人教版数学九年级上册期中模拟试卷05(含答案)
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人教版数学九年级上册期中模拟试卷05(含答案)

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资料简介
人教版数学九年级上册期中模拟试卷一.选择题1.一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的一次项系数是(  )A.1B.3C.﹣4D.﹣52.用配方法解方程x2﹣8x+5=0,则方程可变形为(  )A.(x﹣4)2=﹣5B.(x+4)2=21C.(x﹣4)2=11D.(x﹣4)2=83.下列图形是中心对称图形的是(  )A.B.C.D.4.将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为(  )A.y=(x﹣8)2+5B.y=(x﹣4)2+5C.y=(x﹣8)2+3D.y=(x﹣4)2+35.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=112°,则∠α的大小是(  )A.68°B.20°C.28°D.22° 6.在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛.在比赛中,某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=﹣x2+bx+c的一部分(如图),其中出球点B离地面O点的距离是1m,球落地点A到O点的距离是4m,那么这条抛物线的解析式是(  )A.y=﹣x2+x+1B.y=﹣x2+x﹣1C.y=﹣x2﹣x+1D.y=﹣x2﹣x﹣17.已知三角形的两边长分别是3和4,第三边是方程x2﹣12x+35=0的一个根,则此三角形的周长是(  )A.12B.14C.15D.12或148.已知函数y=﹣(x﹣m)(x﹣n)+3,并且a,b是方程(x﹣m)(x﹣n)=3的两个根,则实数m,n,a,b的大小关系可能是(  )A.m<a<b<nB.m<a<n<bC.a<m<b<nD.a<m<n<b9.如图,在平面直角坐标系中,点B的坐标为(0,3),∠AOB=90°,∠B=30°.将△AOB绕点O顺时针旋转一定角度后得到△A′OB′,并且点A′恰好好落到线段AB上,则点A′的坐标为(  )A.(﹣,)B.(﹣,)C.(﹣,)D.(﹣,)10.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣60466…从上表可知,下列说法正确的有多少个①抛物线与x轴的一个交点为(﹣2,0);②抛物线与y轴的交点为(0,6);③抛物线的对称轴是直线; ④抛物线与x轴的另一个交点为(3,0);⑤在对称轴左侧,y随x增大而减少.A.2B.3C.4D.5二.填空题11.在直角坐标系中,点A(1,﹣2)关于原点对称的点的坐标是  .12.二次函数y=mx2﹣2x+1,当x时,y的值随x值的增大而减小,则m的取值范围是  .13.已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是  .14.抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(﹣3,0)两点,则二次函数解析式是  .15.如图,把△ABC绕C点顺时针旋转35°,得到△A′B′C,A′B′交AC于点D,若∠A′DC=90°,则∠A=  °.16.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(﹣2,0),(x0,0),1<x0<2,与y轴的负半轴相交,且交点在(0,﹣2)的上方,下列结论:①b>0;②2a<b;③2a﹣b﹣1<0;④2a+c<0.其中正确结论是  正确序号)三.解答题17.解方程:x2﹣5x+3=0.18.解方程:x2﹣4x﹣5=0. 19.淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病,牵动了全校师生的心,该校开展了“献爱心”捐款活动.第一天收到捐款10000元,第三天收到捐款12100元.(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;(2)按照(1)中收到捐款的增长速度,第四天该校能收到多少捐款?20.在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣2,1),B(﹣4,5),C(﹣5,2).(1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1;(2)写出△A1B1C1的顶点坐标;(3)求出△A1B1C1的面积.21.一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.