人教版数学九年级上册期末模拟试卷一、选择题1.从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张,取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称的卡片的概率是【】A.B.C.D.12.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2-3x=4(x-3)的两个实数根,则该直角三角形斜边上的中线长是【】A.3B.4C.6D.2.53.某商品原价每盒28元,为响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两次降价,现在售价每盒16元,设该药品平均每次降价的百分率为x,由题意,所列方程正确的是【】A.28(1-2x)=16B.16(1-2x)=28C.28(1-x)2=16D.16(1-x)2=284.将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度,再向上平衡3个单位长度所得的图象解析式为【】ACBP·OA.y=(x-1)2+3B.y=(x+1)2+3C.y=(x-1)2-3D.y=(x+1)2-35.如图,PA,PB切⊙O于点A,B,点C是⊙O上一点,且∠P=36°,则∠ACB=【】A.54°B.72°C.108°D.144°6.在体检中,12名同学的血型结果为:A型3人,B型3人,AB型4人,O型2人,若从这12名同学中随机抽出2人,这两人的血型均为O型的概率为【】A.B.C.D.7.如图,已知AB是⊙O的直径,AD切⊙O于A,点C是的中点,则下列结论不成立的是【】xyO31-1A.OC∥AEB.EC=BCC.∠DAE=∠ABED.AC⊥OE8.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示,下列结论:①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3;③3a+c>0;
④当y>0时,x的取值范围是-1≤x<3;⑤当x<0时,y随x增大而增大。其中正确的个数是【】A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题9.点P(-2,5)关于原点对称的点的坐标是 。10.已知一个圆锥的底面直径为20cm,母线长30cm,则这个圆锥的表面积是 。BCA'B'11.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点,该抛物线的顶点坐标是 。12.已知二次函数y=-x2-2x+3的图象不有两点A(-7,y1),B(-8,y2),则y1y2。(填“>”,“<”,“=”)13.如图,△ABC和△A'B'C是两个完全重合的直角三角板,ADOFGBCE∠B=30°,斜边长为10cm,三角板△A'B'C绕直角顶点C顺时针旋转,当点A'落在AB边上时,CA'旋转所构成的扇形的弧长是 cm。14.如图,点D为边AC上一点,点O为边AB上一点,AD=DO,以O为圆心,OD长为半径作半圆,交AC于另一点E,交AB于点F,G,连接EF,若∠BAC=22°,则∠EFG=。xyOO1O2O3l15、已知△ABC的三边长a=3,b=4,c=5,则它的内切圆半径是。16、如图,圆心都在x轴正半轴上的半圆O1,半圆O2,…,半圆On与直线l相切,设半圆O1,半圆O2,…,半圆On的半径分别是r1,r2,…,rn,则当直线与l与x轴所成锐角为30°,且r1=1时,r2017=。三、解答题17、解方程(1)3x(x+3)=2(x+3)(2)2x2-4x-3=0
18、如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(4,2),C(3,5)(每个方格的边长均为1个单位长度)。(1)将△ABC绕点O逆时针旋转90°,画出旋转后得到的△A1B1C1;(2)求出点B旋转到点B1所经过的路径长。OB19、(8分)如图,AB是⊙O的弦,D为半径OA上的一点,过D作CD⊥OA交弦AB于点E,交⊙O于点F,且CE=CB。求证:BC是⊙O的切线。
