苏科版数学八年级上册月考模拟试卷八（含答案）

苏科版数学八年级上册月考模拟试卷一、选一选1．在下面的汽车标志图形中，是轴对称图形有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个2．有一个外角等于120°，且有两个内角相等的三角形是（　　）A．不等边三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．不能确定3．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（　　）A．B．C．D．4．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　）A．72°B．60°C．58°D．50°5．如图，AC=AD，BC=BD，则有（　　）A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB6．如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1、l2上找一点C，使△ABC为一个等腰三角形．满足条件的点C有（　　）A．2个B．4个C．6个D．8个二、填一填7．的平方根是　　．8．若等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长是　　．9．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=　　．10．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为16，BC=7，则AB的长为　　．11．Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，斜边AB=5cm，斜边上的高CD=　　cm．12．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有　　个． 13．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于　　．[来源:学&科&网]14．如图，△ABC的周长为24cm，BC=10cm，AD为角平分线，若点D到AB边的距离为cm，则△ABC的面积为　　cm2．15．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是　　．16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上任一点，过D作AB的垂线，分别交边AC、BC的延长线于E、F两点，∠BAC、∠BFD的平分线交于点I，AI交DF于点M，FI交AC于点N，连接BI．下列结论：①∠BAC=∠BFD；②∠ENI=∠EMI；③AI⊥FI；④∠ABI=∠FBI；其中正确结论的序号是　　．三、解答题17．（1）计算：+|﹣5|﹣+（﹣2）0 （2）解方程（x﹣2）2=9．18．作图题：①如图：利用网格线作△ABC关于直线l对称的△A′B′C′，并在直线l上求作一点Q，使得QA+QC的和最短，请在直线上标出点Q位置．②尺规作图：如图△ABC，请用尺规求作点P使得点P到AB、BC边的距离相等，且同时到A、C两点的距离相等，保留作图痕迹．19．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．20．如图，在△ABC中，M、N分别是BC与EF的中点，CF⊥AB，BE⊥AC．求证：MN⊥EF．[来源:Z.Com] 21．已知：如图，AB=AC，PB=PC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E．证明：（1）PD=PE．（2）AD=AE．22．已知，如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=4cm，△BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D，过点D的直线DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F（或AC延长线）（1）求证：AE=AF；（2）求证：BE=CF；（3）求AE的长． 23．如图①，已知点D在AB上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，且M为EC的中点．（1）连接DM并延长交BC于N，求证：CN=AD；（2）求证：△BMD为等腰直角三角形；（3）将△ADE绕点A逆时针旋转90°时（如图②所示位置），△BMD为等腰直角三角形的结论是否仍成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．　 参考答案一、选一选1．在下面的汽车标志图形中，是轴对称图形有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，第五个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有3个．故选C．　2．有一个外角等于120°，且有两个内角相等的三角形是（　　）A．不等边三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．不能确定【解答】解：当∠BAC的外角是120°时，则∠BAC=60°，∠B=∠C=（180°﹣∠BAC）=60°，即∠BAC=∠B=∠C，所以△ABC是等边三角形；当∠ABC的外角是120°时，∠ABC=60°，即∠C=∠ABC=60°，∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∴∠BAC=60°， ∴∠BAC=∠B=∠C，∴△ABC是等边三角形；同样当∠ACB的外角是120°，也能推出△ABC是等边三角形；故选C．　