x=1，故选：A．　3．下列二次根式中是最简二次根式的是（　　）A．B．C．D．【解答】解：A、被开方数含开得尽的因数，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故C正确；D、被开方数含分母，故D错误；故选：C．　4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（　　）A．m（x﹣y）=mx﹣myB．x2+2x+1=x（x+2）+1 C．a2+1=a（a+）D．15x2﹣3x=3x（5x﹣1）【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．　5．下列运算正确的是（　　）A．2a2+a=3a3B．（﹣a）2÷a=aC．（﹣a）3•a2=﹣a6D．（2a2）3=6a6【解答】解：A、原式不能合并，故A错误；B、原式=a2÷a=a，故B正确；C、原式=﹣a3•a2=﹣a5，故C错误；D、原式=8a6，故D错误．故选：B．　6．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　）A．72°B．60°C．50°D．58°【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°．故选：D． 　7．下列分式与分式相等的是（　　）A．B．C．D．﹣【解答】解：（A）已是最简分式，故A与不相等；（B）原式=，故B与相等；（C）已是最简分式，故C与不相等；（D）原式=﹣，故D与不相等；故选（B）　8．如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E点，已知AB=5，AD=6，则DE长为（　　）A．1B．1.5C．2D．2.5【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=5，∴DE=AD﹣AE=6﹣5=1；故选：A．　9．关于x的分式方程+3=无解，m的值为（　　） A．7B．﹣7C．1D．﹣1【解答】解：两边都乘以（x﹣1），得7+3（x﹣1）=m，m=3x+4，分式方程的增根是x=1，将x=1代入，得m=3×1+4=7．故选：A．　10．如图，已知△ABC，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，连接AO并延长交BC于D，OH⊥BC于H，若∠BAC=60°，OH=3cm，OA长为（　　）cm．A．6B．5C．4D．3【解答】解：作OE⊥AB交AB于E，∵OB平分∠ABC，OH⊥BC，∴OE=OH=3cm，∵∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，∴AO平分∠BAC，∵∠BAC=60°，∴∠BAO=30°，∴AO=2OE=6cm，故选A．　 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为　3.4×10﹣10　．【解答】解：0.00000000034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10．　12．计算：﹣=　3　．【解答】解：原式===3，故答案为：3；　13．若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m=　11或﹣5　．【解答】解：∵x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，∴m﹣3=±8，解得：m=11或m=﹣5，故答案为：11或﹣5　14．如图，△ACD与△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，若∠ACE=80°，∠BCD=160°，AD与BE相交于P点，则∠ACB的度数为　40°　，∠APB的度数为　40°　．【解答】解：（1）在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠ACD=∠BCE，∠A=∠B，∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD， ∴∠ACB=∠ECD=（∠BCD﹣∠ACE）=×（160°﹣80°）=40°；（2）∵∠B+∠ACB=∠A+∠APB，∴∠APB=∠ACB=40°，∴∠BPD=180°﹣40°=140°，∴∠APB=180°﹣140°=40°，故答案为：40°，40°．　15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），点B（9，0），且∠ACB=90°，CA=CB，则点C的坐标为　（6，6）　．【解答】解：如图，过点C作CE⊥OA，CF⊥OB，∵∠AOB=90°，∴四边形OECF是矩形，∴∠ECF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCE在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF，∴CE=CF，∵四边形OECF是矩形，∴矩形OECF是正方形，∴OE=OF，∵AE=OE﹣OA=OE﹣3，BF=OB﹣OF=9﹣OF，∴OE=OF=6， ∴C（6，6），故答案为：（6，6）；　16．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a﹣b=﹣，ab=2，那么阴影部分的面积是　4﹣　．【解答】解：∵a+b=17，ab=60，∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形EFGC﹣S△ABD﹣S△BGF=a2+b2﹣a2﹣（a+b）•b=a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2=a2+b2﹣ab=（a2+b2﹣ab）=[（a﹣b）2+ab]=×[（﹣）2+2]=×[6﹣4+2+2]=4﹣．故答案为：4﹣．　三、解答题：共9小题，共72分．17．（8分）（1）计算：（﹣）﹣（+）；（2）因式分解：x2﹣3x﹣18． 【解答】解：（1）原式=2﹣﹣2﹣=﹣3；（2）原式=（x+3）（x﹣6）．　18．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2．【解答】解：原式=•=当x=2时，原式=．　19．