苏科版数学七年级上册期末模拟试卷八（含答案）

苏科版数学七年级上册期末模拟试卷　一、选择题1．﹣2的相反数是（　　）A．2B．﹣2C．D．2．计算2﹣（﹣3）×4的结果是（　　）A．20B．﹣10C．14D．﹣203．将如图Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的左视图是（　　）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（　　）A．3a2﹣a2=2B．2m2+m2=3m4C．3m2﹣4m2=﹣m2D．﹣ab2+2ab2=﹣2ab25．学校的“元旦迎新”活动中有这样一项游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三支飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是21分、25分和27分，则小华的成绩是（　　）A．20分B．22分C．23分D．24分6．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在54°、60°、63°、72°、99°、120°、144°、150°、153°、171°的角中，能画出的角有（　　）A．7个B．8个C．9个D．10个 二、填空题7．比较大小：﹣　　　　　　﹣．8．多项式ab﹣2ab2﹣a的次数为　　　　　　．9．已知5是关于x的方程3x﹣2a=7的解，则a的值为　　　　　　．10．2015年南京国际马拉松于11月29日上午8：30在南京奥体中心鸣枪开跑，约16000名中外运动爱好者参加了此次活动．16000用科学记数法可表示为　　　　　　．11．若∠1=52°18′，则∠1的余角为　　　　　　．12．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．那么需要多少张餐桌拼在一起可坐90人用餐？若设需要这样的餐桌x张，可列方程为　　　　　　．13．有一个含a的代数式，当a=2的时候，该代数式的值为﹣8，则此代数式可以为　　　　　　．14．如图，AO⊥CO，DO⊥BO．若∠DOC=30°，则∠AOB的度数为　　　　　　°．15．如图，某长方体的表面展开图的面积为430，其中BC=5，EF=10，则AB=　　　　　　．16．如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E点，…，依此类推，经过　　　　　　次移动后该点到原点的距离为2015个单位长度．　 　三、解答题17．计算：（1）﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]；2）（+﹣）×（﹣24）．　18．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=，b=﹣4．　19．解下列方程：（1）4（x﹣1）=1﹣x；（2）x﹣=2﹣．　20．如图，点C是线段AB上一点，D是线段BC的中点，AD=7，AC=3，求线段AB的长．　 21．如图，△ABC中，∠A+∠B=90°．（1）根据要求画图：①过点C画直线MN∥AB；②过点C画AB的垂线，交AB于D点．（2）请在（1）的基础上回答下列问题：①若知∠B+∠DCB=90°，则∠A与∠DCB的大小关系为　　　　　　．理由是　　　　　　；②图中线段　　　　　　长度表示点A到直线CD的距离．　22．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）写出图中∠AOF的余角　　　　　　；（2）如果∠EOF=∠AOD，求∠EOF的度数．　23．某商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：请根据以上信息，求甲、乙两种商品的零售单价．　 24．如图，是一个由长方体和圆柱组合而成的几何体．已知长方体的底面是正方形，其边长与圆柱底面圆的直径相等，圆柱的高与长方体的高也相等．（1）画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）若圆柱底面圆的直径记为a，高记为b．现将该几何体露在外面的部分喷上油漆，求需要喷漆部分的面积．　25．如图，已知∠AOB．请在图中画出∠BOC、射线OM、射线ON，使得∠AOB＞∠BOC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．如果∠AOB=α，∠BOC=β．试用α、β表示∠MON，并说明理由．　 26．党的十八届三中全会决定提出研究制定渐进式延迟退休年龄政策．据报道，最近，人社部新闻发言人对延迟退休年龄进行了回应，称：每年只会延长几个月．渐进式退休年龄应该怎么算？（假定2022年起实施延迟退休．）以55岁退休为标准，假定每年延长退休时间为6个月，自方案实施起，逐年累计递增，直到达到新拟定的退休年龄．网友据此制作了一张“延迟退休对照表”．出生年份2022年年龄（岁）延迟退休时间（年）实际退休年龄（岁）1967550.555.51968541561969531.556.51970522571971512.557.5197250358…………（1）根据上表，1974年出生的人实际退休年龄将会是　　　　　　岁；（2）若每年延迟退休3个月，则　　　　　　年出生的人恰好是65岁退休；（3）若1990年出生的人恰好是65岁退休，则每年延迟退休多少个月？　 27．【探索新知】如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC=πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC=3，则AB=　　　　　　；（2）若点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于C点），则AC　　　　　　DB；（填“=”或“≠”）【深入研究】如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．