人教版数学九年级上册月考模拟试卷十一（含答案）

人教版数学九年级上册月考模拟试卷一、选择题1．如果（m+3）x2﹣mx+1=0是一元二次方程，则（　　）A．m≠﹣3B．m≠3C．m≠0D．m≠﹣3且m≠02．若y=2是二次函数，则m等于（　　）A．﹣2B．2C．±2D．不能确定3．已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a为（　　）A．1B．﹣2C．1或﹣2D．24．一元二次方程x2﹣2x+3=0的解的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（　　）A．y=（x+2）2+3B．y=（x﹣2）2+3C．y=（x+2）2﹣3D．y=（x﹣2）2﹣36．方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（　　）A．x=2B．x=﹣3C．x1=﹣2，x2=3D．x1=2，x2=﹣37．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x=﹣1D．有最大值是28．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为（　　）A．y=36（1﹣x）B．y=36（1+x）C．y=18（1﹣x）2D．y=18（1+x2）9．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（　　）A．x2+3x+4=0B．x2+4x﹣3=0C．x2﹣4x+3=0D．x2+3x﹣4=010．顶点为（﹣5，0），且开口方向、形状与函数y=﹣x2的图象相同的抛物线是（　　）A．y=（x﹣5）2B．y=﹣x2﹣5C．y=﹣（x+5）2D．y=（x+5）2 11．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（　　）A．B．C．D．12．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（　　）A．24B．24或8C．48D．8二、填空题13．若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是　　．14．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是　　．15．九年级女生进行乒乓球比赛，在女子单打中，每一个选手都和其他选手进行一场比赛，现有12名选手参加比赛，则一共要进行　　场比赛．16．有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有144人患了红眼病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为　　．17．已知A（﹣4，y1），B（﹣3，y2）两点都在二次函数y=﹣2（x+2）2的图象上，则y1，y2的大小关系为　　．18．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，则△ABC的周长为　　．三、解答题19．用适当的方法解下列方程①（x﹣1）2=4②x2+4x﹣5=0[③（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0④（x+2）2﹣10（x+2）+25=0． 20．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根．21．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1、x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值． 22．已知二次函数y=﹣2x2﹣4x+1，先用配方法转化成y=a（x﹣h）2+k，再写出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性．23．如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．24．如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？ 25．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？　 参考答案一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．如果（m+3）x2﹣mx+1=0是一元二次方程，则（　　）A．m≠﹣3B．m≠3C．m≠0D．m≠﹣3且m≠0【解答】解：如果（m+3）x2﹣mx+1=0是一元二次方程，（m+3）≠0，即：m≠﹣3．故选A．　2．若y=2是二次函数，则m等于（　　）A．﹣2B．2C．±2D．不能确定【解答】解：由y=2是二次函数，得m2﹣2=2，解得m=±2，故选：C．　3．已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a为（　　）A．1B．﹣2C．1或﹣2D．2【解答】解：∵x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，∴2×（﹣1）2+a×（﹣1）﹣a2=0，∴a2+a﹣2=0，∴（a+2）（a﹣1）=0，∴a=﹣2或1．故选C．　4．一元二次方程x2﹣2x+3=0的解的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【解答】解：△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8，∵﹣8＜0，∴原方程没有实数根． 故选C．　5．若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（　　）A．y=（x+2）2+3B．y=（x﹣2）2+3C．y=（x+2）2﹣3D．y=（x﹣2）2﹣3【解答】解：将抛物线y=x2向右平移2个单位可得y=（x﹣2）2，再向上平移3个单位可得y=（x﹣2）2+3，故选：B．　6．方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（　　）A．x=2B．x=﹣3C．x1=﹣2，x2=3D．x1=2，x2=﹣3【解答】解：（x﹣2）（x+3）=0，x﹣2=0，x+3=0，x1=2，x2=﹣3，故选D．　7．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x=﹣1D．有最大值是2【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象的开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），函数有最小值2．故选：B．　8．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为（　　）A．y=36（1﹣x）B．y=36（1+x）C．y=18（1﹣x）2D．y=18（1+x2）【解答】解：原价为18，第一次降价后的价格是18×（1﹣x）；第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：18×（1﹣x）× （1﹣x）=18（1﹣x）2．则函数解析式是：y=18（1﹣x）2．故选C．　9．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（　　）A．x2+3x+4=0B．x2+4x﹣3=0C．x2﹣4x+3=0D．x2+3x﹣4=0【解答】解：方程两根分别为x1=3，x2=1，则x1+x2=﹣p=3+1=4，x1x2=q=3∴p=﹣4，q=3，∴原方程为x2﹣4x+3=0．故选C．　10．顶点为（﹣5，0），且开口方向、形状与函数y=﹣x2的图象相同的抛物线是（　　）A．y=（x﹣5）2B．y=﹣x2﹣5C．y=﹣（x+5）2D．y=（x+5）2【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x﹣h）2+k，且该抛物线的形状与开口方向和抛物线y=﹣x2相同，∴a=﹣，∴y=﹣（x﹣h）2+k，∴y=﹣（x+5）2．