苏科版数学九年级上册期末模拟试卷09（含答案）

苏科版数学九年级上册期末模拟试卷一、选择题1．从单词“hello”中随机抽取一个字母，抽中l的概率为（　　）A．B．C．D．2．一元二次方程x2+x﹣3=0的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．若x1，x2是一元二次方程2x2﹣x﹣3=0的两根，则x1+x2的值是（　　）A．﹣1B．2C．D．34．如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则下列方程正确的是（　　）A．32×20﹣20x﹣30x=540B．32×20﹣20x﹣30x﹣x2=540C．（32﹣x）（20﹣x）=540D．32×20﹣20x﹣30x+2x2=5405．下列说法中，正确的是（　　）A．三点确定一个圆B．三角形有且只有一个外接圆C．四边形都有一个外接圆D．圆有且只有一个内接三角形6．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是（　　）x6.176.186.196.20y﹣0.03﹣0.010.020.04A．﹣0.01＜x＜0.02B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.207．如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0，16），D（0，﹣4），则线段AB的长度为（　　）第31页（共31页） A．10B．8C．20D．168．如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点Ai，交直线于点Bi．则的值为（　　）A．B．2C．D．二、填空题9．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0的一个根是3，则另一个根是　　．10．二次函数y=x2+5的图象的顶点坐标为　　．11．如图，点E是▱ABCD的边AD的中点，BE与AC相交于点P，则S△APE：S△BCP=　　．12．弧的半径为24，所对圆心角为60°，则弧长为　　．13．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居扬州，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：成绩（分）60708090100人数4812115则该班学生成绩的中位数是　　．14．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E=　　．第31页（共31页） 15．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠CAE=∠CBE，AD：DE=3：5，AE=16，BD=8，则DC的长等于　　．16．如图，AB是⊙O的弦，AB=10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是　　．17．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是　　m．18．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标为（，0）、（3，0）、（0，5），点D在第一象限，且∠ADB=60°，则线段CD的长的最小值为　　．三、解答题19．解下列方程：（1）x（x+4）=﹣3（x+4）；（2）（2x+1）（x﹣3）=﹣6．第31页（共31页） 20．射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成绩中位数甲108981099①乙107101098②9.5（1）完成表中填空①　　；②　　；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．21．如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之积小于6的概率．第31页（共31页） 22．已知：关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣m=0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果m取符合条件的最小整数，且一元二次方程x2﹣6x﹣m=0与x2+nx+1=0有一个相同的根，求常数n的值．23．扬州一农场去年种植水稻10亩，总产量为6000kg，今年该农场扩大了种植面积，并且引进新品种“超级水稻”，使总产量增加到18000kg，已知种植面积的增长率是平均亩产量的增长率的2倍，求平均亩产量的增长率．24．如图，△ABC中，D是BC上一点，∠DAC=∠B，E为AB上一点．（1）求证：△CAD∽△CBA；（2）若BD=10，DC=8，求AC的长；（3）在（2）的条件下，若DE∥AC，AE=4，求BE的长．第31页（共31页） 25．如图，Rt△ABC，∠C=90°，点D为AB上的一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接AE．（1）求证：AE平分∠BAC；（2）若AC=8，OB=18，求BD的长．26．某鲜花销售部在春节前20天内销售一批鲜花．