3．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（　　）A．B．C．D．【解答】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边．再结合C点位置可得答案为C．故选C．　4．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　）A．72°B．60°C．58°D．50° 【解答】解：∵两个三角形全等，∴∠α的度数是72°．故选A．　5．如图，AC=AD，BC=BD，则有（　　）A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB【解答】解：∵AC=AD，BC=BD，∴点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，∴AB垂直平分CD．故选A．　6．如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1、l2上找一点C，使△ABC为一个等腰三角形．满足条件的点C有（　　）A．2个B．4个C．6个D．8个【解答】解：以A为圆心，AB长为半径画弧，交l1、l2于4个点；以B为圆心，AB长为半径画弧交l1、l2于2个点，再作AB的垂直平分线交l1、l2于2个点，共有8个点，故选：D． 　二、填一填（2分×10=20分，请将答案写在答题纸上）7．的平方根是　±　．【解答】解：∵=3，∴的平方根是±．故答案为：±．　8．若等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长是　10或11　．【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，能组成三角形，周长=3+3+4=10，②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，周长=3+4+4=11，综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．故答案为：10或11．　9．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=　55°　．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中， ∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．　10．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为16，BC=7，则AB的长为　9　．【解答】解：∵DE是AB的中垂线∴AE=BE，∵△BCE的周长为16，∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=16，∵BC=7，∴AC=9，∴AB=AC=9．故答案为9．　11．Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，斜边AB=5cm，斜边上的高CD=　2.5　cm．【解答】解：∵∠ACB=90°，CA=CB，∴△ABC斜边上的中线=2.5．∵等腰三角形底边上的高线与底边上的中线重合，∴CD=2.5cm． 故答案为：2.5cm．　12．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有　4　个．【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．[来源:Z.xx.k.Com]故答案为：4．　13．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于　70°或20°　．【解答】解：根据△ABC中∠A为锐角与钝角，分为两种情况：①当∠A为锐角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠A=40°，∴∠B===70°；②当∠A为钝角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠1=40°， ∴∠BAC=140°，∴∠B=∠C==20°．故答案为：70°或20°．　14．如图，△ABC的周长为24cm，BC=10cm，AD为角平分线，若点D到AB边的距离为cm，则△ABC的面积为　24　cm2．【解答】解：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，∵AD为角平分线，∴DE=DF=cm，∵△ABC的周长为24cm，BC=10cm，∴AB+AC=14cm，∴△ADB和△ADC的面积和=（AB+AC）×=24cm2．∴△ABC的面积为24cm2．故答案为：24．　15．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是　50°　． 【解答】解：连接BO，∵∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，∴∠OAB=∠ABO=25°，∵等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠OBC=65°﹣25°=40°，∵，∴△ABO≌△ACO，∴BO=CO，∴∠OBC=∠OCB=40°，∵点C沿EF折叠后与点O重合，∴EO=EC，∠CEF=∠FEO，∴∠CEF=∠FEO==50°，故答案为：50°．　16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上任一点，过D作AB的垂线，分别交边AC、BC的延长线于E、F两点，∠BAC、∠BFD的平分线交于点I，AI交DF于点M，FI交AC于点N，连接BI．