苏科版数学九年级上册期末模拟试卷11（含答案）

苏科版数学九年级上册期末模拟试卷一、选择题1．下列函数中，二次函数的是A．y＝2x2＋1B．y＝2x＋1C．y＝D．y＝x2－(x－1)22．下列说法中，正确的是A．任意两个矩形都相似B．任意两个菱形都相似C．相似图形一定是位似图形D．位似图形一定是相似图形3．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则cosA的值是A．B．C．D．4．已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为A．6πB．8πC．16πD．32π5．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示:甲乙丙丁平均数/环9.79.59.59.7方差/环25.14.74.54.5请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是A．甲B．乙C．丙D．丁6．若二次函数y＝x2＋(m＋1)x－m的图像与坐标轴只有两个交点，则满足条件的m的值有A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题7．请写出一个关于x的一元二次方程，且有一个根为2：▲．8．一组数据：6，2，－1，5的极差为▲．9．若△ABC∽△A'B'C'，相似比为1:2，则△ABC与△A'B'C'的面积比为▲．10．一元二次方程x2－6x＋5＝0的两根分别是x1、x2，则x1·x2的值是▲．11．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是▲．12．将二次函数y＝x2的图像向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的新图像的函数表达式是▲．数学试卷第11页（共11页） 13．已知扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则它的半径为▲．14．已知二次函数y＝x2－2x＋2的图像上有两点A（－3，y1）、B（－2，y2），则y1▲y2．（填“＞”“＜”或“＝”号）15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E＋∠F＝80°，则∠A＝▲°．ABCEFDO（第15题）EFCDPBA（第16题）16．如图，AB＝5，P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边，在线段AB的同侧作正方形APCD和正方形BPEF，连接CF，则CF的最小值是▲．三、解答题17．（1）解方程：x2－4x＋2＝0；（2）计算：sin30°－cos245°＋tan60°·sin60°．18．已知关于x的方程(k－2)x2－(k－2)x＋＝0有两个相等的实数根．求k的值．数学试卷第11页（共11页） 19．某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试．学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．某校九年级男女生的人数分布扇形统计图女生40%男生60%某校九年级数学测试男女生成绩的平均数条形统计图平均数/分群体76808278女生82.5男生80084（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；（2）下列关于本次数学测试说法正确的是（▲）A．九年级学生成绩的众数与平均数相等B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数20．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．数学试卷第11页（共11页） OACBD（第21题）21．如图，点C在⊙O上，弦AB⊥OC，垂足为D，AB＝8，CD＝2.求⊙O的半径.22．如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且＝，求∠ACB的大小．CBDA（第22题）23．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像经过点（0，3）、（－1，0）．（1）求二次函数的表达式；x－4－3－2－11234y1234O－1－2－3－4（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图像；（3）根据图像，直接写出当x满足什么条件时，y＞0．数学试卷第11页（共11页） 24．如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距40m．在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为37°，测得铁塔顶部的仰角为26.6°．求铁塔的高度．CDAB（第24题）26.6°37°（参考数据：sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）25．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D．（1）求证：CA是⊙O的切线．（2）若AB＝2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．AODCB（第25题）26．巴西里约奥运会期间，南京某奥运特许经营商店以每件10元的价格购进了一批奥运纪念玩具，定价为20元时，平均每天可售出80个.经调查发现，奥运纪念玩具的单价每降1元，每天可多售出40个；奥运纪念玩具的单价每涨1元，每天要少售出5个．