人教版数学九年级上册期末复习试卷03（含答案）

人教版数学九年级上册期末复习试卷一、选择题1．sin30°=（　　）A．0B．1C．D．2．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（　　）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）3．一元二次方程3x2﹣x=0的解是（　　）A．x=0B．x1=0，x2=3C．x1=0，x2=D．x=4．如图，已知DE∥BC，，则△ABC与△ADE的面积比为（　　）A．2：1B．4：1C．9：1D．1：95．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（　　）A．3B．4C．D．6．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AB=15，则AC的长是（　　）A．3B．6C．9D．127．下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（　　）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）8．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正确的是（　　）A．（x+5）2=16B．（x+5）2=34C．（x﹣5）2=16D．（x+5）2=259．如图，AB是圆O的直径，BC、CD、DA是圆O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（　　）A．100°B．110°C．120°D．135° 10．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（　　）A．10°B．15°C．20°D．25°11．反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（　　）A．①②B．②③C．③④D．①④12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，若AB=2，BC=4．则DC的长度为（　　）A．1B．C．3D．213．一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（　　）A．1米B．5米C．6米D．7米14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（　　） A．a＜0B．c＞0C．a+b+c＞0D．方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=315．图中，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB=2，半圆O的半径为2，则BC的长为（　　）A．2B．1C．1.5D．0.516．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题17．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是　　．18．如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为　　． 19．如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形=　　cm2．20．在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，△DOE的面积是2，△DOA的面积　　．三、解答题21．解方程：x2﹣4x+3=0．22．如图，△OAB中，OA=OB=10cm，∠AOB=80°，以点O为圆心，半径为6cm的优弧分别交OA，OB于点M，N．（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′．求证：AP=BP′；（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求AT的长． 23．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标（3）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D的坐标．24．如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号） 25．某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，请回答：（1）写出售价为50元时，每天能卖樱桃　　千克，每天获得利润　　元．（2）若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？（3）若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利最大，每千克樱桃应售价多少元？26．阅读理解：如图1，若在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E与点A，B不重合），分别连结ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：（1）如图1，若∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，请直接写出的值．　 参考答案一、选择题1．sin30°=（　　）A．0B．1C．D．【解答】解：sin30°=．故选：C．2．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（　　）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【解答】解：二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标为（1，3）．故选：A．3．一元二次方程3x2﹣x=0的解是（　　）A．x=0B．x1=0，x2=3C．x1=0，x2=D．x=【解答】解：∵3x2﹣x=0即x（3x﹣1）=0解得：x1=0，x2=．故选：C．　4．如图，已知DE∥BC，，则△ABC与△ADE的面积比为（　　）A．2：1B．4：1C．9：1D．1：9【解答】解：∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴S△ADE：S△ABC=AD2：AB2，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC=1：9，即△ABC与△ADE的面积比为9：1．故选：C．[来源:Z§xx§k.Com] 　5．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（　　）A．3B．4C．D．【解答】解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，∵OB=3，AB=4，OD⊥AB，∴BD=AB=×4=2，在Rt△BOD中，OD===．故选：C．　6．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AB=15，则AC的长是（　　）A．3B．6C．9D．12【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵cosA=，∴AC=AB•cosA=15×=9．故选：C．　7．下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（　　）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）【解答】解：A、∵3×（﹣2）=﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；B、∵3×2=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵2×3=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵（﹣2）×（﹣3）=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选：A． 　8．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正确的是（　　）A．（x+5）2=16B．（x+5）2=34C．（x﹣5）2=16D．（x+5）2=25【解答】解：x2+10x+9=0，x2+10x=﹣9，x2+10x+52=﹣9+52，（x+5）2=16．故选：A．　9．如图，AB是圆O的直径，BC、CD、DA是圆O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（　　）A．100°B．110°C．120°D．135°【解答】解：连接OC、OD，∵BC=CD=DA，∴∠COB=∠COD=∠DOA，∵∠COB+∠COD+∠DOA=180°，∴∠COB=∠COD=∠DOA=60°，∴∠BCD=×2（180°﹣60°）=120°．故选：C．　10．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（　　） A．10°B．15°C．20°D．25°【解答】解：∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，∴CE=CF，∠DFC=∠BEC=60°，∠EFC=45°，∴∠EFD=60°﹣45°=15°．故选：B．　11．反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（　　）A．①②B．②③C．③④D．