20、如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,连接EF,EO,若DE=2,∠DPA=45°。CABDEFOP(1)求⊙O的半径;(2)求图中阴影部分的面积。21、某中学学生较多,为了便于学生尽快就餐,师生约定:早餐一人一份,一份两样,一样一个,食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样),食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品。(1)按约定,“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件(填“可能”“必然”或“不可能”);(2)请用列表或画树状图的方法,求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率。
22、国际风筝节在婺源县举办,王大伯决定销售一批风筝,经市场调研:蝙蝠型风筝进价每个为10元,当售价每个为12元时,销售量为180个,若售价每提高1元,销售量就会减少10个,请回答下列问题:(1)用函数解析式表示蝙蝠型风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12≤x≤30);(2)王大伯为了让利给顾客,并同时获得840元利润,售价应定为多少?(3)当售价定为多少时,王大伯获得利润最大,最大利润是多少?23、如图,对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A,B两点,其中点A的坐标为(-3,0)。(1)求点B的坐标;(2)已知a=1,C为抛物线与y轴的交点:①若点P在抛物线上,且S△POC=4S△BOC,求点P的坐标;②设点Q是线段AC上的动点,作OQ⊥x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值。xOAyBCx=-1
参考答案一、选择题:1.A 2.D 3.C 4.A 5.B 6.A 7.D 8.B 二、填空题:9.(2,-5) 10.400πcm2 11.(1,4) 12.>13. 14.33° 15.1 16.32016 三、简答题:17.解:(1)x1=,x2=-3;(5分)(2)x1=1+,x2=1-.(10分)18.解:(1)如图所示;(4分)(2)OB==2,点B旋转到点B1所经过的路径长为=π.(8分)ODAEF19.解:证明:连接OB,∵CE=CB,∴∠CEB=∠CBE,又∵CD⊥AO,∴∠A+∠AED=90°,又∵∠AED=∠CEB,∴∠A+∠CBE=90°又∵OA=OB,∴∠A=∠OBA,∴∠OBA+∠CBE=90°,即∠OBC=90°,∴OB⊥BC,∴BC为⊙O的切线(8分) CABDEFOP20.解:(1)连接FO,∵AP⊥DE,∠DPA=45°,∴∠D=45°,∴∠EOF=90°,又AC=CO,∴OE=2OC,∴∠COE=60°,又CE=CD=,∴CO2+()2=(2OC)2,∴OC=1,OE=R=2(6分) (2)S阴影=S扇形EOF-S△OEF=πR2-OE·OF=π×4-×2×2=π-2 (12分) 21.解:画树状图如下:解:(1)不可能(4分)(2)设猪肉包为A,面包为B,鸡蛋为C,油饼为D,画树状图如下:(6分)ABCD
BCDACDABDABC共有12种等可能的结果,刚好得到猪肉包和油饼的有2种情况,∴小张同学得到猪肉包和油饼的概率为=.(10分)22.解:(1)设蝙蝠型风筝售价为x元时,销售量为y个,根据题意可知:y=180-10(x-12)=-10x+300(12≤x≤30) (4分)(2)设王大伯获得的利润为W,则W=(x-10)y=-10x2+400x-3000,令W=840,则-10x2+400x-3000=840,解得:x1=16,x2=24,∴王大伯为了让利给顾客,并同时获得840元利润,售价应定为16元。(8分)(3)∵W=-10x2+400x-3000=-10(x-20)2+1000,∵a=-10<0,∴当x=20时,W取最大值,最大值为1000;故当售价定为20元时,王大伯获得利润最大,最大利润是1000元。(12)23.(1)∵点A(-3,0)与点B关于直线x=-1对称,∴点B的坐标为(1,0) (2分)(2)∵a=1,∴y=x2+bx+c,∵抛物线过点(-3,0),且对称轴为直线x=-1,∴b=2,c=-3,∴y=x2+2x-3,且点C的坐标为(0,-3),(4分)①设P的坐标为(x,y),由题意S△BOC=×1×3=,∴S△POC=6.当x>0时,有×3×x=6,∴x=4,∴y=42+2×4-3=21.当x<0时,有×3×(-x)=6,∴x=-4,∴y=(-4)2+2×(-4)-3=5,∴点P的坐标为(4,21)或(-4,5) (8分)②∵直线y=mx+n过A,C两点,∴解得∴y=-x-3.设点Q的坐标为(x,y),-3≤x≤0.则有QD=-x-3-(x2+2x-3)=-x2-3x=-(x+)2+,∵-3≤-≤0,∴当x=-时,QD有最大值,∴线段QD长度的最大值为(12分)