（3）若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度．（4）在图2中，若点D在射线OC上，且线段CD与图中以O、C、D中某两点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，直接写出D点所表示的数． 参考答案1．﹣2的相反数是（　　）A．2B．﹣2C．D．【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．　2．计算2﹣（﹣3）×4的结果是（　　）A．20B．﹣10C．14D．﹣20【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=2+12=14，故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　3．将如图Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的左视图是（　　） A．B．C．D．【考点】点、线、面、体；简单几何体的三视图．【专题】常规题型．【分析】应先得到旋转后得到的几何体，找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，圆锥的左视图是等腰三角形，故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．　4．下列计算正确的是（　　）A．3a2﹣a2=2B．2m2+m2=3m4C．3m2﹣4m2=﹣m2D．﹣ab2+2ab2=﹣2ab2【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C正确；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键．　5．学校的“元旦迎新”活动中有这样一项游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三支飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是21分、25分和27分，则小华的成绩是（　　） A．20分B．22分C．23分D．24分【考点】一元一次方程的应用．【分析】先设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z分，再根据小明、小君、小红的成绩分别是21分、25分和27分，列出方程组，求出x，y，z的值，再根据小华所投的飞镖，列出式子，求出结果即可．【解答】解：设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z分，根据题意得：，解得：．则小华的成绩是11+9+3=23（分）．故选C．【点评】此题考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形设出相应的未知数，再根据各自的得分列出相应的方程．　6．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在54°、60°、63°、72°、99°、120°、144°、150°、153°、171°的角中，能画出的角有（　　）A．7个B．8个C．9个D．10个【考点】角的计算．【分析】一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减法，逐一分析即可．【解答】解：54°=90°﹣36°，则54°角能画出；60°不能写成36°、72°和45°、90°的和或差的形式，不能画出；63°=90°﹣72°+45°，则63°可以画出；72°可以利用三角板的72°角直接画出； 99°=90°+45°﹣36°，则99°角能画出；120°不能写成36°、72°和45°、90°的和或差的形式，不能画出；144°=72°+72°，则144°角能画出；150°不能写成36°、72°和45°、90°的和或差的形式，不能画出；153°=72°+72°+45°﹣36°，则153°可以画出；171°=90°+36°+45°，则171°可以画出．总之，能画出的角有7个．故选A．【点评】此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．　二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．比较大小：﹣　＜　﹣．【考点】有理数大小比较．【分析】根据负有理数比较大小的方法比较（绝对值大的反而小）．【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小的规律得出：﹣＜﹣．【点评】同号有理数比较大小的方法（正有理数）：绝对值大的数大．（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．如果都是负有理数的话，结果刚好相反，且绝对值大的反而小．如过是异号的话，就只要判断哪个是正哪个是负就行，都是字母的话，就要分情况讨论；如果是代数式的话要先求出各个式的值，再比较．　8．多项式ab﹣2ab2﹣a的次数为　3　．【考点】多项式．【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 【解答】解：多项式ab﹣2ab2﹣a的次数为3，故答案为：3．【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．　9．已知5是关于x的方程3x﹣2a=7的解，则a的值为　4　．