（7分）如图，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求证：BE∥DF．【解答】19．证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AF=AE+EF=CF+EF=CE，在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE，∴∠AFD=∠CEB，∴BE∥DF．　20．（6分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）． 【解答】解：（1）如图1所示：∵点C与点C1关于x轴对称，∴C1（2，1）．（2）如图2所示：根据图形可知点P的坐标为（2，0）．　 21．（7分）观察下列各式：①=2，②=3；③=4，…（1）请观察规律，并写出第④个等式：　=5　；（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：　=（n+1）　；（3）请证明（2）中的结论．【解答】解：（1）=5；（2）=（n+1）；（3）====（n+1）．故答案为：（1）=5；（2））=（n+1）．　22．（8分）（1）已知a﹣b=3，b+c=﹣5，求代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值；（2）若a=（2+），b=（2﹣），求a2b+ab2的值．【解答】解：（1）由a﹣b=3，b+c=﹣5，得a+c=﹣2，ac﹣bc+a2﹣ab=c（a﹣b）+a（a﹣b），=（a﹣b）（c+a）=3×（﹣2）=﹣6；（2）由a=2+，b=2﹣得，[来源:Z+xx+k.Com]ab=（2+）×（2﹣）=6， a+b=4a2b+ab2=ab（a+b）=6×4=24．　23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于D，过B作BE⊥AD交AD于F，交AC于E．（1）求证：△ABE为等腰三角形；（2）已知AC=11，AB=6，求BD长．【解答】（1）证明：∵BE⊥AD，∴∠AFE=∠AFB=90°，又∵AD平分∠BAC，∴∠EAF=∠BAF，又∵在△AEF和△ABF中∠AFE+∠EAF+∠AEF=180°，∠AFB+∠BAF+∠ABF=180°∴∠AEF=∠ABF，∴AE=AB，∴△ABE为等腰三角形；（2）解：连接DE，∵AE=AB，AD平分∠BAC，∴AD垂直平分BE，∴BD=ED，∴∠DEF=∠DBF，∵∠AEF=∠ABF， ∴∠AED=∠ABD，又∵∠ABC=2∠C，∴∠AED=2∠C，又∵△CED中，∠AED=∠C+∠EDC，∴∠C=∠EDC，∴EC=ED，∴CE=BD．∴BD=CE=AC﹣AE=AC﹣AB=11﹣6=5．　24．（9分）为改善农村交通条件，促进农业发展，某镇决定对一段公路进行改造，经调查得知，单独完成这项工程乙工程队比甲工程队多一半时间；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求两工程队单独完成这项工程分别需多少天？（2）甲工程队施工一天，需付工程款1.8万元，乙工程队施工一天需付工程款1万元，若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，怎样施工最省钱？【解答】解：（1）设甲、乙工程队单独完成这项工程分别需要x天，1.5x天，根据题意得：+20（+）=1，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，乙工程队单独完成这项工程需要1.5x=1.5×40=60（天）．答：甲、乙两工程队单独完成这项工程分别需要40天和60天；（2）设两工程队合做完成这项工程所需的天数为y天，根据题意得：（+）y=1， 解得：y=24．①甲单独完成需付工程款为40×1.8=72（万元）．②乙单独完成超过计划天数，不符合题意，③甲、乙合作，甲做天，乙做50天，需付工程款1.8×+50×1=62（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作，甲做天，乙做50天最省钱．　25．（12分）如图①，已知A（x，0）在x负半轴上，B（0，y）在y正半轴上，且x、y满足+y2﹣2my+m2=0，m＞0．（1）判断△AOB的形状；（2）如图②过OA上一点作CD⊥AB于C点，E是BD的中点，连接CE、OE，试判断CE与OE的数量关系与位置关系，并说明理由；（提示：可延长OE至F，使OE=EF，连接CF、DF、OC）（3）将（2）中的△ACD绕A旋转至D落在AB上（如图③），其它条件不变，（2）中结论是否成立？请证明你的结论．【解答】解：（1）△AOB是等腰直角三角形，理由如下：∵A（x，0）在x负半轴上，B（0，y）在y正半轴上，且x、y满足+y2﹣2my+m2=0，m＞0，∴+（y﹣m）2=0，x＜0，y＞0，又∵x+m≥0，y﹣m≥0，∴x+m=0，y﹣m=0，∴x=﹣m，y=m，∴OA=OB，又∵∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形； （2）CE=OE，CE⊥OE．理由如下：延长OE至F，使OE=EF，连接CF、DF、OC，如图②所示：∵E是BD的中点，∴DE=BE，在△FDE和△OBE中，，∴△DEF≌△BEO（SAS），∴BO=DF，∠FDB=∠OBD，∴FD∥OB，∴FD⊥AO，∵∠BAO=45°，CD⊥AB∴∠CDA=45°=∠CAO=∠CDF，∴CA=CD，∵OA=OB，∴OA=FD，在△OCA和△FCD中，∴△OCA≌△FCD（SAS），∴OC=OF，∠OCA=∠FCD∴∠OCF=∠DCA=90°，∴∠COF=45°，又∵OE=EF，∴∠OCE=∠OCF=45°，∴∠COE=∠ECO=45°，∠CEO=90°，∴CE=OE，CE⊥OE；（3）（2）中的结论仍然成立．理由如下：延长OE至F，使OE=EF，连接CF、DF、OC，如图③所示：同（1）得：△DEF≌△BEO，∴BO=DF，∠FDB=∠OBD∴OA=FD，FD∥OB，∴FD⊥AO，∵∠BAO=45°，CD⊥AC，∠CDA=45°=∠CAD，∴∠CAO=∠DCA=90°=∠FDC，CA=CD，[来源:学#科#网] 在△OCA和△FCD中，，∴△OCA≌△FCD（SAS），∴OC=OF，∠OCA=∠FCD，∴∠OCF=∠DCA=90°，∴∠COF=45°，又∵OE=EF，∴∠OCE=∠OCF=45°∴∠COE=∠ECO=45°，∠CEO=90°，∴CE=OE，CE⊥OE；[来源:Z#xx#k.Com]