人教版数学九年级上册期中模拟试卷07（含答案）

人教版数学九年级上册期中模拟试卷一．选择题1．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（　　）A．25°B．30°C．35°D．40°3．下列函数中，二次函数的是（　　）A．y=2x2+1B．y=2x+1C．y=D．y=x2﹣（x﹣1）24．将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是（　　）A．B． C．D．5．抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是（　　）A．m≤2或m≥3B．m≤3或m≥4C．2＜m＜3D．3＜m＜46．图示为抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=2，若其与x轴的一交点为B（6，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是（　　）A．x＞6B．0＜x＜6C．﹣2＜x＜6D．x＜﹣2或x＞67．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是（　　）x6.176.186.196.20y﹣0.03﹣0.010.020.04A．﹣0.01＜x＜0.02B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.208．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：x…﹣2﹣1012…y…04664…从上表可知，下列说法中，错误的是（　　）A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C．抛物线的对称轴是直线x=0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的9．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（　　） A．B．C．D．10．关于x的方程2x2+ax+b=0有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论：①2a+b＜0；②ab＜0；③关于x的方程2x2+ax+b+2=0有两个不相等的实数根；④抛物线y=2x2+ax+b+2的顶点在第四象限．其中正确的结论有（　　）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④11．如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　）A．B．C．D．12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac＜0，其中正确的结论有（　　）个．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题13．二次函数y=﹣x2﹣2x+3的最大值是　　．14．已知抛物线y=x2﹣（k﹣1）x﹣3k﹣2与x轴交于A（α，0），B（β，0）两点，且α2+β2=17，则k=　　．15．若二次函数y=x2+2m﹣1的图象经过原点，则m的值是　　．16．将点P（﹣1，3）绕原点顺时针旋转180°后坐标变为　　．17．已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是　　cm．18．“a是实数，|a|≥0”这一事件是　　事件．三．解答题 19．）已知二次函数y1=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求出点A、B的坐标，并画出该二次函数的图象（不需要列表，但是要在图中标出A、B、C、D）；（2）设一次函数y2=kx+b的图象经过B、D两点，观察图象回答：①当　　时，y1、y2都随x的增大而增大；②当　　时，y1＞y2．20．如图，△ABC中，∠B=15°，∠ACB=25°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出∠BAE的度数和AE的长．21．如图，在平面坐标系中，Rt△ABC三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为　　． 22．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（　　，　），B1（　　，　），C1（　　，　）；（2）画出点C关于y轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出△CC1C2的面积是　　．23．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，CE=2．（1）求AB的长；（2）求⊙O的半径．24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，以OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A=30°，求证：DG=DA； （3）若∠A=30°，且图中阴影部分的面积等于2，求⊙O的半径的长．参考答案1．B．2．D．3．A．4．C．5．B．6．D．7．C．8.C9．A．10．A．11．B．12．C．13．4．14．2．15．．16．（1，﹣3）．17．2或14．18．必然．19．解：（1）令y1=0，得x2﹣2x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），令x=0，得y=﹣3，∴C（0，﹣3）， ﹣=﹣=1，==﹣4，∴D（1，﹣4）；（2）①由题意得，当x＞1时y随x的增大而增大；②当x＜1或x＞3时，y1＞y2．故答案为x＞1，x＜1或x＞3．20．解：（1）∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣15°﹣25°=140°，即∠BAD=140°，所以旋转中心为点A，旋转的度数为140°；（2）∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，∴∠EAD=∠BAC=140°，AE=AC，AD=AB=4∴∠BAE=360°﹣140°﹣140°=80°，∵点C恰好成为AD的中点，∴AC=AD=2，∴AE=2．21．解：（1）△A1B1C如图所示，△A2B2C2如图所示；（2）如图，对称中心为（2，﹣1）．22．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求． A1（﹣4，﹣1）B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2），故答案为：﹣4、﹣1、﹣3、﹣3、﹣1、﹣2；（2）如图所示，△CC1C2的面积是×2×4=4，故答案为：4．23．解：（1）∵CD⊥AB，AO⊥BC∴∠AFO=∠CEO=90°，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE，∴CE=AF，∵CE=2，∴AF=2，∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，∴，∴AB=4．（2）∵AO是⊙O的半径，AO⊥BC∴CE=BE=2，∵AB=4，∴，∵∠AEB=90°，∴∠A=30°，又∵∠AFO=90°， ∴cosA===，∴，即⊙O的半径是．24．解：（1）连接OE，∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，∴∠OEG=90°，∴EF是⊙O的切线；（2）∵∠AED=90°，∠A=30°，∴ED=AD，∵∠A+∠B=90°，∴∠B=∠BEF=60°，∵∠BEF+∠DEG=90°，∴∠DEG=30°，∵∠ADE+∠A=90°，∴∠ADE=60°，∵∠ADE=∠EGD+∠DEG， ∴∠DGE=30°，∴∠DEG=∠DGE，∴DG=DE，∴DG=DA；（3）∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∴∠EGO=30°，∵阴影部分的面积=×r×r﹣=2﹣π．解得：r2=4，即r=2，即⊙O的半径的长为2．