人教A版必修2【数学】2.1.1《平面的基本性质1》课件(新人教A版必修2)

空间的点、直线、平面之间的位置关系2.1平面的基本性质 1．平面概念：平面是无限延展的．平面表示方法：通常用平行四边形来表示平面．符号表示：(1)一般用希腊字母等来表示，前面加“平面”二字，如：平面，(2)可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如：平面AC．(3)可用表示平行四边形的四个字母来表示， ABCD平面ABCD平面AC平面BD如： 点与直线的位置关系点A在直线上，记作：点B不在直线上，记作：AB 点与平面的位置关系点A在平面内，记作：点B在平面外，记作： 直线与平面的位置关系直线在平面内，记作：直线不在平面内，记作：直线不在平面内，记作： 2．平面的基本性质公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．数学语言：2、图形语言1、文字语言3、符号语言 公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．（两点确定一条直线）1、判断直线是否在平面内的依据。应用：2、检验一个面是否是平面。 公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面（不共线的三点确定一个平面）这是确定平面的依据之一“有”——存在性“只有”——唯一性过A、B、C三点的平面可记作“平面ABC”. 公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．2.这是判定两平面相交以及它们的交点共线的依据。注意：1.以后说到两个平面，如不特别说明都是指两个不重合的平面。两个不重合的平面，只要它们有公共点，它们就是相交的位置关系，交集是一条直线，叫做这两个平面的交线。 表示两平面相交的画法画两平面相交，当其中一个平面被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画。 1．正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面，分别记作，试用适当的符号填空． 2．观察下面图形，说明它们摆放位置的不同． 3．根据下列符号表示的语句，说出有关点、线、面的关系，并画出图形． 4．根据下列文字表示的语句，给出它们的符号表示，并画出图形． 思考题正方体中，试画出过其中三条棱的中点P,Q,R的平面截得正方体的截面形状． 作业画图必须用直尺或三角板 平面的性质推论1过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面即：一条直线和直线外的一点确定一个平面BAC分存在性和唯一性两部分证明 推论1过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面BAC证：（存在性）（唯一性）在l上任取两点B、C，则A,B,C不共线;由公理3，经过不共线的三点A,B,C有一个平面.因为B、C在平面内，所以根据公理1，直线l在平面内,即是经过直线l和点A的平面.因为B、C在直线l上，所以任何经过l和点A的平面一定经过A,B,C.于是根据公理3，经过不共线的三点A,B,C的平面只有一个所以经过l和点A的平面只有一个. 平面的性质推论2即：两条相交直线确定一个平面过两条相交直线有且只有一个平面CAB 平面的性质推论3即：两平行直线确定一个平面过两条平行直线有且只有一个平面CBA 练习2.三条直线相交于一点，过每两条相交直线作一个平面.最少可以作几个平面？最多可以作几个平面？若三条直线相交于三点呢？1.已知直线相交，且，求证：三线共面.