其中，该销售部公司的鲜花批发部日销售量y1（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）关系为二次函数，部分对应值如表所示．时间x（天）048121620销量y1（万朵）0162424160与此同时，该销售部还通过某网络电子商务平台销售鲜花，网上销售日销售量y2（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）的函数关系如图所示．（1）求y1与x的二次函数关系式及自变量x的取值范围；（2）求y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）当8≤x≤20时，设该花木公司鲜花日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时的最大值．第31页（共31页） 27．如图，正方形ABCD的边长为4，点G、H分别是BC、CD边上的点，直线GH与AB、AD的延长线相交于点E、F，连接AG、AH．（1）当BG=2，DH=3时，则GH：HF=　　，∠AGH=　　°；（2）若BG=3，DH=1，求DF、EG的长；（3）设BG=x，DH=y，若△ABG∽△FDH，求y与x之间的函数关系式，并求出y的取值范围．28．如图，二次函数y=x2﹣4x的图象与x轴、直线y=x的一个交点分别为点A、B，CD是线段OB上的一动线段，且CD=2，过点C、D的两直线都平行于y轴，与抛物线相交于点F、E，连接EF．（1）点A的坐标为　　，线段OB的长=　　；（2）设点C的横坐标为m①当四边形CDEF是平行四边形时，求m的值；②连接AC、AD，求m为何值时，△ACD的周长最小，并求出这个最小值．　第31页（共31页） 参考答案一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．从单词“hello”中随机抽取一个字母，抽中l的概率为（　　）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】hello共有5个字母，l有2个，根据概率公式可得答案．【解答】解：抽中l的概率为，故选：B．　2．一元二次方程x2+x﹣3=0的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△=12﹣4×（﹣3）=13＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根．故选A．　3．若x1，x2是一元二次方程2x2﹣x﹣3=0的两根，则x1+x2的值是（　　）A．﹣1B．2C．D．3【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系即可得出x1+x2=，此题得解．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程2x2﹣x﹣3=0的两根，∴x1+x2=，故选C．　第31页（共31页） 4．如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则下列方程正确的是（　　）A．32×20﹣20x﹣30x=540B．32×20﹣20x﹣30x﹣x2=540C．（32﹣x）（20﹣x）=540D．32×20﹣20x﹣30x+2x2=540【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设道路的宽为x，利用“道路的面积”作为相等关系可列方程解答即可．【解答】解：设道路的宽为x，根据题意得（32﹣x）（20﹣x）=540，故选C　5．下列说法中，正确的是（　　）A．三点确定一个圆B．三角形有且只有一个外接圆C．四边形都有一个外接圆D．圆有且只有一个内接三角形【考点】确定圆的条件．【分析】根据确定圆的条件逐一判断后即可得到答案．【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误；B、三角形有且只有一个外切圆，原命题正确；C、并不是所有的四边形都有一个外接圆，原命题错误；D、圆有无数个内接三角形．故选B．　6．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是（　　）x6.176.186.196.20y﹣0.03﹣0.010.020.04A．﹣0.01＜x＜0.02B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.20第31页（共31页） 【考点】图象法求一元二次方程的近似根．【分析】观察表格可知，y随x的值逐渐增大，ax2+bx+c的值在6.18～6.19之间由负到正，故可判断ax2+bx+c=0时，对应的x的值在6.18～6.19之间．【解答】解：由表格中的数据看出﹣0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围．故选C．　7．如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0，16），D（0，﹣4），则线段AB的长度为（　　）A．10B．8C．20D．16【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】连接半径AE，利用勾股定理求OA的长，再由垂径定理求AB．