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据方程的解的定义，把x=5代入方程3x﹣2a=7，即可求出a的值．【解答】解：∵x=5是关于x的方程3x﹣2a=7的解，∴3×5﹣2a=7，解得：a=4．故答案为：4．【点评】本题的关键是理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．　10．2015年南京国际马拉松于11月29日上午8：30在南京奥体中心鸣枪开跑，约16000名中外运动爱好者参加了此次活动．16000用科学记数法可表示为　1.6×104　．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：16000=1.6×104，故答案为：1.6×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．　11．若∠1=52°18′，则∠1的余角为　37°42′　．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】根据余角的定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角，依此即可求出结果． 【解答】解：根据定义，∠1的余角度数是90°﹣52°18′=37°42′．故答案为：37°42′．【点评】此题考查余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度．也考查了度分秒的换算．　12．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．那么需要多少张餐桌拼在一起可坐90人用餐？若设需要这样的餐桌x张，可列方程为　4x+2=90　．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程；规律型：图形的变化类．【分析】根据图形可知，每张桌子有4个座位，然后再加两端的各一个，于是n张桌子就有（4n+2）个座位；由此进一步列方程即可．【解答】解：1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6人，2张长方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人，3张长方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人，…x张长方形餐桌的四周可坐4x+2人；则依题意得：4x+2=90．故答案是：4x+2=90．【点评】此题考查图形的变化规律和由实际问题抽象出一元一次方程，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律解决问题．　13．有一个含a的代数式，当a=2的时候，该代数式的值为﹣8，则此代数式可以为　﹣4a　．【考点】代数式求值．【专题】开放型．【分析】根据代数式的值结合有理数的乘法写出即可．【解答】解：代数式﹣4a，当a=2时，﹣4a=﹣4×2=﹣8，所以，所写代数式为﹣4a（答案不唯一）．故答案为：﹣4a． 【点评】本题考查的知识点是列代数式，根据代数式求值，理解什么是含a的代数式是解决问题的关键，注意答案不唯一．　14．如图，AO⊥CO，DO⊥BO．若∠DOC=30°，则∠AOB的度数为　150　°．【考点】垂线．【分析】首先根据垂直定义可得∠AOC=∠BOD=90°，再根据角的和差关系可得∠BOC=90°﹣30°=60°，进而可得∠AOB的度数．【解答】解：∵AO⊥CO，DO⊥BO，∴∠AOC=∠BOD=90°，∵∠DOC=30°，∴∠BOC=90°﹣30°=60°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+60°=150°，故答案为：150．【点评】此题主要考查了垂线，以及角的计算，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．　15．如图，某长方体的表面展开图的面积为430，其中BC=5，EF=10，则AB=　11　．【考点】几何体的展开图．【分析】根据展开图都是矩形，可得矩形的面积，根据表面积，可得答案．【解答】解：由题意得2×（5AB+10AB+5×10）=430， 解得AB=11．故答案为：11．【点评】本题考查了几何体的展开图，根据表面积等于430列出方程是解题关键．　16．如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E点，…，依此类推，经过　4029或4030　次移动后该点到原点的距离为2015个单位长度．【考点】数轴．【分析】根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式就可解决问题．【解答】解：第1次点A向右移动1个单位长度至点B，则B表示的数，0+1=1；第2次从点B向左移动2个单位长度至点C，则C表示的数为1﹣2=﹣1；第3次从点C向右移动3个单位长度至点D，则D表示的数为﹣1+3=2；第4次从点D向左移动4个单位长度至点E，则点E表示的数为2﹣4=﹣2；第5次从点E向右移动5个单位长度至点F，则F表示的数为﹣2+5=3；…；由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：（n+1），当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：﹣n，当移动次数为奇数时，（n+1）=2015，n=4029，当移动次数为偶数时，﹣n=﹣2015，n=4030．故答案为：4029或4030．【点评】本题考查了数轴，以及用正负数可以表示具有相反意义的量，还考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键．　 