高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.1空间点直线平面之间的位置关系2.1.1平面导学案
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资料简介
§2.1.1平面(1)年级:高一一、设问导读(预习教材P40~P43,找出疑惑之处)问题1:观察长方体,你能发现构成空间几何体的基本要素有哪些?这些点、线、面有怎样的位置关系?本节我们将讨论这个问题.2.平面的概念:问题2:生活中哪些物体给人以平面形象?你觉得平面可以拉伸吗?平面有厚薄之分吗?问题3:什么是平面呢?如何画平面?平面如何表示呢?问题4:点动成线、线动成面.联系集合的观点,点与直线、点与平面的位置关系怎么表示?直线与平面?用符号语言表示:3.平面的基本性质:问题5:直线与平面有一个公共点,直线是否在平面内?有两个公共点呢?问题6:公理1的文字语言如何叙述,符号语言如何符号语言如何表示?表示?问题7:公理1有何作用?问题8:两点确定一条直线,两点能确定一个平面吗?任意三点能确定一个平面吗?问题9:公理2的文字语言如何叙述,符号语言如何表示?问题10:你从公理2出发还能得出哪些推论?它们的作用是什么?问题11:把三角板的一个角立在课桌面上,三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于点?为什么?问题12:公理3的文字语言如何叙述,符号语言如何表示?问题13:公理3有何作用?二、自学检测例1:如图,用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.A例2:如图在正方体中,判断下列命题是否正确,并说明理由:⑴直线在平面内;⑵设上下底面中心为,则平面与平面的交线为;⑶点可以确定一个平面;⑷平面与平面重合;⑸由确定的平面是;练一练:用符号表示下列语句,并画出相应的图形:⑴点在平面内,但点在平面外;⑵直线经过平面外的一点;⑶直线既在平面内,又在平面内.4.课堂练习:43页1,2,3,4.5.课外作业:51页习题2.1A组1,2三、巩固训练:1.下面说法正确的是().①平面的面积为②个平面重合比个平面重合厚③空间图形中虚线都是辅助线④平面不一定用平行四边形表示.A.①B.②C.③D.④2.下列说法正确的是().①空间任意三点可以确定一个平面;②有三个公共点的两个平面必重合;③空间两两相交的三条直线确定一个平面;④三角形是平面图形⑤平行四边形、梯形、四边形都是平面图形;⑥垂直于同一条直线的两条直线平行;⑦一条直线与两条平行线中的一条相交,也必和另一条相交;⑧两组对边相等的四边形是平行四边形.3.直线相交于点,并且分别与平面相交于点两点,用符号表示为____________________.4..平面平面,点,,,且,过A、B、C三点确定平面,则()A.直线ACB.直线BCC.直线CRD.以上都不对.5.两个平面不重合,在一个面内取4点,另一个面内取3点,这些点最多能够确定平面_______个※学习小结1.平面的特征、画法、表示;2.平面的基本性质(三个公理);3.用符号表示点、线、面的关系.※知识拓展平面的三个性质是公理(不需要证明,直接可以用),是用公理化方法证明命题的基础.其中公理可以用来判断直线或者点是否在平面内;公理用来确定一个平面,判断两平面重合,或者证明点、线共面;公理3用来判断两个平面相交,证明点共线或者线共点的问题.四、拓展延伸 1.①两个平面,可将空间分成几部分?②已知,,,则平面,,可将空间分成几部分?§2.1.1平面(2)年级:高一一、温故互查复习1:平面的特点是______、_______、_______.复习2:平面的基本性质(三个公理)公理1___________________________________;公理2___________________________________;推论1__________________________________;推论2__________________________________;推论3__________________________________;公理3___________________________________.练习:①如图,直线在内,判断是否在内;②“线段在平面内,直线不全在平面内”这一说法是否正确,为什么?③如果一条直线过平面内一点和平面外一点,那么它和这个平面有几个公共点?说明理由.二、设问导读(一)、共面问题证明若干个点、直线在同一个平面内方法一:平面纳入法------先确定一个平面,再证明其余的点、线在此平面内方法二:同一法------------根据已知点、线确定几个平面,再证明这几个平面重合(有且只有一个)方法三:反证法例1、求证:三条两两相交但不共点直线共面.例2、求证:如果两条平行线都和第三条直线相交,那么这三条直线共面。(选做):例3、直线∥∥,,,求证:四条直线共面.二、点共线问题------------三点共线方法一:找出两个平面,证明这些点都是两个平面的公共点,根据公理3,这些点都在交线上,即证若干点共线方法二:选择其中两点确定一条直线,证明另外一些点也都在这条直线上.例4:已知:在平面外,求证:三点共线.三、三线共点问题方法:先证明两条直线交于一点,再证明第三条直线经过这点--------根据公理3,把第三条直线作为前两条直线所在平面的交线例5:正方体中,E,F分别是AB,BC的中点,M,N分别为的中点,求证:EF,DC,MN三线交于一点三、自学检测1.如图正方体中,,分别为、的中点,⑴求证:E,F,,C四点共面;⑵求证:,,三线交于一点.(选做)2如图4-2,空间四边形中,,分别是和上的点,,分别是和上的点,且相交于点.求证:,,三条直线相交于同一点.(选做)四、巩固训练平面,分别是上的点,若与交于求证:在直线上(选做)五、拓展延伸1.求证:两两相交而不过同一点的四条直线必在同一平面内2.三个平面两两相交,有三条交线,若其中有两条相交于一点,证明第三条直线也过这一点3.正方体中,①与是否在同一平面内?②点 是否在同一平面内?③画出平面与平面的交线,平面与平面的交线

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