(辽宁版)2022年中考数学模拟练习卷09（含答案）

中考数学模拟练习卷一.选择题（共8小题，满分24分）1.绝对值等于2是（　　）A.2B.﹣2C.2或﹣2D.2.下列计算一定正确的是（　　）A.（a3）2=a5B.a3•a2=a5C.a3+a2=a5D.a3﹣a2=a3.如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（　　）A.B.C.D.4.如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（　　）A.132°B.134°C.136°D.138°5.不等式组的解集在数轴上表示为（　　）A.B.C.D. 6.如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（　　）A.（2，﹣1）或（﹣2，1）B.（8，﹣4）或（﹣8，﹣4）C.（2，﹣1）D.（8，﹣4）7.下列说法正确的个数是（　　）①一组数据的众数只有一个②样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据④数据：1，1，3，1，1，2的众数为4⑤一组数据的方差一定是正数.A.0个B.1个C.2个D.4个8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DE=CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC=∠BDE；④BE+AC=AB，其中正确的是（　　）A.1个B.2个C.3个D.4个　二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9.据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为　　人次.10.一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是　　.11.分解因式：a3﹣a=　　. 12.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B'（2，0），则点A的对应点A'的坐标为　　.13.关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　　.14.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形ABCO为平行四边形，则∠ADB=　　.15.如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△BDE：S四边形DECA的值为　　.16.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为　　. 　三.解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17.（8分）先化简，再求代数式（+x﹣1）÷的值，其中x=3tan30°.18.（8分）如图：已知：AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？　四.解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19.（10分）某初中在“读书共享月”活动中.学生都从家中带了图书到学校给大家共享阅读.经过抽样调查得知，初一人均带了2册；初二人均带了3.5册：初三人均带了2.5册.已知各年级学生人数的扇形统计图如图所示，其中初三共有210名学生.请根据以上信息解答下列问题：（1）扇形统计图中，初三年级学生数所对应的圆心角为　　°；（2）该初中三个年级共有　　名学生；（3）估计全校学生人均约带了多少册书到学校？20.（10分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3. （1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为　　；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）.　五.解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21.（10分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角α=37°，此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.（参考数据：sin37°=，cos37°=，tan37°=）（1）求把手端点A到BD的距离；（2）求CH的长.22.（10分）如图，AB为⊙O的直径，割线PCD交⊙O于C、D，∠PAC=∠PDA.（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PA=6，CD=3PC，求PD的长. 　六.解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23.（10分）如图，已知直线y=x与双曲线y=交于A、B两点，且点A的横坐标为.（1）求k的值；（2）若双曲线y=上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y=上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标.24.（10分）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地.乙车从B地直达A地，两车同时到达A地.甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是　　千米/时，t=　　小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米. 　七.解答题（共1小题）25.如图，在等腰直角△ABC中，∠C是直角，点A在直线MN上，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F.（1）如图1，当C，B两点均在直线MN的上方时，①直接写出线段AE，BF与CE的数量关系.②猜测线段AF，BF与CE的数量关系，不必写出证明过程.（2）将等腰直角△ABC绕着点A顺时针旋转至图2位置时，线段AF，BF与CE又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程.