下列结论：①∠BAC=∠BFD；②∠ENI=∠EMI；③AI⊥FI；④∠ABI=∠FBI；其中正确结论的序号是　①②③　． 【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠DBF+∠BAC=90°，∵FD⊥AB，∴∠BDF=90°，∴∠DBF+∠BFD=90°，∴∠BAC=∠BFD，故①正确；∵∠BAC=∠BFD，∠BAC、∠BFD的平分线交于点I，∴∠EFN=∠EAM，∵∠FEN=∠AEM，∴∠ENI=∠EMI，故②正确；∵由①知∠BAC=∠BFD，∠BAC、∠BFD的平分线交于点I，∴∠MAD=∠MFI，∵∠AMD=∠FMI，∴∠AIF=∠ADM=90°，即AI⊥FI，故③正确；∵BI不是∠B的平分线，∴∠ABI≠∠FBI，故④错误．故答案为：①②③．　三、解答题（共68分）17．（10分）（1）计算：+|﹣5|﹣+（﹣2）0（2）解方程（x﹣2）2=9．【解答】解：（1）原式=﹣3+5﹣6+1=﹣3（2）（x﹣2）2=9，x﹣2=±3， x﹣2=3，或x﹣2=﹣3，解得：x1=5，x2=﹣1．　18．（8分）作图题：①如图：利用网格线作△ABC关于直线l对称的△A′B′C′，并在直线l上求作一点Q，使得QA+QC的和最短，请在直线上标出点Q位置．②尺规作图：如图△ABC，请用尺规求作点P使得点P到AB、BC边的距离相等，且同时到A、C两点的距离相等，保留作图痕迹．【解答】解：①如图1所示：△A′B′C′，点Q，即为所求；②如图2所示：点P，即为所求． 　19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．【解答】（1）解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）证明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴DC=AC，∴DC=AB． 　20．（8分）如图，在△ABC中，M、N分别是BC与EF的中点，CF⊥AB，BE⊥AC．求证：MN⊥EF．【解答】证明：如图，连接MF、ME，∵MF、ME分别为Rt△FBC是和Rt△EBC斜边上的中线，∴MF=ME=BC，在△MEF中，MF=ME，点N是EF的中点，∴MN⊥EF．　21．（8分）已知：如图，AB=AC，PB=PC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E．证明：（1）PD=PE．（2）AD=AE．【解答】证明：（1）连接AP． 在△ABP和△ACP中，，∴△ABP≌△ACP（SSS）．∴∠BAP=∠CAP，又∵PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，∴PD=PE（角平分线上点到角的两边距离相等）．（2）在△APD和△APE中，∵，∴△APD≌△APE（AAS），∴AD=AE；　22．（12分）已知，如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=4cm，△BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D，过点D的直线DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F（或AC延长线）（1）求证：AE=AF；（2）求证：BE=CF；（3）求AE的长． 【解答】（1）证明：∵点D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．在Rt△AED与Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF；（2）证明：连接BD，CD．∵点D在BC的垂直平分线上，∴DB=DC；在Rt△DCF与Rt△DBE中，，∴Rt△DCF≌Rt△DBE（HL），∴CF=BE；（3）解：∵AB=8cm，AC=4cm，CF=BE，AE=AF=AC+CF，∴AB=AE+BE=AC+BE+CF=AC+2BE，∴BE=2cm，∴AE=AB﹣BE=6cm．　23．（14分）如图①，已知点D在AB上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，且M为EC的中点． （1）连接DM并延长交BC于N，求证：CN=AD；（2）求证：△BMD为等腰直角三角形；（3）将△ADE绕点A逆时针旋转90°时（如图②所示位置），△BMD为等腰直角三角形的结论是否仍成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．【解答】（1）证明：如图1，∵∠EDA=∠ABC=90°，∴DE∥BC，∴∠DEM=∠MCB，在△EMD和△CMN中，，∴△EMD≌△CMN（ASA），∴CN=DE，∵AD=DE，∴CN=AD；（2）证明：由（1）得∴△EMD≌△CMN，∴CN=AD，DM=MN，∵BA=BC，∴BD=BN，∴△DBN是等腰直角三角形，且BM是底边的中线，∴BM⊥DM，BM=DN=DM，∴△BMD为等腰直角三角形；（3）答：△BMD为等腰直角三角形的结论仍成立， 证明：如图2，作CN∥DE交DM的延长线于N，连接BN，∴∠E=∠MCN=45°，∵∠DME=∠NMC，EM=CM，∴△EMD≌△CMN（ASA），∴CN=DE=DA，MN=MD，又∵∠DAB=180°﹣∠DAE﹣∠BAC=90°，∠BCN=∠BCM+∠NCM=45°+45°=90°，∴∠DAB=∠BCN，在△DBA和△NBC中，，∴△DBA≌△NBC（SAS），∴∠DBA=∠NBC，DB=BN，∴∠DBN=∠ABC=90°，∴△DBN是等腰直角三角形，且BM是底边的中线，∴BM⊥DM，∠DBM=∠DBN=45°=∠BDM，∴△BMD为等腰直角三角形．