如何定价才能使每天的利润最大？求出此时的最大利润．数学试卷第11页（共11页） 27．问题提出若一个四边形的两组对边乘积之和等于它的两条对角线的乘积，则称这个四边形为巧妙四边形．初步思考（1）写出你所知道的四边形是巧妙四边形的两种图形的名称：▲，▲．（2）小敏对巧妙四边形进行了研究，发现圆的内接四边形一定是巧妙四边形．如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形．求证：AB·CD＋BC·AD＝AC·BD．小敏在解答此题时，利用了“相似三角形”进行证明，她的方法如下：在BD上取点M，使∠MCB＝∠DCA．（请你在下面的空白处完成小敏的证明过程．）图①DMOABCABCD图②（第27题）推广运用如图②，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AD＝，AB＝，CD＝2．求AC的长．数学试卷第11页（共11页） 参考答案一、选择题（每小题2分，共计12分）题号123456答案ADCBDC二、填空题（每小题2分，共计20分）7．x2＝4（答案不惟一）．8．7．9．1：4．10．5．11．．12．y＝(x－1)2＋3．13．6．14．＞．15．50．16．．三、解答题（本大题共11小题，共计88分）17．(本题10分)解：（1）x2－4x＝－2，1分(x－2)2＝2，3分x－2＝±，x1＝2＋，x2＝2－．5分（2）sin30°－cos245°＋tan60°·sin60°＝－()2＋×＝－＋9分＝．10分18．(本题6分)解：因为方程(k－2)x2－(k－2)x＋＝0有两个相等的实数根，所以(k－2)2－4×·(k－2)＝0．2分解方程，得k1＝2，k2＝3．5分又因为k－2≠0，所以k＝3．6分19．(本题7分)解：（1）80×60%＋82.5×40%＝81（分）．4分数学试卷第11页（共11页） （2）D．7分20．(本题7分)解：（1）随机抽取1名学生，可能出现的结果有4种，即甲、乙、丙、丁，并且它们出现的可能性相等．恰好抽取1名恰好是甲（记为事件A）的结果有1种，所以P（A）＝．3分（2）随机抽取2名学生，可能出现的结果有6种，即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，并且它们出现的可能性相等．恰好抽取2名甲在其中（记为事件B）的结果有3种，即甲乙、甲丙、甲丁，所以P（B）＝＝．7分21．(本题7分)解：连接OB．∵在⊙O中，弦AB⊥OC，垂足为D，∴AD＝BD＝AB＝4．．2分设⊙O的半径为r．在Rt△BOD中，BD2＋OD2＝OB2，即42＋(r－2)2＝r2．5分解方程，得r＝5．所以⊙O的半径为5．7分22．(本题7分)解：∵CD是边AB上的高，∴CD⊥AB．∴∠CDA＝∠BDC＝90°．1分又＝，∴△CDA∽△BDC．3分∴∠A＝∠DCB．4分又∠A＋∠ACD＝90°．∴∠DCB＋∠ACD＝90°，6分即∠ACB＝90°．7分23．(本题8分)数学试卷第11页（共11页） 解：（1）将（0，3）、（－1，0）代入y＝－x2＋bx＋c，解得b＝2，c＝3．所以二次函数的表达式为y＝－x2＋2x＋3．3分（2）画图正确．6分（3）－1＜x＜3．8分24．(本题8分)解：过点A作AE⊥CD，垂足为E，则∠AEC＝∠AED＝90°．1分由题意得：∠CAE＝26.6°，∠DAE＝37°，AE＝BD＝40m．3分在Rt△AEC中，∵tan∠CAE＝，∴CE＝AE·tan26.6°．．5分同理可得DE＝AE·tan37°．．7分所以CD＝CE＋DE≈40×(0.50＋0.75)＝50(m)．答：铁塔的高度约为50m．8分ODCBA（第25题）25．(本题8分)解：（1）如图，连接OA．∵AB＝AC，∠B＝30°，∴∠C＝∠B＝30°，∠DOA＝2∠B＝60°．∴∠CAO＝90°，即OA⊥CA．又OA是⊙O的半径，∴CA是⊙O的切线．4分（2）∵AB＝2，AB＝AC，∴AC＝2．5分∵OA⊥CA，∠C＝30°，∴OA＝AC·tan30°＝2·＝2．6分∴S扇形OAD＝＝π．7分数学试卷第11页（共11页） ∴S阴影＝S△AOC－S扇形OAD＝2－π．8分26．(本题9分)解：在降价的情况下，设每件降价x元，则每天的利润为y1元．y1＝(20－10－x)(80＋40x)，即y1＝－40x2＋320x＋800＝－40(x－4)2＋1440．当x＝4元时，即定价为16元时，y1最大，即最大利润，最大利润是1440元．4分在涨价的情况下，设每件涨价x元，则每天的利润为y2元．y2＝(20－10＋x)(80－5x)，即y2＝－5x2＋30x＋800＝－5(x－3)2＋845．当x＝3元时，即定价为23元时，y2最大，即最大利润，最大利润是845元．8分综上所述，当定价为16元时，每天的利润最大，最大利润是1440元．9分27．(本题11分)解：（1）正方形，矩形（答案不惟一）．2分（2）∵在⊙O中，∠DAC和∠DBC是所对的圆周角，∴∠DAC＝∠DBC．又∠MCB＝∠DCA，∴△MCB∽△DCA．∴＝，即BC·AD＝AC·BM．4分∵在⊙O中，∠CDB和∠CAB是所对的圆周角，∴∠CDB＝∠CAB．又∠DCM＝∠ACB，∴△DCM∽△ACB．∴＝，即AB·CD＝AC·DM．6分∴AB·CD＋BC·AD＝AC·DM＋AC·BM＝AC·(DM＋BM)．即AB·CD＋BC·AD＝AC·BD．7分（3）连接BD．取BD中点M，连接AM、CM．在Rt△ABD中，BD＝＝3．数学试卷第11页（共11页） MABCD（第27题）在Rt△BCD中，BC＝＝．∵在Rt△ABD中，M是BD中点，∴AM＝BD．∵在Rt△BCD中，M是BD中点，∴CM＝BD．∴AM＝CM＝MB＝MD．∴A、B、C、D四点在以点M为圆心，MA为半径的圆上，即四边形ABCD是⊙O的内接四边形．由（2）的结论可知AB·CD＋BC·AD＝AC·BD．∴AC＝．11分数学试卷第11页（共11页）