（3）将等腰直角△ABC绕着点A继续旋转至图3位置时，BF与AC交于点G，若AF=3，BF=7，直接写出FG的长度.　八.解答题（共1小题，满分14分，每小题14分） 26.（14分）已知：如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点（A在B左），y轴交于点C（0，﹣3）.（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABDC面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上.是否存在以B、C、E、P为顶点且以BC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.　 参考答案一.选择1.【解答】解：∵|2|=2，|﹣2|=2，∴绝对值等于2是±2，故选：C.　2.【解答】解：A、（a3）2=a6，错误；B、a3•a2=a5，正确；C、a3+a2=a3+a2，错误；D、a3﹣a2=a3﹣a2，错误；故选：B.　3.【解答】解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形.故选：A.　4.【解答】解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角， ∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选：B.　5.【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2.在数轴上表示为：.故选：A.[来源:Z§xx§k.Com]　6.【解答】解：以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（﹣4×，2×）或[﹣4×（﹣），2×（﹣）]，即（2，﹣1）或（﹣2，1），故选：A.　7.【解答】解：①一组数据的众数可以有一个也可以有多个，①说法错误；②样本的方差越小，波动越小，说明样本稳定性越好，②说法正确；③一组数据的中位数不一定是这组数据中的某一数据，③说法错误；④数据：1，1，3，1，1，2的众数为1，④说法错误；⑤一组数据的方差一定是正数或0，⑤说法错误，故选：B.　8. 【解答】解：①∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE=CD；所以此选项结论正确；②∵DE=CD，AD=AD，∠ACD=∠AED=90°，∴△ACD≌△AED，∴∠ADC=∠ADE，∴AD平分∠CDE，所以此选项结论正确；③∵∠ACD=∠AED=90°，∴∠CDE+∠BAC=360°﹣90°﹣90°=180°，∵∠BDE+∠CDE=180°，∴∠BAC=∠BDE，所以此选项结论正确；④∵△ACD≌△AED，∴AC=AE，∵AB=AE+BE，∴BE+AC=AB，所以此选项结论正确；本题正确的结论有4个，故选D.　二.填空题9.【解答】解：803万=8030000=8.03×106.故答案为：8.03×106.　10.【解答】解：因为1号板的面积占了总面积的，故停在1号板上的概率=.　11. 【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）.故答案为：a（a+1）（a﹣1）.　12.【解答】解：∵将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点B′的坐标为（2，0），∵﹣1+3=2，∴0+3=3∴A′（3，2），故答案为：（3，2）　13.【解答】解：由已知得：△=4﹣4k＞0，解得：k＜1.故答案为：k＜1.　14.【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵四边形ABCO为平行四边形，∴∠AOC=∠ABC，由圆周角定理得，∠ADC=∠AOC，∴∠ADC+2∠ADC=180°，∴∠ADC=60°，∵OA=OC，∴平行四边形ABCO为菱形，∴BA=BC， ∴=，∴∠ADB=∠ADC=30°，故答案为：30°.　15.【解答】解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3，∵DE∥AC，∴△BED∽△BCA，∴S△BDE：S△BCA=（）2=1：16，∴S△BDE：S四边形DECA=1：15，故答案为：1：15.　16.【解答】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴矩形ABCD的面积为3﹣1=2.故答案为：2.　三.解答题17. 【解答】解：原式=（+）÷=•=，当x=3tan30°=3×=时，原式==.　18.【解答】解：（1）证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形（有两组对边相互平行的四边形是平行四边形），∴∠EAF=∠EDF（平行四边形的对角相等）；又∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠EDA（平行四边形的对角线平分对角），∴AE=DE（等角对等边），∴四边形AEDF是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）；（2）由（1）知，四边形AEDF是菱形，∵当四边形AEDF是正方形时，∠EAF=90°，即∠BAC=90°，∴△ABC的∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形.　四.解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19.【解答】解：（1）由题意可得：初三年级学生数所对应的圆心角为：360°×（1﹣35%﹣30%）=126°；故答案为：126°；（2）该初中三个年级共有：210÷35%=600（人）；故答案为：600； （3）由题意可得：2×30%+3.5×35%+2.5×35%=2.7（册）.　20.【解答】解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：；（2）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=.　五.解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21.【解答】解：（1）过点A作AN⊥BD于点N，过点M作MQ⊥AN于点Q，在Rt△AMQ中，.∴，∴，∴AN=AQ+Q=12.