(1)若降价3元,则平均每天销售数量为  件;(2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元? 22.如图,已知抛物线y=ax2+4x+c经过A(2,0)、B(0,﹣6)两点,其对称轴与x轴交于点C.(1)求该抛物线和直线BC的解析式;(2)设抛物线与直线BC相交于点D,求△ABD的面积;(3)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAB的周长最小?若存在,求出Q点的坐标及△QAB最小周长;若不存在,请说明理由.  23.如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点.以格点为顶点分别按下列要求画图:(1)在图1中,画出一个平行四边形,使其面积为6;(2)在图2中,画出一个菱形,使其面积为4;(3)在图3中,画出一个矩形,使其邻边不等,且都是无理数.24.如图,正方形ABCD中,E为BC边上的一点,将△ABE旋转后得到△CBF.(1)指出旋转中心及旋转的角度;(2)判断AE与CF的位置关系;(3)如果正方形的面积是18cm2,△BCF的面积是5cm2,问四边形AECD的面积是多少?25.如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,且点A在点B的左侧,直线y=﹣x﹣1与抛物线交于A,C两点,其中点C的横坐标为2.(1)求二次函数的解析式;(2)P是线段AC上的一个动点,过点P作y轴的平行线交抛物线于点E,求线段PE长度的最大值.   参考答案1.C.2.C.3.B.4.D.5.D.6.A.7.A.8.D.9.D.10.C.11.(﹣1,2).12.0<m≤3.13.a<2且a≠1.14.y=﹣x2﹣2x+3.15.55°.16.①③④17.解:这里a=1,b=﹣5,c=3,∵△=25﹣12=13,∴x=,则x1=,x2=.18.解:(x+1)(x﹣5)=0,则x+1=0或x﹣5=0,∴x=﹣1或x=5.19.解:(1)捐款增长率为x,根据题意得:10000(1+x)2=12100,解得:x1=0.1,x2=﹣2.1(舍去).则x=0.1=10%.答:捐款的增长率为10%.(2)根据题意得:12100×(1+10%)=13310(元),答:第四天该校能收到的捐款是13310元.  20.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求;(2)点A1(2,﹣1)、B1(4,﹣5)、C1(5,﹣2);(3)S△A1B1C1=3×4﹣×1×3﹣×2×4﹣×1×3=5.21.解:(1)若降价3元,则平均每天销售数量为20+2×3=26件.故答案为26;(2)设每件商品应降价x元时,该商店每天销售利润为1200元.根据题意,得(40﹣x)(20+2x)=1200,整理,得x2﹣30x+200=0,解得:x1=10,x2=20.∵要求每件盈利不少于25元,∴x2=20应舍去,解得:x=10.答:每件商品应降价10元时,该商店每天销售利润为1200元.22.解:(1)将A(2,0)、B(0,﹣6)代入抛物线解析式得:,解得:,故抛物线的解析式为:y=﹣x2+4x﹣6,其对称轴为:x=4,故点C的坐标为(4,0),设直线BC的解析式为y=kx+b,将点B、点C的坐标代入可得:,解得:,故直线BC的解析式为y=x﹣6;(2)联立直线BC与抛物线的解析式:,解得:或,故点D的坐标为(5,), 则S△ABD=S△ACD+S△ABC=AC×D纵+AC×|B纵|=.(3)存在点Q,使得△QAB的周长最小;点A关于抛物线对称轴的对称点为A',连接A'B,则A'B与对称轴的交点即是点Q的位置:A'坐标为(6,0),B(0,﹣6),设直线A'B的解析式为:y=mx+n,代入两点坐标可得:,解得:,即直线A'B的解析式为y=x﹣6,故点Q的坐标为(4,﹣2).即存在点Q的坐标(4,﹣2)时,使得△QAB的周长最小.23.解:(1)如图1,(2)如图2,(3)如图3,24.解:(1)旋转中心是B,旋转角是90°;(2)延长AE交CF于点M.∵△ABE≌△CBF,∴AE=CF,∠EAB=∠BCF.又∵∠AEB=∠CEM,∠ABE=90°, ∴∠ECM+∠CEM=90°,∴AE⊥CF.(3)∵△ABE≌△CBF,∴△ABE的面积是5cm2,∴四边形AECD的面积是18﹣5=13cm2.25.解:(1)当y=0时,有﹣x﹣1=0,解得:x=﹣1,∴点A的坐标为(﹣1,0);当x=2时,y=﹣x﹣1=﹣3,∴点C的坐标为(2,﹣3).将A(﹣1,0)、C(2,﹣3)代入y=x2+bx+c,得:,解得:,∴二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3.(2)设点P的坐标为(m,﹣m﹣1)(﹣1≤m≤2),则点E的坐标为(m,m2﹣2m﹣3),∴PE=﹣m﹣1﹣(m2﹣2m﹣3)=﹣m2+m+2=﹣(m﹣)2+.∵﹣1<0,∴当m=时,PE取最大值,最大值为.

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