①④【解答】解：∵反比例函数的图象位于一三象限，∴m＞0故①错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；将A（﹣1，h），B（2，k）代入y=得到h=﹣m，2k=m，∵m＞0∴h＜k 故③正确；将P（x，y）代入y=得到m=xy，将P′（﹣x，﹣y）代入y=得到m=xy，故P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上故④正确，故选：C．　12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，若AB=2，BC=4．则DC的长度为（　　）A．1B．C．3D．2【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ADC=∠BAC=90°，∵∠C=∠C，∴△ABC∽△DAC，∴=，∵AB=2，BC=4，∴AC=2，∴=，∴DC=3．故选：C．　13．一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（　　）A．1米B．5米C．6米D．7米【解答】解：∵高度h和飞行时间t满足函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6， ∴当t=1时，小球距离地面高度最大，∴h=﹣5×（1﹣1）2+6=6米，故选：C．　14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（　　）A．a＜0B．c＞0C．a+b+c＞0D．方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3【解答】解：∵由图象知，开口向上，∴a＞0，故A错误；由图象知，与y轴的交点在负半轴，∴c＜0，故B错误；令x=1，则a+b+c＜0，故C错误；∵抛物线与x轴两个交点（﹣1，0），（3，0），故D正确；故选：D．　15．图中，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB=2，半圆O的半径为2，则BC的长为（　　）A．2B．1C．1.5D．0.5【解答】解：连接OD． AD是切线，点D是切点，∴BC⊥AD，∴∠ODA=∠ACB=90°，BC∥OD．∵AB=OB=2，则点B是AO的中点，∴BC=OD=1．故选：B．　16．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠B=90°．∵AD∥BC，∴∠A=180°﹣∠B=90°，∴∠PAD=∠PBC=90°．AB=8，AD=3，BC=4，设AP的长为x，则BP长为8﹣x．若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则AP：BP=AD：BC，即x：（8﹣x）=3：4，解得x=；②若△APD∽△BCP，则AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8﹣x），解得x=2或x=6．∴满足条件的点P的个数是3个，故选：C． 　二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是　（3，﹣4）　．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．　18．如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为　6　．[来源:Z+xx+k.Com]【解答】解：根据题意可知：S△ABO=|k|=3，由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=6．故答案为：6．　19．如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形=　4　cm2．【解答】解：由题意知，弧长=8﹣2×2=4cm，扇形的面积是×4×2=4cm2，故答案为：4． 　20．在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，△DOE的面积是2，△DOA的面积　4　．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E为CD中点，∴DE=CD=AB，∵AB∥CD，∴△AOB∽△EOD，∴==，∵△AOD和△DOE等高，∴=，∵△DOE的面积是2，∴△DOA的面积是4，故答案为：4．　三、解答题（本大题6个小题共66分）21．（8分）解方程：x2﹣4x+3=0．【解答】解：x2﹣4x+3=0（x﹣1）（x﹣3）=0x﹣1=0，x﹣3=0x1=1，x2=3．　22．（10分）如图，△OAB中，OA=OB=10cm，∠AOB=80°，以点O为圆心，半径为6cm的优弧分别交OA，OB于点M，N．（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′．求证：AP=BP ′；（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求AT的长．【解答】（1）证明：∵∠AOB=∠POP′=80°，∴∠AOB+∠BOP=∠POP′+∠BOP，即∠AOP=∠BOP′…在△AOP与△BOP′中，∴△AOP≌△BOP′，∴AP=BP′．（2）∵AT与弧相切，连结OT．∴OT⊥AT，在Rt△AOT中，根据勾股定理得，AT=，∵OA=10，OT=6∴AT=8．　23．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B． （1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标（3）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D的坐标．【解答】解：（1）把点A（﹣1，0）、C（0，4）代入y=ax2+bx﹣4a得：，解得：a=﹣1，b=3，二次函数的解析式为y=﹣x2+3x+4；（2）y=﹣x2+3x+4，﹣=﹣=，y=﹣（）2+3×+4=，所以顶点坐标为；（3）把点D（m，m+1）代入解析式y=﹣x2+3x+4得：m+1=﹣m2+3m+4，m2﹣2m﹣3=0，解得：m=3或﹣1，∵点D在第一象限，∴m=3，m+1=4，点D的坐标是（3，4）．　24．（12分）如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线l的距离； （2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）【解答】解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．设PD=xkm．在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°﹣45°=45°，∴BD=PD=xkm．在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°﹣60°=30°，∴AD=PD=xkm．∵BD+AD=AB，∴x+x=2，x=﹣1，∴点P到海岸线l的距离为（﹣1）km；（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F．根据题意得：∠ABC=105°，在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，∴BF=AB=1km．在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°．在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，∴BC=BF=km，∴点C与点B之间的距离为km． 　25．（12分）某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，请回答：（1）写出售价为50元时，每天能卖樱桃　200　千克，每天获得利润　2000　元．（2）若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？（3）若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利最大，每千克樱桃应售价多少元？【解答】解：（1）售价为50元时，每天能卖出樱桃100+10×（60﹣10）=200千克，每天获得利润（50﹣40）×200=2000元，故答案为：200、2000；（2）根据题意得：（60﹣40﹣x）（100+10x）=2240，整理得：x2﹣10x+24=0，x=4或x=6，答：每千克核桃应降价4元或6元；（3）设售价为x元，利润y=（60﹣40﹣x）（100+10x）=﹣10x2+100x+2000=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250，∴当x=5时，y的值最大．答：当销售单价为55元时，可获得销售利润最大．　26．（12分）阅读理解：如图1，若在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E与点A，B不重合），分别连结ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题： （1）如图1，若∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，请直接写出的值．【解答】解：（1）∵∠A=∠B=∠DEC=45°，∴∠AED+∠ADE=135°，∠AED+∠CEB=135°∴∠ADE=∠CEB，在△ADE和△BEC中，∵∠A=∠B，∠ADE=∠BEC，∴△ADE∽△BEC，∴点E是四边形ABCD的边AB上的相似点．（2）如图所示：点E是四边形ABCD的边AB上的强相似点，（3）如图③中， ∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，∴△AEM∽△BCE∽△ECM，∴∠BCE=∠ECM=∠AEM．由折叠可知：△ECM≌△DCM，∴∠ECM=∠DCM，CE=CD，∴∠BCE=∠BCD=30°，∴BE=CE=AB．在Rt△BCE中，tan∠BCE==tan30°=，∴．