人教版数学八年级上册期末复习试卷04(含答案)
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人教版数学八年级上册期末复习试卷04(含答案)

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时间:2022-08-14

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资料简介
人教版数学八年级上册期末复习试卷一、选择题1.要使分式有意义,x的取值范围满足(  )A.x=0B.x≠0C.x>0D.x<02.在如图所示的四个汽车标志图案中,属于轴对称图案的有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列计算结果正确的是(  )A.x•x2=x2B.(x5)3=x8C.(ab)3=a3b3D.a6÷a2=a34.下列长度的三条线段,哪一组不能构成三角形(  )A.3,3,3B.3,4,5C.5,6,10D.4,5,95.如果一个多边形的每一个外角都等于45°,则这个多边形的边数为(  )A.3B.4C.5D.86.如图,已知△ABC中,AB=AC,BD=CD,则下列结论中错误的是(  )A.∠B=∠CB.∠BAC=∠CC.AD⊥BCD.∠BAD=∠CAD7.下列各式中,计算结果是x2+7x﹣18的是(  )A.(x﹣2)(x+9)B.(x+2)(x+9)C.(x﹣3)(x+6)D.(x﹣1)(x+18)8.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是(  )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角或直角三角形9.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,则∠BDC的度数为(  ) A.36°B.60°C.70°D.72°10.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲),把余下的部分拼成一个矩形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证(  )A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)D.(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2二、填空题11.计算:(﹣2)0×3﹣2=  .12.点A(2,﹣3)关于x轴的对称点A′的坐标是  .13.方程=1的根是x=  .14.因式分解:x﹣x3=  .15.把等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内,如图,已知直角顶点H的坐标为(0,2),另一个顶点G的坐标为(6,6),则点K的坐标为  .16.四边形ABCD中,∠BAD=136°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N,使三角形AMN周长最小时,则∠AMN+∠ANM的度数为  度.三、解答题17.计算:(2a+b)(2a﹣b)+b(2a+b)﹣8a2b÷2b. 18.如图,在△ABC中,∠C=90°.(1)作∠BAC的平分线AD,交BC于D;(2)若AB=10cm,CD=4cm,求△ABD的面积.19.先化简,再求值:•,其中x=﹣1. 20.如图,已知E、F在AC上,AD∥CB,且∠D=∠B,AE=CF.求证:DF=BE. 21.某服装店用960元购进一批服装,并以每件46元的价格全部售完.由于服装畅销,服装店又用2220元,再次以比第一次进价多5元的价格购进服装,数量是第一次购进服装的2倍,仍以每件46元的价格出售.(1)该服装店第一次购买了此种服装多少件?(2)两次出售服装共盈利多少元?22.如图:已知等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M.(1)求∠E的度数.(2)求证:M是BE的中点.  23.南宋杰出的数学家杨辉,杭州人,在他1261年所著的《详解九章算法》一书中,辑录了如图所示的三角形数表,称杨辉三角.(1)请看杨辉三角,根据规律在横线上填上第八行数:  (2)观察下列各式及其展开式,其各项系数与杨辉三角有关:(a+b)0=1(a+b)=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…根据前面各式的规律,则(a+b)6=  (3)请你猜想(a+b)10的展开式第三项的系数是  .24.