【解答】解：连接AE，∵AE=10，OE=ED﹣OD=10﹣4=6，由勾股定理得：OA=8，∵OE⊥AB，∴AB=2OA=2×8=16，故选D．　第31页（共31页） 8．如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点Ai，交直线于点Bi．则的值为（　　）A．B．2C．D．【考点】二次函数综合题．【分析】根据Ai的纵坐标与Bi纵坐标的绝对值之和为AiBi的长，分别表示出所求式子的各项，拆项后抵消即可得到结果．【解答】解：根据题意得：AiBi=x2﹣（﹣x）=x（x+1），∴==2（﹣），∴++…+=2（1﹣+﹣+…+﹣）=．故选A　二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0的一个根是3，则另一个根是　﹣1　．【考点】根与系数的关系．【分析】把方程的一个根3代入方程得到关于k的方程，解方程求出k的值．根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根．【解答】解：把方程的一个根3代入方程有：9﹣6+k=0，解得k=﹣3；设方程的另一个根是x1，则：3+x1=2，解得x1=﹣1．第31页（共31页） 即另一个根是﹣1．故答案为：﹣1．　10．二次函数y=x2+5的图象的顶点坐标为　（0，5）　．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质找出二次函数的顶点坐标（﹣，），代入数据即可得出结论．【解答】解：∵在二次函数y=x2+5中，a=1，b=0，c=5，∴该二次函数的顶点坐标为（﹣，），即（0，5）．故答案为：（0，5）．　11．如图，点E是▱ABCD的边AD的中点，BE与AC相交于点P，则S△APE：S△BCP=　1：4　．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质可知AE∥BC，可证△AEP∽△CBP，相似比为AE：BC=1：2，则相似三角形的面积之比等于相似比的平方．【解答】解：如图，∵点E是▱ABCD的边AD的中点，∴=．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴△AEP∽△CBP，∵==，∴S△APE：S△BCP=1：4．第31页（共31页） 故答案是：1：4．　12．弧的半径为24，所对圆心角为60°，则弧长为　8π　．【考点】弧长的计算．【分析】直接利用弧长公式得出即可．【解答】解：∵弧的半径为24，所对圆心角为60°，∴弧长为l==8π．故答案为：8π．　13．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居扬州，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：成绩（分）60708090100人数4812115则该班学生成绩的中位数是　80　．【考点】中位数；统计表．【分析】根据统计图可得共有40个数，则这40名学生成绩的中位数是第20、21个数的平均数，然后列式计算即可．【解答】解；根据统计图可得：∵共有40个数，∴这40名学生成绩的中位数是（80+80）÷2=80，故答案为：80．　14．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E=　50°　．第31页（共31页） 【考点】切线的性质．【分析】首先连接OC，由切线的性质可得OC⊥CE，又由圆周角定理，可求得∠COB的度数，继而可求得答案．【解答】解：连接OC，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，∵∠COB=2∠CDB=40°，∴∠E=90°﹣∠COB=50°．故答案为：50°．　15．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠CAE=∠CBE，AD：DE=3：5，AE=16，BD=8，则DC的长等于　　．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】证明三角形相似得出比例式，即可解决问题．【解答】解：∵AD：DE=3：5，AE=16，第31页（共31页） ∴DE=10，AD=6，∵∠CAE=∠CBE，∠ADC=∠BDE，∴△ADC∽△BDE，∴，∴，解得：DE=；故答案为：，　16．如图，AB是⊙O的弦，AB=10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是　5　．【考点】三角形中位线定理；圆周角定理．【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【解答】解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN=AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC时直径时，最大，如图所示，∵∠ACB=∠D=45°，AB=10，∠ABD=90°，∴AD=AB=10，∴MN=AD=5，故答案为：5．第31页（共31页） 　17．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是　3　m．【考点】二次函数的应用．