(山东版)2022年中考数学模拟练习卷13（含答案）

中考数学模拟练习卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.（3分）的值为（　　）A.±3B.3C.﹣3D.9【解答】解：的值为3.故选：B.　2.（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么sinB的值是（　　）A.B.C.D.【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，∴A=30°，∴B=60°，∴sinB=.故选：A.　3.（3分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（　　）A.B.C.D.【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形.故选：A.　4.（3分）下列代数运算正确的是（　　）A.x•x6=x6B.（x2）3=x6C.（x+2）2=x2+4D.（2x）3=2x3【解答】解：A、x•x6=x7，原式计算错误，故本选项错误； B、（x2）3=x6，原式计算正确，故本选项正确；C、（x+2）2=x2+4x+4，原式计算错误，故本选项错误；D、（2x）3=8x3，原式计算错误，故本选项错误.故选：B.　5.（3分）一组数据2，6，2，5，4，则这组数据的中位数是（　　）A.2B.4C.5D.6【解答】解：从小到大排列此数据为：2、2、4、5、6，则这组数据的中位数是4，故选：B.　6.（3分）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（　　）A.7.2cmB.5.4cmC.3.6cmD.0.6cm【解答】解：∵OA=3OC，OB=3OD，∴OA：OC=OB：OD=3：1，∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△COD，∴==，∴AB=3CD=3×1.8=5.4（cm）.故选：B.　7.（3分）如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示﹣1的点是（　　） A.点MB.点NC.点PD.点Q【解答】解：∵3.5＜＜4，∴2.5＜﹣1＜3，∴表示﹣1的点是Q点，故选：D.　8.（3分）如图，在四边形ABCD中，点D在线段AB、BC的垂直平分线上，若∠D=110°，则∠B度数为（　　）A.110°B.115°C.120°D.125°【解答】解：连接BD，∵点D在线段AB、BC的垂直平分线上，∴BD=AD，DC=BD，∴∠A=∠ABD，∠C=∠CBD，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=∠A+∠C，∴∠ABC=（360°﹣∠D）÷2=125°.故选：D.　9.（3分）如图，C、D是以AB为直径、O为圆心的半圆上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E，下列结论中不一定成立的是（　　） A.AD=DCB.∠ACB=90°C.△AOD是等边三角形D.BC=2EO【解答】解：连接CD，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵OD∥BC，∴∠AEO=∠ACB=90°，∴DO⊥AC，∴AD=CD，故A、B正确；∵AO=DO，不一定等于AD，因此C错误；∵O为圆心，∴AO：AB=1：2，∵EO∥BC，∴△AEO∽△ACB，∴EO：AB=AO：BC=1：2，∴BC=2EO，故D正确；故选：C.　10.（3分）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣，y=的图象交于B、A两点，则tan∠OAB的值的变化趋势为：（　　） A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变【解答】解：如图，分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴；∵∠AOB=90°，∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°，∴∠BOM=∠OAN，∵∠BMO=∠ANO=90°，∴△BOM∽△OAN，∴=；设B（﹣m，），A（n，），则BM=，AN=，OM=m，ON=n，∴mn=，mn==4；∵∠AOB=90°，∴tan∠OAB=①；∵△BOM∽△OAN，∴====②，由①②知tan∠OAB=为定值，∴∠OAB的大小不变，故选：D.　 11.（3分）某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点.当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（　　）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A.B.C.D.【解答】解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠EHG=∠HEF=90°，∵∠AEF=143°，∴∠AEH=∠AEF﹣∠HEF=53°，∠EAH=37°，在△EAH中，∠EHA=90°，∠EAH=37°，AE=1.2米，∴EH=AE•sin∠EAH≈1.2×0.60=0.72（米），∵AB=1.2米，∴AB+EH≈1.2+0.72=1.92≈1.9米.故选：A.　12.（3分）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（　　） A.160B.161C.162D.163【解答】方法一：解：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17，第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53，第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161，故选B.方法二：，，，，…，∴，⇒（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+…+（an﹣an﹣1）=an﹣a1，∴an﹣a1=4×（3+32+…+3n﹣1）=4×（3+32+…+3n﹣1）=（用错位相减法可求出）∴，∵a1=5，∴.　二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）13.（3分）已知==3，则（b+d≠0）的值是　3　. 【解答】解：由==3，得3b=a，3d=c，∴.故答案为：3　14.（3分）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为　　.【解答】解：∵一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的有2个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率==.故答案为：.　15.（3分）如果关于x的方程x2﹣3x+m=0没有实数根，那么m的取值范围是　　.【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+m=0没有实数根，∴b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＜0，解得：m＞，故答案为：m＞.　16.（3分）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为120°时，重物上升　π　cm（结果保留π）.【解答】解：l= =πcm；故答案为π.　17.（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1、3，与y轴负半轴交于点C，在下面四个结论中：①2a+b=0；②c=﹣3a；③只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；④使△ACB为等腰三角形的a的值有三个.其中正确的结论是　①②③　.（请把正确结论的序号都填上）【解答】解：①∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，∴AB=4，∴对称轴x=﹣=1，即2a+b=0.故①正确；②∵A点坐标为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣2a，∴a+2a+c=0，即c=﹣3a.故②正确；③要使△ABD为等腰直角三角形，必须保证D到x轴的距离等于AB长的一半；D到x轴的距离就是当x=1时y的值的绝对值.