高中数学_2.1.1平面的定义

一、平面的概念第二章点,直线，平面之间的位置关系 平静的湖面 光滑的桌面、地面 一望无垠的大海 光滑的桌面、地面平静的湖面一望无垠的大海思考：这些画面给你留下怎样的印象？ 一.平面的概念及特征光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，平面是一个只描述而不定义的最基本的概念,它是从日常生活中见到的具体的平面抽象出来的理想化的模型.点评：几何里的平面的特征:1.无限延展2.不计大小3.不计厚薄（没有边界）（无所谓面积）（没有质量） 二.平面的画法（1）水平放置的平面：（2）垂直放置的平面：通常把表示平面的平行四边形的锐角画成 （3）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画. 三.平面的表示方法：ABCD平面可以用希腊字母表示，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示.如：平面α，平面β，平面ABCD，平面AC，平面BD等. 四.数学符号表示ABa点A在直线a上，记为：A∈a点B不在直线a上，记为：B∈a点A在平面α上，记为：A∈α点B不在平面α上，记为：B∈αABα(1)点与直线的位置关系：(2)点与平面的位置关系： 例1.画出两个竖直放置的相交平面.典例分析 公理1.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.桌面αAB观察下列图象，你能得到什么结论？ 公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.αACB观察下列图象，你能得到什么结论？BA 推论１经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面.推论2经过两条相交直线可以确定一个平面.推论3经过两条平行直线可以确定一个平面. 公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.Pαβa观察下列图象，你能得到什么结论？P天花板α墙面β墙面γ （×）（×）（×）（×）个公共点.（4）平面α与平面βα.平面α，则a直线a，点A（3）若点A条直线确定一个平面.（2）经过同一点的三三点确定一个平面.（1）例2.判断下列命题是否正确：相交，它们只有有限经过ÌÎÎ典例分析 课堂小结（1）平面的概念、画法、表示方法；（2）文字语言、符号语言、图形语言描述点、直线、平面之间的位置关系，描述三个公理；（3）逐步培养空间想象能力. 练一练下列命题正确的是（）.（A）经过三点确定一个平面（B）经过一条直线和一个点确定一个平面（C）四边形确定一个平面（D）两两相交且不共点的三条直线确定一个平面答案D