人教版数学九年级上册期末模拟试卷十（含答案）

人教版数学九年级上册期末模拟试卷一、选择题1．方程x2＝2x的解为(　　)A．x＝2B．x＝C．x1＝2，x2＝0D．x1＝，x2＝02．下列关于反比例函数的说法不正确的是(　　)A．其图象经过点(－2，1)　B．其图象位于第二、第四象限C．当x＜0时，y随x增大而增大　D．当x＞－1时，y＞23．下列说法中错误的是(　　)A．必然事件发生的概率为1B．不可能事件发生的概率为0C．随机事件发生的概率大于等于0、小于等于1D．概率很小的事件不可能发生4．如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是(　　)A．(1，0)B．(0，0)C．(－1，2)D．(－1，1)（第6题图）（第5题图）（第4题图）5．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A＝30°，则∠C的大小是(　　)A．30°B．45°C．60°D．40°6．如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2等于(　　)A．6B．5C．4D．37．甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是(　　)A．B．C．D． 8．如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC＝140°，则∠BIC的度数为(　　)（第8题图）（第9题图）（第10题图）A．110°B．125°C．130°D．140°9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a＋b＋c＝2；③；④b＜1．其中正确的结论个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D＝30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝6cm；③弦BC与⊙O直径的比为；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是(　　)A．①③B．①②③④C．②③④D．①③④二、填空题11．若代数式x2＋4x－2的值为3，则x的值为____________．12．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是________．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为________．14．已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(b≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，如图所示，则使y1＞y2成立的x的取值范围是________．15．如图，直线AB切⊙O于C点，D是⊙O上一点，∠EDC＝30°，弦EF∥AB，连接OC交EF于H点，连接CF，若CF＝5，则HE的长为________．（第14题图）（第16题图）（第15题图）（第13题图） 16．如图，点A(m，6)，B(n，1)在反比例函数的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，点E在CD上，CD＝5，△ABE的面积为10，则点E的坐标是_____________．三、解答题17．如图，已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．（第17题图）(1)该函数图象的另一分支位于第_____象限，m的取值范围是____________；(2)已知点A在反比例函数图象上，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为3，求m的值．（第18题图）18．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H．判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由． 19．一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小敏从布袋中摸出一球后放回，摇匀后再摸出一球，请用列举法（列表或画树形图）求小敏两次都能摸到黄球的概率．20．AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（第20题图）(1)若∠B＝70°，求∠CAD的度数；(2)若AB＝4，AC＝3，求DE的长．21．已知关于x的一元二次方程x2－(a－3)x－a＝0．(1)求证：无论a取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；(2)若该方程两根的平方和为6，求a的值． 22．某校九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：时间x(天)1≤x＜5050≤x≤90售价(元/件)x＋4090每天销量(件)200－2x200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果．23．已知关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0有两个不相等的实数根，且两个实数根都在－1和0之间(不包含－1和0)，求a的取值范围． 24．如图在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以AO为半径的⊙O交AB于D，BD的垂直平分线交BD于F，交BC于E，连接DE．(1)求证：DE是⊙O的切线；（第24题图）(2)若∠B＝30°，BC＝，且AD∶DF＝1∶2，求⊙O的直径．25．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，点B(3，0)和点C(0，3)．(1)求抛物线的解析式和顶点E的坐标；(2)点C是否在以BE为直径的圆上?请说明理由；(3)点Q是抛物线对称轴上一动点，点R是抛物线上一动点，是否存在点Q、R，使以Q、R、C、B为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出点Q、R的坐标，若不存在，请说明理由． 参考答案一、选择题(10×3分＝30分)1．C；2．D；3．D；4．C；5．A；6．A；7．B；8．B；9．B；10．B．二、填空题(6×3分=18)11．1或－5；12．；13．60°；14．x＜－2或x＞8；15．；16．E(3，0)．三、解答题(72分)17．