如图,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF⊥CB,垂足为F.(1)求证:△ABC≌△ADE;(2)求∠FAE的度数;(3)求证:CD=2BF+DE. 25.如图,在边长为8的等边三角形ABC中,点D沿射线AB方向由A向B运动,点F同时从C出发,以相同的速度每秒1个单位长度沿射线BC方向运动,过点D作DE⊥AC,连结DF交射线AC于点G.(1)当DF⊥AB时,求AD的长;(2)求证:EG=AC.(3)点D从A出发,经过几秒,CG=1.6?直接写出你的结论.  参考答案与试题解析 一、选择题(每题3分,共30分)1.要使分式有意义,x的取值范围满足(  )A.x=0B.x≠0C.x>0D.x<0【解答】解:根据题意得,x≠0.故选:B. 2.在如图所示的四个汽车标志图案中,属于轴对称图案的有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解:根据轴对称图形的概念,从左到右第1、2、3个图形都是轴对称图形,从左到右第4个图形,不是轴对称图形,是中心对称图形.故是轴对称图形的有3个,故选:C. 3.下列计算结果正确的是(  )A.x•x2=x2B.(x5)3=x8C.(ab)3=a3b3D.a6÷a2=a3【解答】解:A、x•x2=x2同底数幂的乘法,底数不变指数相加,故本选项错误;B、(x5)3=x15,幂的乘方,底数不变指数相乘,故本选项错误.C、(ab)3=a3b3,故本选项正确;D、a6÷a2=a3同底数幂的除法,底数不变指数相减,故本选项错误.故选:C. 4.下列长度的三条线段,哪一组不能构成三角形(  )A.3,3,3B.3,4,5C.5,6,10D.4,5,9【解答】解:A、3+3>3,符合三角形的三边关系定理,故本选项错误;B,3+4>5,3+5>4,5+4>3,符合三角形的三边关系定理,故本选项错误; C、5+6>10,5+10>6,6+10>5,符合三角形的三边关系定理,故本选项错误;D、4+5=9,不符合三角形的三边关系定理,故本选项正确;故选:D. [来源:Z.Com]5.如果一个多边形的每一个外角都等于45°,则这个多边形的边数为(  )A.3B.4C.5D.8【解答】解:多边形的边数是:=8,故选:D. 6.如图,已知△ABC中,AB=AC,BD=CD,则下列结论中错误的是(  )A.∠B=∠CB.∠BAC=∠CC.AD⊥BCD.∠BAD=∠CAD【解答】解:∵AB=AC,BD=CD,∴∠B=∠C,AD⊥BC,∠BAD=∠CAD.故A、C、D正确,B错误.故选:B. 7.下列各式中,计算结果是x2+7x﹣18的是(  )A.(x﹣2)(x+9)B.(x+2)(x+9)C.(x﹣3)(x+6)D.(x﹣1)(x+18)【解答】解:A、(x﹣2)(x+9)=x2+7x﹣18,故本选项正确;B、(x+2)(x+9)=x2+11x+18,故本选项错误;C、(x﹣3)(x+6)=x2+3x﹣18,故本选项错误;D、(x﹣1)(x+18)=x2+17x﹣18,故本选项错误;故选:A. 8.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是(  ) A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角或直角三角形【解答】解:设三个内角分别为2k、3k、4k,则2k+3k+4k=180°,解得k=20°,所以,最大的角为4×20°=80°,所以,三角形是锐角三角形.故选:A. 9.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,则∠BDC的度数为(  )A.36°B.60°C.70°D.72°【解答】解:∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C===72°,∵DE垂直平分AB,∴∠A=∠ABD=36°,∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°.故选:D. 10.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲),把余下的部分拼成一个矩形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证(  ) A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)D.