【分析】设抛物线的解析式为：y=ax2+b，由图得知点（0，2.4），（3，0）在抛物线上，列方程组得到抛物线的解析式为：y=﹣x2+2.4，根据题意求出y=1.8时x的值，进而求出答案；【解答】解：设抛物线的解析式为：y=ax2+b，由图得知：点（0，2.4），（3，0）在抛物线上，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2.4，∵菜农的身高为1.8m，即y=1.8，则1.8=﹣x2+2.4，解得：x=（负值舍去）故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是：3米，故答案为：3．　18．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标为（第31页（共31页） ，0）、（3，0）、（0，5），点D在第一象限，且∠ADB=60°，则线段CD的长的最小值为　2﹣2　．【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质；垂径定理；圆周角定理．【分析】作圆，求出半径和PC的长度，判出点D只有在CP上时CD最短，CD=CP﹣DP求解．【解答】解：作圆，使∠ADB=60°，设圆心为P，连结PA、PB、PC，PE⊥AB于E，如图所示：∵A（，0）、B（3，0），∴E（2，0）又∠ADB=60°，∴∠APB=120°，∴PE=1，PA=2PE=2，∴P（2，1），∵C（0，5），∴PC==2，又∵PD=PA=2，∴只有点D在线段PC上时，CD最短（点D在别的位置时构成△CDP）∴CD最小值为：2﹣2．故答案为：2﹣2．　三、解答题（本大题共10小题，共96分.把解答过程写在答题纸相对应的位置上）19．解下列方程：（1）x（x+4）=﹣3（x+4）；第31页（共31页） （2）（2x+1）（x﹣3）=﹣6．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x（x+4）=﹣3（x+4），x（x+4）+3（x+4）=0，（x+4）（x+3）=0，x+4=0，x+3=0，x1=﹣4，x2=﹣3；（2）（2x+1）（x﹣3）=﹣6，整理得：2x2﹣5x+3=0，（2x﹣3）（x﹣1）=0，2x﹣3=0，x﹣1=0，x1=，x2=1．　20．射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成绩中位数甲108981099①乙107101098②9.5（1）完成表中填空①　9　；②　9　；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．【考点】方差；算术平均数．【分析】（1）根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数即可求出①；根据平均数的计算公式即可求出②；第31页（共31页） （2）根据方差的计算公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]代值计算即可；（3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．【解答】解：（1）甲的中位数是：=9；乙的平均数是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；故答案为：9，9；（2）S甲2=[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]=；（3）∵=，S甲2＜S乙2，∴推荐甲参加比赛合适．　21．如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之积小于6的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再执找出两个转盘停止后指针所指区域内的数字之积小于6的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：第31页（共31页） 共有12种等可能的结果数，其中两个转盘停止后指针所指区域内的数字之积小于6的结果数为7，所以两个转盘停止后指针所指区域内的数字之积小于6的概率=．　22．已知：关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣m=0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果m取符合条件的最小整数，且一元二次方程x2﹣6x﹣m=0与x2+nx+1=0有一个相同的根，求常数n的值．【考点】根的判别式．【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（﹣6）2﹣4×1×（﹣m）≥0，然后解不等式即可得到m的范围；（2）在（1）中m的取值范围内确定满足条件的m的值，再解方程x2﹣6x﹣m=0，然后把它的解代入x2+nx+1=0可计算出n的值．【解答】解：（1）根据题意得△=（﹣6）2﹣4×1×（﹣m）≥0，解得m≥﹣9；（2）∵m≥﹣9，∴m的最小整数为﹣9，此时方程变形为x2﹣6x+9=0，解得x1=x2=3，把x=3代入x2+nx+1=0得9+3n+1=0，解得n=﹣．　23．