三、解答题（本大题共11小题，共68分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写全过程）17．计算：（1）﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]；（2）（+﹣）×（﹣24）．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先算乘方，再算括号里面的减法，最后算括号外面的减法；（2）利用乘法分配律简算．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣（2﹣9）=﹣1+7=6；（2）原式=×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）=﹣12﹣20+14=﹣18．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是正确计算的关键．　18．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=，b=﹣4．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2，当a=，b=﹣4时，原式=﹣3﹣8=﹣11．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　19．解下列方程：（1）4（x﹣1）=1﹣x；（2）x﹣=2﹣．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用． 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣4=1﹣x，移项得：4x+x=1+4，合并得：5x=5，解得：x=1；（2）去分母得：6x﹣3（x+3）=12﹣2（x﹣2），去括号得：6x﹣3x﹣9=12﹣2x+4，移项得：6x﹣3x+2x=9+4+12，合并得：5x=25，解得：x=5．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　20．如图，点C是线段AB上一点，D是线段BC的中点，AD=7，AC=3，求线段AB的长．【考点】两点间的距离．【分析】根据题意求出CD的长，根据线段中点的定义求出BD的长，结合图形计算即可．【解答】解：∵AD=7，AC=3，∴CD=AD﹣AC=4，∵D点为BC的中点，∴CD=BD=4，∴AB=AC+CD+BD=7+4=11．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．　21．如图，△ABC中，∠A+∠B=90°．（1）根据要求画图：①过点C画直线MN∥AB；②过点C画AB的垂线，交AB于D点．（2）请在（1）的基础上回答下列问题： ①若知∠B+∠DCB=90°，则∠A与∠DCB的大小关系为　相等　．理由是　同角的余角相等　；②图中线段　AD　长度表示点A到直线CD的距离．【考点】作图—复杂作图；余角和补角；点到直线的距离．【专题】作图题．【分析】（1）根据题意画出MN∥AB，CD⊥AB于D；（2）①根据同角的余角相等可判断∠A=∠DCB；②根据点到直线的距离的定义求解．【解答】解：（1）①如图，MN为所求；②如图，CD为所求；（2）①∵∠B+∠DCB=90°，∠B+∠A=90°，∴∠A=∠DCB；②线段AD长度表示点A到直线CD的距离．故答案为=，同角的余角相等；AD．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了点到直线的距离．　22．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）写出图中∠AOF的余角　∠AOC、∠FOE、∠BOD　；（2）如果∠EOF=∠AOD，求∠EOF的度数． 【考点】垂线；余角和补角；对顶角、邻补角．【分析】（1）由垂直的定义可知∠AOF+∠COA=90°，∠AOF+∠FOE=90°，从而可知∠COA与∠FOE是∠AOF的余角，由对顶角的性质从而的得到∠BOD是∠AOF的余角；（2）依据同角的余角相等可知∠FOE=∠DOB，∠EOF=∠AOD，从而得到∠EOF=平角．【解答】解：（1）∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠AOF+∠COA=90°，∠AOF+∠FOE=90°．∴∠COA与∠FOE是∠AOF的余角．∵由对顶角相等可知：∠AOC=∠BOD，∴∠BOD+∠AOF=90°．∴∠BOD与∠APF互为余角．∴∠AOF的余角为∠AOC，∠FOE，∠BOD；故答案为：∠AOC、∠FOE、∠BOD．（2）解：∵∠AOC=∠EOF，∠AOC+∠AOD=180°，∠EOF=∠AOD，∴6∠AOC=180°．∴∠EOF=∠AOC=30°．【点评】本题主要考查的是垂线、余角的定义、对顶角、邻补角的定义，掌握相关性质是解题的关键．　23．某商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息： 请根据以上信息，求甲、乙两种商品的零售单价．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设甲的进货单价x元，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设甲的进货单价x元，则乙的进货单价为（3﹣x）元，由题意得：3（x+1）+2（5﹣2x）=12解得x=3，1+x=2，5﹣2x=3．答：甲的零售单价为2元，乙的零售单价为3元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，这是列方程的基础，难度不大．　