(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2【解答】解:∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2,图乙中阴影部分的面积=(a+b)(a﹣b),而两个图形中阴影部分的面积相等,∴阴影部分的面积=a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).故选:C. 二、填空题(本题6小题,每题4分,共24分)11.计算:(﹣2)0×3﹣2=  .【解答】解:原式=1×=.故答案为:. 12.点A(2,﹣3)关于x轴的对称点A′的坐标是 (2,3) .【解答】解:点A(2,﹣3)关于x轴的对称点A′的坐标是:(2,3).故答案为:(2,3). 13.方程=1的根是x= ﹣2 .【解答】解:两边都乘以x﹣3,得:2x﹣1=x﹣3,解得:x=﹣2,检验:当x=﹣2时,x﹣3=﹣5≠0,故方程的解为x=﹣2,故答案为:﹣2. 14.因式分解:x﹣x3= x(1+x)(1﹣x) . 【解答】解:x﹣x3,=x(1﹣x2),=x(1+x)(1﹣x). 15.把等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内,如图,已知直角顶点H的坐标为(0,2),另一个顶点G的坐标为(6,6),则点K的坐标为 (5,﹣5) .【解答】解:作GP⊥y轴,KQ⊥y轴,如图,∴∠GPH=∠KQH=90°∵GH=KH,∠GHK=90°,∴∠GHP+∠KHQ=90°.又∠HKQ+∠KHQ=90°∴∠GHP=∠HKQ.在△GPH和△HQK中,,∴Rt△GPH≌Rt△KHQ(AAS),∵KQ=PH=6﹣1=5;HQ=GP=6.∵QO=QH﹣HO=6﹣1=5,∴K(5,﹣5),故答案为:(5,﹣5).  16.四边形ABCD中,∠BAD=136°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N,使三角形AMN周长最小时,则∠AMN+∠ANM的度数为 88 度.【解答】解:延长AB到A′使得BA′=AB,延长AD到A″使得DA″=AD,连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N.∵∠ABC=∠ADC=90°,∴A、A′关于BC对称,A、A″关于CD对称,此时△AMN的周长最小,∵BA=BA′,MB⊥AB,∴MA=MA′,同理:NA=NA″,∴∠A′=∠MAB,∠A″=∠NAD,∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′,∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″,∴∠AMN+∠ANM=2(∠A′+∠A″),∵∠BAD=136°,∴∠A′+∠A″=180°﹣∠BAD=44°∴∠AMN+∠ANM=2×44°=88°.故答案为:88 三、解答题一(本题共3小题,每小题6分,共18分)17.(6分)计算:(2a+b)(2a﹣b)+b(2a+b)﹣8a2b÷2b. 【解答】解:(2a+b)(2a﹣b)+b(2a+b)﹣8a2b÷2b=4a2﹣b2+2ab+b2﹣4a2=2ab. 18.(6分)如图,在△ABC中,∠C=90°.(1)作∠BAC的平分线AD,交BC于D;(2)若AB=10cm,CD=4cm,求△ABD的面积.【解答】解:(1)如图所示,AD即为所求;(2)如图,过D作DE⊥AB于E,∵AD平分∠BAC,∴DE=CD=4,∴S△ABD=AB×DE=×10×4=20cm2. 19.(6分)先化简,再求值:•,其中x=﹣1.【解答】解:当x=﹣1时,原式=•==  四、解答题二(本题共3小题,每小题7分,共21分)20.(7分)如图,已知E、F在AC上,AD∥CB,且∠D=∠B,AE=CF.求证:DF=BE.【解答】证明:∵AE=CF,∴AE﹣EF=CF﹣EF即AF=CE,∵AD∥CB,∴∠A=∠C,在△ADF和△CBE中,,∴△ADF≌△CBE(AAS),∴DF=BE. 21.(7分)某服装店用960元购进一批服装,并以每件46元的价格全部售完.由于服装畅销,服装店又用2220元,再次以比第一次进价多5元的价格购进服装,数量是第一次购进服装的2倍,仍以每件46元的价格出售.(1)该服装店第一次购买了此种服装多少件?(2)两次出售服装共盈利多少元?【解答】解:(1)设该服装店第一次购买了此种服装x件,则第二次购进2x件,根据题意得:﹣=5,解得:x=30,经检验,x=30是原方程的根,且符合题意.答:该服装店第一次购买了此种服装30件.(2)46×(30+30×2)﹣960﹣2220=960(元). 答:两次出售服装共盈利960元. 22.(7分)如图:已知等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M.