扬州一农场去年种植水稻10亩，总产量为6000kg，今年该农场扩大了种植面积，并且引进新品种“超级水稻”，使总产量增加到18000kg，已知种植面积的增长率是平均亩产量的增长率的2倍，求平均亩产量的增长率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设平均亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率是2x，根据总产量=种植面积×平均亩产量即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设平均亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率是2x，根据题意得：10×（1+2x）××（1+x）=18000，第31页（共31页） 解得：x1=50%，x2=﹣200%（舍去）．答：平均亩产量的增长率为50%．　24．如图，△ABC中，D是BC上一点，∠DAC=∠B，E为AB上一点．（1）求证：△CAD∽△CBA；（2）若BD=10，DC=8，求AC的长；（3）在（2）的条件下，若DE∥AC，AE=4，求BE的长．【考点】相似形综合题；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）有两组角对应相等的两个三角形相似，据此判断△CAD∽△CBA即可；（2）根据相似三角形的对应边成比例，得出AC2=CD×CB，再根据BD=10，DC=8，求得AC的长即可；（3）根据平行线分线段成比例定理，由DE∥AC，得出=，再根据BD=10，DC=8，AE=4，求得BE=5即可．【解答】解：（1）∵在△CAD和△CBA中，∠DAC=∠B，∠ACD=∠BCA，∴△CAD∽△CBA；（2）∵△CAD∽△CBA，∴=，即AC2=CD×CB，又∵BD=10，DC=8，∴AC2=8×18=144，∴AC=±12，又∵AC＞0，∴AC=12；第31页（共31页） （3）∵DE∥AC，∴=，又∵BD=10，DC=8，AE=4，∴=，∴BE=5．　25．如图，Rt△ABC，∠C=90°，点D为AB上的一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接AE．（1）求证：AE平分∠BAC；（2）若AC=8，OB=18，求BD的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）如图，连接OE．首先证明AC∥OE，推出∠CAE=∠AEO，由OA=OE，推出∠AEO=∠OAE=∠CAE即可证明．（2）设OE=OA=OD=r，由OE∥AC，得=，即=，解方程即可．【解答】（1）证明：如图，连接OE．∵BC是⊙O切线，第31页（共31页） ∴OE⊥BC，∴∠OEB=90°，∵∠C=90°，∴∠C=∠OEB=90°，∴AC∥OE，∴∠CAE=∠AEO，∵OA=OE，∴∠AEO=∠OAE=∠CAE，∴AE平分∠CAB．（2）解：设OE=OA=OD=r，∵OE∥AC，∴=，∴=，∴r=6（负根已经舍弃）∴BD=OB﹣OD=18﹣6=12．　26．某鲜花销售部在春节前20天内销售一批鲜花．其中，该销售部公司的鲜花批发部日销售量y1（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）关系为二次函数，部分对应值如表所示．时间x（天）048121620销量y1（万朵）0162424160与此同时，该销售部还通过某网络电子商务平台销售鲜花，网上销售日销售量y2（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）的函数关系如图所示．（1）求y1与x的二次函数关系式及自变量x的取值范围；（2）求y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）当8≤x≤20时，设该花木公司鲜花日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时的最大值．第31页（共31页） 【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以得到y1与x的二次函数关系式及自变量x的取值范围；（2）根据题意和函数图象可以得到y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）根据（1）和（2）中的结果可以得到y与时间x的函数关系式，然后化为顶点式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设y1与x的函数关系式为y1=ax2+bx+c，，解得，，即y1与x的函数关系式为y1=﹣x2+5x（0≤x≤20）；（2）设当0≤x≤8时，y2=kx，则4=8k，得k=，即当0≤x≤8时，y=，设当8＜x≤208时，y2=ax+b，，得，即当8＜x≤20时，y=x﹣4，由上可得，y2与x的函数关系式是y2=；第31页（共31页） （3）由题意可得，当8≤x≤20时，y=﹣x2+5x+x﹣4=，∴x=12时，y取得最大值，此时y=32，即当8≤x≤20时，第12天日销售总量y最大，此时的最大值是32万朵．　27．如图，正方形ABCD的边长为4，点G、H分别是BC、CD边上的点，直线GH与AB、AD的延长线相交于点E、F，连接AG、AH．