24．如图，是一个由长方体和圆柱组合而成的几何体．已知长方体的底面是正方形，其边长与圆柱底面圆的直径相等，圆柱的高与长方体的高也相等．（1）画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）若圆柱底面圆的直径记为a，高记为b．现将该几何体露在外面的部分喷上油漆，求需要喷漆部分的面积．【考点】作图-三视图；几何体的表面积．【分析】（1）根据三视图的画法分别得出主视图、左视图和俯视图即可；（2）需要喷漆部分的面积=长方体的表面积+圆柱的侧面积，依此列式计算即可求解．【解答】解：（1）如图所示： （2）需要喷漆部分的面积是4ab+2a2+πab．【点评】此题主要考查了作三视图以及组合体的表面积求法，注意观察角度得出视图是解题关键．　25．如图，已知∠AOB．请在图中画出∠BOC、射线OM、射线ON，使得∠AOB＞∠BOC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．如果∠AOB=α，∠BOC=β．试用α、β表示∠MON，并说明理由．【考点】角平分线的定义．【分析】由于OA与∠BOC的位置关系不能确定，故应分OA在∠BOC内和在∠BOC外两种情况进行讨论．【解答】解：如图1，∵∠AOB=α，∠BOC=β，∴∠AOC=α+β，∵OM平分∠AOC，∴∠MOC=（α+β），∵ON平分∠BOC，∴∠NOC=β，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=α，如图2， ∵∠AOB=α，∠BOC=β，∴∠AOC=α﹣β，∵OM平分∠AOC，∴∠MOC=（α﹣β），∵ON平分∠BOC，∴∠NOC=β，∴∠MON=∠MOC+∠NOC=α．【点评】本题考查的是角平分线的定义，解答此题时要根据OA与∠BOC的位置关系分两种情况进行讨论，不要漏解．　26．党的十八届三中全会决定提出研究制定渐进式延迟退休年龄政策．据报道，最近，人社部新闻发言人对延迟退休年龄进行了回应，称：每年只会延长几个月．渐进式退休年龄应该怎么算？（假定2022年起实施延迟退休．）以55岁退休为标准，假定每年延长退休时间为6个月，自方案实施起，逐年累计递增，直到达到新拟定的退休年龄．网友据此制作了一张“延迟退休对照表”．出生年份2022年年龄（岁）延迟退休时间（年）实际退休年龄（岁）1967550.555.51968541561969531.556.51970522571971512.557.5197250358 …………（1）根据上表，1974年出生的人实际退休年龄将会是　59　岁；（2）若每年延迟退休3个月，则　2006　年出生的人恰好是65岁退休；（3）若1990年出生的人恰好是65岁退休，则每年延迟退休多少个月？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据表格可知，1974年出生的人实际退休年龄=1972年出生的人实际退休年龄+每年延迟退休时间×2，依此列式计算即可求解；（2）可设x年出生的人恰好是65岁退休，根据等量关系：1966年出生的人实际退休年龄+每年延迟退休时间×（x﹣1966），列出方程求解即可；（3）可设每年延迟退休x个月，根据等量关系1990年出生的人恰好是65岁退休列出方程解答即可．【解答】解：（1）58+0.5×2=58+1=59（岁）．答：1974年出生的人实际退休年龄将会是59岁；（2）设x年出生的人恰好是65岁退休，依题意有55+（x﹣1966）=65，解得x=2006．故2006年出生的人恰好是65岁退休．故答案为：59；2006．（3）设每年延迟x个月退休，由题意得：×+55=65，解得：x=5．答：每年延迟5个月退休．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．　27．【探索新知】如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC=πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段． （1）若AC=3，则AB=　3π+3　；（2）若点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于C点），则AC　≠　DB；（填“=”或“≠”）【深入研究】如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．（3）若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度．（4）在图2中，若点D在射线OC上，且线段CD与图中以O、C、D中某两点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，直接写出D点所表示的数．【考点】一元一次方程的应用；数轴．【专题】几何动点问题．【分析】（1）根据线段之间的关系代入解答即可；（2）根据线段的大小比较即可；（3）由题意可知，C点表示的数是π+1，设M点离O点近，且OM=x，根据长度的等量关系列出方程求得x，进一步得到线段MN的长度；（4）根据圆周率伴侣线段的定义可求D点所表示的数．【解答】解：（1）∵AC=3，BC=πAC，∴BC=3π，∴AB=AC+BC=3π+3．故答案为：3π+3；（2）∵点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于C点），∴BD是无理数，∴AC≠DB．故答案为：≠；（3）由题意可知，C点表示的数是π+1，M、N均为线段OC的圆周率点，不妨设M点离O点近，且OM=x， x+πx=π+1，解得x=1，∴MN=π+1﹣1﹣1=π﹣1；（4）D点所表示的数是1、π、π++2、π2+2π+1．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．