(1)求∠E的度数.(2)求证:M是BE的中点.【解答】(1)解:∵三角形ABC是等边△ABC,∴∠ACB=∠ABC=60°,又∵CE=CD,∴∠E=∠CDE,又∵∠ACB=∠E+∠CDE,∴∠E=∠ACB=30°;(2)证明:连接BD,∵等边△ABC中,D是AC的中点,∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°由(1)知∠E=30°∴∠DBC=∠E=30°∴DB=DE又∵DM⊥BC∴M是BE的中点.[来源:学|科|网Z|X|X|K]  五、解答题三(本题共3小题,每小题9分,共27分)23.(9分)南宋杰出的数学家杨辉,杭州人,在他1261年所著的《详解九章算法》一书中,辑录了如图所示的三角形数表,称杨辉三角.(1)请看杨辉三角,根据规律在横线上填上第八行数: 1,7,21,35,35,21,7,1 (2)观察下列各式及其展开式,其各项系数与杨辉三角有关:(a+b)0=1(a+b)=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…根据前面各式的规律,则(a+b)6= a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 (3)请你猜想(a+b)10的展开式第三项的系数是 45 .【解答】解:(1)故答案为:1,7,21,35,35,21,7,1;(2)则(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6;故答案为:a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6;(3)依据规律可得到:(a+n)10的展开式的系数是杨辉三角第11行的数,第3行第三个数为1,第4行第三个数为3=1+2,第5行第三个数为6=1+2+3,…第11行第三个数为:1+2+3+…+9==45.故答案为:45.  24.(9分)如图,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF⊥CB,垂足为F.(1)求证:△ABC≌△ADE;(2)求∠FAE的度数;(3)求证:CD=2BF+DE.【解答】证明:(1)∵∠BAD=∠CAE=90°,∴∠BAC+∠CAD=90°,∠CAD+∠DAE=90°,∴∠BAC=∠DAE,在△BAC和△DAE中,,∴△BAC≌△DAE(SAS);(2)∵∠CAE=90°,AC=AE,∴∠E=45°,由(1)知△BAC≌△DAE,∴∠BCA=∠E=45°,∵AF⊥BC,∴∠CFA=90°,∴∠CAF=45°,∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°;(3)延长BF到G,使得FG=FB,∵AF⊥BG,∴∠AFG=∠AFB=90°,在△AFB和△AFG中, ,∴△AFB≌△AFG(SAS),∴AB=AG,∠ABF=∠G,∵△BAC≌△DAE,∴AB=AD,∠CBA=∠EDA,CB=ED,∴AG=AD,∠ABF=∠CDA,∴∠G=∠CDA,∵∠GCA=∠DCA=45°,在△CGA和△CDA中,,∴CG=CD,∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF,∴CD=2BF+DE. 25.(9分)如图,在边长为8的等边三角形ABC中,点D沿射线AB方向由A向B运动,点F同时从C出发,以相同的速度每秒1个单位长度沿射线BC方向运动,过点D作DE⊥AC,连结DF交射线AC于点G.(1)当DF⊥AB时,求AD的长;(2)求证:EG=AC.(3)点D从A出发,经过几秒,CG=1.6?直接写出你的结论. 【解答】解:(1)设AD=x,则CF=x,BD=8﹣x,BF=8+x,∵DF⊥AB,∠B=60°,∴BD=BF,即8﹣x=(8+x),解得,x=,即AD=;(2)如图所示,过点D作DH∥BC,交AC于点H,则∠HDG=∠F,∵△ABC是等边三角形,∴∠ADH=∠AHD=∠A=60°,∴△ADH是等边三角形,∴AD=DH,又∵点D与F的运动速度相同,∴AD=CF,∴DH=FC,在△DHG和△FCG中,,∴△DHG≌△FCG(AAS),[来源:学§科§网Z§X§X§K]∴HG=CG,∵△ADH为等边三角形,DE⊥AH, ∴AE=EH,∴AC=AH+CH=2EH+2HG=2EG,∴EG=AC.(3)由(2)可知CG=CH=1.6,∴AD=AH=8﹣3.2=4.8或AD=AH=8+3.2=11.2,∴t=4.8s或11.2s时,CG=1.6. 

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