苏科版数学九年级上册期末模拟试卷二（含答案）

苏科版数学九年级上册期末模拟试卷一、选择题1．下列统计量中，能够刻画一组数据的离散程度的是A．方差或标准差B．平均数或中位数C．众数或频率D．频数或众数2．在比例尺为1：38000的城市交通地图上，某条道路的长为5cm，则它的实际长度为A．0.19kmB．1.9kmC．19kmD．190km3．给出下列各组线段，其中成比例线段是4．在Rt△ABC中，∠C=90°，,则的值为A．B．B.C．D．5．已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是A．B．C．D．6．如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=．则的值为A．135°B．120°C．110°D．100°第6题OCBAααABCDO第8题7．抛物线上部分点坐标如表所示，下列说法错误的是x…－3－2－101…y…－60466…A．抛物线与y轴的交点为(0，6)B．抛物线的对称轴是在y轴的右侧；C．抛物线一定经过点(3，0)D．在对称轴左侧，y随x增大而减小．8．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若，则AB长为 A．4B．C．8D．二、填空题9．若，则锐角▲10．已知这五个数据，其中、是方程的两个根，则这五个数据的极差是▲．11．若分别为各边的中点，且的周长为9，则的周长为▲12．某种品牌的手机经过十一、十二月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是▲．21教育网13．甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是▲.14．若关于x的方程x2＋2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是▲．15．已知圆锥的底面半径为3cm，其母线长为5cm，则它的侧面积为▲．16．如图∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：▲，使△ABC∽△ADE．EDACB第15题第18题21cnjy.com17．在△ABC中，（tanC-1）2+∣-2cosB∣=0，则∠A=▲18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线垂直时，点P的坐标为▲三、解答题19．（1）计算：(2)解方程： 20．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲9582888193798478乙8392809590808575（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数；（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．21．甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A、B2个书店购书.（1）求甲、乙2名学生在不同书店购书的概率；（2）求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率.22．如图，在矩形中，，，点在边上，且，交于点.（1）求证：.（2）求CF的长. 23．(10分)如图，ABCD是围墙，AB∥CD，∠ABC=120°，一根6m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子上（B处），另一端拴着一只羊（E处）．（1）请在图中画出羊活动的区域．（2）求出羊活动区域的面积．(保留π)ACDBE7m4m5m24．如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G．（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由；（2）若BC平分∠ABD，求证线段FD是线段FG和FB的比例中项.BDCAGEF 25．大海中某小岛周围10范围内有暗礁，一海轮在该岛的南偏西方向的某处，由西向东行驶了后到达该岛的南偏西方向的另一处，如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？（≈1.732）．26．如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点F.2（1）求证：DF⊥AC；（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值. 27．在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．（1）试说明不论点P在BC边上何处时，都有△PBQ与△ABC相似；（2）若Rt△AQP≌Rt△ACP≌Rt△BQP，求的值；（3）已知AC=3，BC=4，当BP为何值时，△AQP面积最大，并求出最大值.28．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．（1）求这条抛物线对应的函数关系式；（2）连结BD，试判断BD与AD的位置关系，并说明理由；（3）连结BC交直线AD于点M，在直线AD上，是否存在这样的点N（不与点M重合），使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由ABCDEM. 参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1—5ABDC6—8DBDC二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9.10.411.1812.13.14.15.16.答案不唯一17.18.或三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）19.（8分）(1)原式=3分=4分(2)解：,,2分∴；4分20.（8分）解：(1)=(82+81+79+78+95+88+93+84)=85，1分=(92+95+80+75+83+80+90+85)=85．2分这两组数据的平均数都是85．这两组数据的中位数分别为83，84．4分(2)派甲参赛比较合适．理由如下：由(1)知=，5分6分∵=，，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．8分 21．（8分）解:画树状图正确：2分（1）P（甲、乙2名学生在不同书店购书）=5分（2）P(甲、乙、丙3名学生在同一书店购书)=8分22.（8分）①如图，，.1分在矩形中，，..2分..4分②在中，..5分又.由①得，7分8分23.（10分）FGH解：（1）如图，扇形BFG和扇形CGH为羊活动的区域．3分（2）m26分m29分∴羊活动区域的面积为：m210分24.（10分）（1）的数量关系是．1分理由如下：．3分 又，（SAS）．．5分（2），．．又，．8分即线段是线段和的比例中项．10分25.（10分）解：海轮与该岛的最短距离∴不会有触礁的危险10分26.（10分）证明:连接OD∵DE为⊙O的切线,∴OD⊥DE2分∵O为AB中点,D为BC的中点∴OD‖AC3分∴DE⊥AC4分(2)过O作OF⊥BD,则BF=FD5分在Rt△BFO中，∠ABC=30°∴OF=,BF=7分∵BD=DC,BF=FD，∴FC=3BF=8分在Rt△OFC中，tan∠BCO=.10分27．（12分）（1）不论点P在BC边上何处时，都有∠PQB=∠C=90°，∠B=∠B∴△PBQ∽△ABC；4分（2）∵Rt△AQP≌Rt△ACP∴AQ=AC又Rt△AQP≌Rt△BQP∴AQ=QB∴AQ=QB=AC ∴∠B=∴8分（3）设BP=x（0＜x＜4），由勾股定理，得AB=5∵由（1）知，△PBQ∽△ABC，∴，即∴S△APQ===∴当时，△APQ的面积最大，最大值是；12分28．（12分）解：（1）根据△ABE与△ABC的面积之比为3∶2及E（2，6），ABCDEM可得C（0，4）∴D（0，2）.由D（0，2）、E（2，6）可得直线AD所对应的函数关系式为y＝2x＋2.当y＝0时，2x＋2＝0，解得x＝－1.∴A（－1，0）.由A（－1，0）、C（0，4）、E（2，6）求得抛物线对应的函数关系式为y＝－x2＋3x＋4.5分（2）BD⊥AD.……………6分求得B（4，0），通过相似或勾股定理逆定理证得∠BDA＝90°，即BD⊥AD.9分（3）由OB＝OC＝4及∠BOC＝90°得∠ABC＝45°.由BD⊥AD及BD＝DE＝2得∠AEB＝45°.∴△AEB∽△ABM，即点E符合条件，∴N（2，6）.12分