（1）当BG=2，DH=3时，则GH：HF=　1：3　，∠AGH=　90　°；（2）若BG=3，DH=1，求DF、EG的长；（3）设BG=x，DH=y，若△ABG∽△FDH，求y与x之间的函数关系式，并求出y的取值范围．【考点】相似形综合题；二次函数的最值；勾股定理的逆定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据正方形ABCD的边长为4，BG=2，DH=3，可得CG=2，CH=1，再根据DF∥CG，得出△FDH∽△GCH，根据相似三角形的性质可得GH：HF的值，最后根据勾股定理的逆定理，判定△AGH是直角三角形，且∠AGH=90°即可；（2）根据正方形ABCD的边长为4，BG=3，DH=1，得出CG=1，CH=3，再根据CG∥DF，CH∥BE，可得△CGH∽△BGE∽△DFH，最后根据相似三角形的性质以及勾股定理，求得DF、EG的长；（3）根据正方形ABCD的边长为4，BG=x，DH=y，得出CG=4﹣x，CH=4﹣y，由（1）可得，△FDH∽△GCH，而△ABG∽△FDH，进而得出△ABG∽△GCH，根据相似三角形的对应边成比例，可得y与x之间的函数关系式为：y=x2﹣x+4，最后运用二次函数的性质求得3≤y＜4即可．第31页（共31页） 【解答】解：（1）∵正方形ABCD的边长为4，BG=2，DH=3，∴CG=2，CH=1，∵DF∥CG，∴△FDH∽△GCH，∴==，∵Rt△GCH中，GH2=CG2+CH2=5，Rt△ABG中，AG2=AB2+BG2=20，Rt△ADH中，AH2=AD2+DH2=25，∴GH2+AG2=AH2，∴△AGH是直角三角形，且∠AGH=90°．故答案为：1：3，90；（2）∵正方形ABCD的边长为4，BG=3，DH=1，∴CG=1，CH=3，∵CG∥DF，CH∥BE，∴△CGH∽△BGE∽△DFH，∴==，即==，解得BE=9，DF=，∴Rt△BEG中，EG===3；（3）∵正方形ABCD的边长为4，BG=x，DH=y，∴CG=4﹣x，CH=4﹣y，由（1）可得，△FDH∽△GCH，而△ABG∽△FDH，∴△ABG∽△GCH，∴=，即=，∴y与x之间的函数关系式为：y=x2﹣x+4，∵=，第31页（共31页） ∴4﹣y==﹣+x，∴当x=﹣=2时，4﹣y有最大值，且最大值为﹣×4+2=1，∴0＜4﹣y≤1，解得3≤y＜4．　28．如图，二次函数y=x2﹣4x的图象与x轴、直线y=x的一个交点分别为点A、B，CD是线段OB上的一动线段，且CD=2，过点C、D的两直线都平行于y轴，与抛物线相交于点F、E，连接EF．（1）点A的坐标为　（4，0）　，线段OB的长=　5　；（2）设点C的横坐标为m①当四边形CDEF是平行四边形时，求m的值；②连接AC、AD，求m为何值时，△ACD的周长最小，并求出这个最小值．【考点】二次函数综合题；两点间的距离公式；抛物线与x轴的交点；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据y=x2﹣4x中，令y=0，则0=x2﹣4x，可求得A（4，0），解方程组，可得B（5，5），进而得出OB的长；（2）①根据C（m，m），F（m，m2﹣4m），可得CF=m﹣（m+），根据D（m+第31页（共31页） ，m+），E（m+，（m+）2﹣4（m+）），可得DE=m+﹣[（m+）2﹣4（m+）]，最后根据当四边形CDEF是平行四边形时，CF=DE，求得m的值即可；②先过点A作CD的平行线，过点D作AC的平行线，交于点G，则四边形ACDG是平行四边形，得出AC=DG，再作点A关于直线OB的对称点A'，连接A'D，则A'D=AD，根据当A'，D，G三点共线时，A'D+DG=A'G最短，可得此时AC+AD最短，然后求得直线A'G的解析式为y=﹣x+4，解方程组可得D（2+，2+），C（2﹣，2﹣），最后根据两点间距离公式，求得△ACD的周长的最小值．【解答】解：（1）∵y=x2﹣4x中，令y=0，则0=x2﹣4x，解得x1=0，x2=4，∴A（4，0），解方程组，可得或，∴B（5，5），∴OB==5．故答案为：（4，0），5；（2）①∵点C的横坐标为m，且CF∥DE∥y轴，∴C（m，m），F（m，m2﹣4m），又∵CD=2，且CD是线段OB上的一动线段，∴D（m+，m+），E（m+，（m+）2﹣4（m+）），∴CF=m﹣（m+），DE=m+﹣[（m+）2﹣4（m+）]，∵当四边形CDEF是平行四边形时，CF=DE，∴m﹣（m+）=m+﹣[（m+）2﹣4（m+）]，解得m=；第31页（共31页） ②如图所示，过点A作CD的平行线，过点D作AC的平行线，交于点G，则四边形ACDG是平行四边形，∴AC=DG，作点A关于直线OB的对称点A'，连接A'D，则A'D=AD，∴当A'，D，G三点共线时，A'D+DG=A'G最短，此时AC+AD最短，∵A（4，0），AG=CD=2，∴A'（0，4），G（4+，），设直线A'G的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线A'G的解析式为y=﹣x+4，解方程组，可得，∴D（2+，2+），∵CD=2，且CD是线段OB上的一动线段，∴C（2﹣，2﹣），∴点C的横坐标m=2﹣，由A（4，0），C（2﹣，2﹣）可得，AC==3，由A（4，0），D（2+，2+）可得，AD==3，又∵CD=2，∴△ACD的周长=CD+AC+AD=2+3+3=8，故当m=2﹣时，△ACD的周长最小，这个最小值为8．第31页（共31页） 　第31页（共31页） 2017年2月20日第31页（共31页）