(6分)解：(1)三，m＞7；…………………………………………………………………………3分(2)设A(a，b)，则AB＝b，OB＝a由△AOB的面积为3，得ab＝3，∴ab＝6……………………………………………………………5分即m－7＝6，∴m＝13．…………………………………………………………………………………3分（第18题图）18．(6分)解：DE⊥FG．…………………………………………………1分理由：由题知：Rt△ABC≌Rt△BDE≌Rt△FEG∴∠A＝∠BDE＝∠GFE……………………………………………………3分∵∠BDE＋∠BED＝90°∴∠GFE＋∠BED＝90°，即DE⊥FG．…………………………………6分19．(7分)解：画树形图：(红球记为R，黄球记为H，白球记为B)第一次摸球：第二次摸球：……………………………………………………………5分共有9种等可能性，其中两次都摸到黄球只有1种情况．…………………………………………6分 ∴P(两次都摸到黄球)＝．……………………………………………………………………………7分20．(7分)解：(1)连OC，则∠B＝∠BCO∵OD∥BC，∴∠COD＝∠OCB＝∠B＝70°∴∠CAD＝∠COD＝35°．……………………………………………3分(2)∵OD∥BC，∴∠B＝∠AOD，∠COD＝∠OCB∵∠B＝∠BCO，∴∠AOD＝∠COD，∴OD⊥AC，AE＝EC………………………………………4分在Rt△AOE中：OE＝………………………………………………6分∴DE＝DO－OE＝2－．………………………………………………………………………………7分21．(8分)(1)证明：∵△＝＞0…………………3分∴无论a取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；………………………………………………4分(2)设方程两根分别为x1，x2，则，……………………………………………5分∵…………………………………………………………………………6分∴，即………………………………………………………………7分解得：a＝1或a＝3…………………………………………………………………………………………8分22．(8分)解：(1)①当1≤x＜50时，y＝(200－2x)(x＋40－30)＝－2x2＋180x＋2000②当50≤x≤90时，y＝(200－2x)(90－30)＝－120x＋12000综上所述：y＝；　……………………………………………………2分(2)①当1≤x＜50时，y＝－2x2＋180x＋2000 ∵a＝－2＜0，∴二次函数开口向下，二次函数对称轴为x＝＝45∴当x＝45时，y最大值＝－2×452＋180×45＋2000＝6050………………………………………………4分②当50≤x≤90时，y＝－120x＋12000，∵k＝－120＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝50时，y最大值＝6000……………………………………………………………………………5分综上所述，该商品销售到第45天时，利润最大，最大利润是6050元；…………………………6分　(3)当20≤x≤60时，每天销售利润不低于4800元．…………………………………………………8分23．(8分)解：∵关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0有两个不相等的实数根∴△＝，解得，a＞…………………………………………………………3分令y＝ax2－3x－1，则该二次函数的图象与y轴交于(0，－1)………………………………………4分∵方程ax2－3x－1＝0的两个实数根都在－1和0之间∴二次函数y＝ax2－3x－1与x轴两交点的横坐标都在－1和0之间∴a＜0，其大致图象如图所示：当x＝－1时，y＝ax2－3x－1＝a＋2＜0解得，a＜－2………………………………………………………………………………………………7分综上可得：＜a＜－2．………………………………………………………………………………8分24．(10分)(1)证明：连OD．∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA………………………………………………1分∵EF垂直平分DB，∴ED＝EB，∴∠EDB＝∠EBD………………………2分又∵∠A＋∠B＝90°，∴∠ODA＋∠EDB＝90°∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE………………………………………………3分 ∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线．………………………………………………………………4分(2)解：∵∠B，∴∠A＝60°，∴△OAD是等边三角形………………………………………………5分在Rt△ABC中：设AC＝x，则AB＝2x，由勾股定理，得解得，x＝4，∴AC＝4，AB＝8……………………………………………………………………………6分设AD＝m，则DF＝BF＝2m由AB＝AD＋2DF＝m＋4m＝8，得m＝………………………………………………………………7分∴⊙O的直径＝2AD＝．………………………………………………………………………………8分25．(12分)(1)将A(－1，0)，B(3，0)和C(0，3)代入y＝ax2＋bx＋c得……………………………………………………………………………………………1分解得…………………………………………………………………………………………………2分∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3，顶点E的坐标为(1，4)．………………………………………3分(2)点C在以BE为直径的圆上，理由如下：………………………………………………………………4分如图，过点E分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别F、G．在Rt△BOC中，OB＝3，OC＝3，∴BC2＝18………………………………………………………………5分 在Rt△CEG中，EG＝1，CG＝OG－OC＝4－3＝1，∴CE2＝2…………………………………………6分在Rt△BFE中，FE＝4，BF＝OB－OF＝3－1＝2，∴BE2＝20…………………………………………7分∴BC2＋CE2＝BE2故△BCE为直角三角形，点C在以BE为直径的圆上．……………………………………………………8分(3)存在，点Q、R的坐标分别为Q1(1，－2)，R1(4，－5)；……………………………………………10分Q2(1，－8)，R2(－2，－5)；R3(2，3)，Q3(1，0)．…………………………………………………………12分