故选：C．　11．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（　　） A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．　12．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（　　）A．24B．24或8C．48D．8【专题】121：几何图形问题；32：分类讨论．【解答】解：x2﹣16x+60=0⇒（x﹣6）（x﹣10）=0，∴x=6或x=10．当x=6时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形．∴高h==2，∴S△=×8×2=8；当x=10时，该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形．∴S△=×6×8=24．∴S=24或8．故选：B．　二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是　k＜1　．【解答】解：∵方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根， ∴△=b2﹣4ac=22﹣4k=4﹣4k＞0，解得：k＜1．故答案为：k＜1．　14．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是　（1，2）　．【专题】11：计算题．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．　15．九年级女生进行乒乓球比赛，在女子单打中，每一个选手都和其他选手进行一场比赛，现有12名选手参加比赛，则一共要进行　66　场比赛．【专题】12：应用题．【解答】解：∵共有12人，每人打比赛11场，∴共比赛12×11=132场，∵是单循环，∴共比赛×132=66场，故答案为：66．　16．有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有144人患了红眼病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为　x+1+x（x+1）=144　．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，由题意，得x+1+x（x+1）=144．故答案为x+1+x（x+1）=144．　17．已知A（﹣4，y1），B（﹣3，y2）两点都在二次函数y=﹣2（x+2）2的图象上，则y1，y2的大小关系为　y1＜y2　．【解答】解：把A（﹣4，y1），B（﹣3，y2）分别代入y=﹣2（x+2）2得y1=﹣2（x+2）2=﹣8，y2=﹣2（x+2）2=﹣2， 所以y1＜y2．故答案为y1＜y2．　18．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，则△ABC的周长为　10　．【解答】解：①当a为腰长时，将x=4代入x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0中得：10﹣4k=0，解得：k=，∴原方程为x2﹣6x+8=0，解得：x1=4，x2=2，∵4，4，2满足任意两边之和大于第三边，∴C=4+4+2=10；②当a为底边长时，方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0有两个相等的实数根，∴△=[﹣（2k+1）]2﹣4×1×4（k﹣）=4k2﹣12k+9=0，解得：k=．当k=时，原方程为x2﹣4x+4=0，解得：x=2，∵2，2，4不满足任意两边之和大于第三边，∴a为底边长不符合题意．综上可知：△ABC的周长为10．故答案为：10．　三、解答题（共66分）19．（12分）用适当的方法解下列方程①（x﹣1）2=4②x2+4x﹣5=0 ③（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0④（x+2）2﹣10（x+2）+25=0．【专题】523：一元二次方程及应用．【解答】解：①开平方，得x﹣1=±2．x1=3，x2=﹣1；②因式分解，得（x+5）（x﹣1）=0，于是得x+5=0或x﹣1=0，解得x1=﹣5，x2=1；③因式分解，得（x﹣3）[（x﹣3）+2x]=0，[来源:学。科。网]于是，得x﹣3=0或3x﹣3=0，解得x1=3，x2=1；④因式分解，得[（x+2）﹣5]2=0，于是，得x﹣3=0，解得x1=x2=3．　20．（8分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根．【解答】解：（1）∵△=a2﹣4×1×（a﹣2）=a2﹣4a+8=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）将x=1代入方程，得：1+a+a﹣2=0， 解得a=，将a=代入方程，整理可得：2x2+x﹣3=0，即（x﹣1）（2x+3）=0，解得x=1或x=﹣，∴该方程的另一个根﹣．　21．（8分）关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1、x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．【专题】1：常规题型；45：判别式法．【解答】解：（1）∵方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根，∴△=32﹣4（m﹣1）=13﹣4m≥0，解得：m≤．（2）∵方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1．∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，即﹣6+（m﹣1）+10=0，∴m=﹣3．　22．（8分）已知二次函数y=﹣2x2﹣4x+1，先用配方法转化成y=a（x﹣h）2+k，再写出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性．【专题】11：计算题．【解答】解：y=﹣2x2﹣4x+1=﹣2（x2+2x+1）+2+1=﹣2（x+1）2+3顶点坐标（﹣1，3）对称轴是x=﹣1，增减性：x＞﹣1时，y随x的增大而减小，x＜﹣1时，y随x的增大而增大．　 23．（10分）如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．【专题】41：待定系数法．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），∴，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）∵抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，∴顶点D的坐标为（1，4），点E的坐标为（1，0），∴BE=1﹣（﹣1）=2，DE﹣4，∴BD==2．　24．（10分）如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？【专题】33：函数思想；34：方程思想． 【解答】解：（1）根据题意，得S=x（24﹣3x），即所求的函数解析式为：S=﹣3x2+24x，又∵0＜24﹣3x≤10，∴定义域为{x|≤x＜8}；（2）根据题意，设AB长为x，则BC长为24﹣3x∴﹣3x2+24x=45．整理，得x2﹣8x+15=0，解得x=3或5，当x=3时，BC=24﹣9=15＞10不成立，当x=5时，BC=24﹣15=9＜10成立，∴AB长为5m．　25．（10分）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？【专题】12：应用题；124：销售问题．【解答】解：设要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价x元，依据题意列方程得，（120﹣x）（100+2x）=14000，整理得x2﹣70x+1000=0，解得x1=20，x2=50；∵扩大销售，∴x=50答：每箱应降价50元，可使每天销售饮料获利14000元．