（2）根据题意：NB∥GC.∴△ANB～△AGC. ∴，∵MQ=DN=8，∴BN=DB﹣DN=4，∴.∴GC=12，∴CH=30﹣8﹣12=10.答：CH的长度是10cm.　22.【解答】（1）证明：连接BD；∵AB为⊙O的直径，∴∠BDA=90°；∵∠PAC=∠PDA，∠CAB=∠CDB，∴∠PAC+∠CAB=∠PDA+∠CDB=∠BDA=90°，∴∠PAB=90°，∴PA是⊙O的切线.（2）解：设PC=a；∵CD=3PC，∴CD=3a；∵PA是⊙O的切线，PCD是割线， ∴PA2=PC•PD，即62=a•（a+3a），解得a=3，PD=PC+CD=a+3a=4a，∴PD=12.　六.解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23.【解答】解：（1）把点A的横坐标为代入y=x，∴其纵坐标为1，把点（，1）代入y=，解得：k=.（2）∵双曲线y=上点C的纵坐标为3，∴横坐标为，∴过A，C两点的直线方程为：y=kx+b，把点（，1），（，3），代入得：，解得：，∴y=﹣x+4，设y=﹣x+4与x轴交点为D，则D点坐标为（，0），∴△AOC的面积=S△COD﹣S△AOD=××3﹣××1=. （3）设P点坐标（a，a），由直线AB解析式可知，直线AB与y轴正半轴夹角为60°，[来源:学§科§网Z§X§X§K]∵以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，P在直线y=x上，当点M只能在x轴上时，∴N点的横坐标为a，代入y=，解得纵坐标为：，根据OP=NP，即得：||=|﹣|，解得：a=±1.故P点坐标为：（1，）或（﹣1，﹣）.[来源:Z*xx*k.Com]当点M在y轴上时，同法可得p（3，）或（﹣3，﹣）.　24.【解答】解：（1）根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，甲车的速度是：（360×2）÷（480÷60﹣1﹣1）=720÷6=120（千米/小时）∴t=360÷120=3（小时）.故答案为：60；3.（2）①当0≤x≤3时，设y=k1x，把（3，360）代入，可得3k1=360，解得k1=120，∴y=120x（0≤x≤3）.②当3＜x≤4时，y=360.③4＜x≤7时，设y=k2x+b， 把（4，360）和（7，0）代入，可得解得∴y=﹣120x+840（4＜x≤7）.综上所述：甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为y=（3）①（480﹣60﹣120）÷（120+60）+1=300÷180+1==（小时）②当甲车停留在C地时，（480﹣360+120）÷60=240÷60=4（小时）③两车都朝A地行驶时，设乙车出发x小时后两车相距120千米，则60x﹣[120（x﹣1）﹣360]=120，所以480﹣60x=120，所以60x=360，解得x=6.综上，可得乙车出发后两车相距120千米.　七.解答题（共1小题） 25.【解答】（1）证明：①如图1，过点C做CD⊥BF，交FB的延长线于点D，∵CE⊥MN，CD⊥BF，∴∠CEA=∠D=90°，∵CE⊥MN，CD⊥BF，BF⊥MN，∴四边形CEFD为矩形，∴∠ECD=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACB﹣∠ECB=∠ECD﹣∠ECB，即∠ACE=∠BCD，又∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=BC，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（AAS），∴AE=BD，CE=CD，又∵四边形CEFD为矩形，∴四边形CEFD为正方形，∴CE=EF=DF=CD，∴AE+BF=DB+BF=DF=EC.②由①可知：AF+BF=AE+EF+BF=BD+EF+BF=DF+EF =2CE，（2）AF﹣BF=2CE图2中，过点C作CG⊥BF，交BF延长线于点G，∵AC=BC可得∠AEC=∠CGB，∠ACE=∠BCG，在△CBG和△CAE中，，∴△CBG≌△CAE（AAS），∴AE=BG，∵AF=AE+EF，∴AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF，∴AF﹣BF=2CE；（3）如图3，过点C做CD⊥BF，交FB的于点D，∵AC=BC可得∠AEC=∠CDB，∠ACE=∠BCD，在△CBD和△CAE中，， ∴△CBD≌△CAE（AAS），∴AE=BD，∵AF=AE﹣EF，∴AF=BD﹣CE=BF﹣FD﹣CE=BF﹣2CE，∴BF﹣AF=2CE.∵AF=3，BF=7，∴CE=EF=2，AE=AF+EF=5，∵FG∥EC，∴=，∴=，∴FG=.　八.解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26.【解答】解：（1）把A（﹣1，0）C（0，﹣3）代入y=x2+bx+c得，解得得b=﹣，c=﹣3∴抛物线为y=x2﹣x﹣3；（2）如图2，过点D作DM∥y轴分别交线段BC和x轴于点M、N在y=x2﹣x﹣3中，令y=0，得x1=4，x2=﹣1∴B（4，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，代入B（4，0），C（0，3）可求得直线BC的解析式为：y=x﹣3，∵S四边形ABDC=S△ABC+S△ADC=（4+1）×4+，设D（x，x2﹣x﹣3），M（x，x﹣3） DM=x﹣3﹣（x2﹣x﹣3）=﹣x2+3x，∵S四边形ABDC=S△ABC+S△BDC=（4+1）×3+（﹣x2+3x）×4=﹣x2+6x，=﹣x2+6x+=﹣（x﹣2）2+，∴当x=2时，四边形ABDC面积有最大值为；（3）如图3所示，①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1∥BC交x轴于点E1，此时四边形BP1CE1为平行四边形，∵C（0，﹣3）∴设P1（x，﹣3）∴x2﹣x﹣3=﹣3，解得x1=0，x2=3，∴P1（3，﹣3）；②平移直线BC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当BC=PE时，四边形BCEP为平行四边形，∵C（0，﹣3）∴设P（x，3），∴x2﹣x﹣3=3，x2﹣3x﹣8=0解得x=或x=，此时存在点P2（，3）和P3（，3），综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P1（3，﹣3），P2（，3），P3（，3）.