当x=1时，y=a+b+c，即|a+b+c|=2， ∵当x=1时y＜0，∴a+b+c=﹣2，又∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，∴当x=﹣1时y=0，即a﹣b+c=0，x=3时y=0，即9a+3b+c=0，解这三个方程可得：b=﹣1，a=，c=﹣.故③正确；④要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，当AB=BC=4时，∵BO=3，△BOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2=16﹣9=7，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c=﹣，与2a+b=0、a﹣b+c=0联立组成解方程组，解得a=；同理当AB=AC=4时，∵AO=1，△AOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2=16﹣1=15，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c=﹣，与2a+b=0、a﹣b+c=0联立组成解方程组，解得a=；同理当AC=BC时，在△AOC中，AC2=1+c2，在△BOC中BC2=c2+9，∵AC=BC，∴1+c2=c2+9，此方程无解.经解方程组可知只有两个a值满足条件.所以④错误.故答案为：①②③.　 三、解答题（本大题共8小题，共计69分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18.（7分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.【解答】解：∵解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＞﹣3，∴不等式组的解是﹣3＜x≤1，在数轴上表示为：.　19.（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长.【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求， A1（﹣4，4）、B1（﹣1，1）、C1（﹣3，1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，∵CA==、∠ACA2=90°，∴点A到A2的路径长为=π.　20.（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BE∥AC，CE∥BD，△ABO是等边三角形，试判断四边形BECO的形状，并给出证明.【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，∵△ABO是等边三角形，∴AO=BO，∴BO=CO=DO=AO，又∵BE∥AC，CE∥BD，∴四边形BECO是平行四边形，∴四边形BECO是菱形.　 21.（8分）为了“绿色出行”，王经理上班出行由自驾车改为乘坐地铁出行，已知他家距上班地点21千米，他用地铁方式平均每小时出行的路程，比用自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多5千米，他从家出发到达上班地点，地铁出行所用时间是自驾车方式所用时间的，求王经理地铁出行方式上班的平均速度.【解答】解：设自驾车平均每小时行驶的路程为xkm，则有：×=解得：x=15经检验：x=15是原方程的解且符合题意，则地铁的速度为：15×2+5=35（km/h）答：王经理地铁出行方式上班的平均速度是35km/h　22.（8分）某校决定在4月7日开展“世界无烟日”宣传活动，活动有A社区板报、B集会演讲、C喇叭广播、D发宣传画四种宣传方式.学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了两种不完整的统计图表：选项方式百分比A社区板报35%B集会演讲mC喇叭广播25%D发宣传画10%请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次抽查的学生共　300　人，m=　30%　，并将条形统计图补充完整；（2）若该校学生有1500人，请你估计该校喜欢“集会演讲”这项宣传方式的学生约有多少人？（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四种宣传方式在随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两种方式恰好是“集会演讲”和“喇叭广播”的概率. 【解答】解：（1）本次调查的学生共有105÷35%=300（人），m=1﹣（35%+25%+10%）=30%，B项目的人数为：300×30%=90（人），补全条形图如下：故答案为：300，30%；（2）1500×30%=450（人），答：估计该校喜欢“集会演讲”这项宣传方式的学生约有450人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所抽到的两项方式恰好是“集会演讲”和“喇叭广播”的结果数为2，∴所抽到的两种方式恰好是“集会演讲”和“喇叭广播”的概率为=.　23.（8分）某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图① 所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元.（毛利润=销售额﹣生产费用）（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（2）求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？【解答】解：（1）图①可得函数经过点（100，1000），设抛物线的解析式为y=ax2（a≠0），将点（100，1000）代入得：1000=10000a，解得：a=，故y与x之间的关系式为y=x2.图②可得：函数经过点（0，30）、（100，20），设z=kx+b，则，解得：，故z与x之间的关系式为z=﹣x+30；（2）W=zx﹣y=﹣x2+30x﹣x2=﹣x2+30x=﹣（x2﹣150x） =﹣（x﹣75）2+1125，∵﹣＜0，∴当x=75时，W有最大值1125，∴年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1125万元；（3）令y=360，得x2=360，解得：x=±60（负值舍去），由图象可知，当0＜y≤360时，0＜x≤60，由W=﹣（x﹣75）2+1125的性质可知，当0＜x≤60时，W随x的增大而增大，故当x=60时，W有最大值1080，答：今年最多可获得毛利润1080万元.　24.（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F.（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长.【解答】（1）证明：连接OE.∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE=∠EBC，∴∠EBC=∠OEB， ∴OE∥BC，∴∠OEA=∠C，∵∠ACB=90°，∴∠OEA=90°∴AC是⊙O的切线；（2）解：连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，∴OH=CE，∵BF=6，∴BH=3，在Rt△BHO中，OB=5，∴OH==4，∴CE=4.　25.（12分）如图，抛物线y=ax2+x+c过A（﹣1，0），B（0，2）两点.（1）求抛物线的解析式.（2）M为抛物线对称轴与x轴的交点，N为x轴上对称轴上任意一点，若tan∠ ANM=，求M到AN的距离.（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+x+c过A（﹣1，0），B（0，2）两点，∴∴，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；（2）由（1）有，抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；∴抛物线对称轴为x=1，∴M（1，0），∴AM=2，∵tan∠ANM=，∴，[来源:学§科§网Z§X§X§K]∴MN=4，∵N为x轴上对称轴上任意一点，∴N（1，4），∴AN==2，设M到AN的距离为h，在Rt△AMN中，AM×MN=AN×h， ∴h===，∴M到AN的距离；（3）存在，理由：设点P（1，m），∵A（﹣1，0），B（0，2），∴AB=，AP=，BP=，∵△PAB为等腰三角形，∴①当AB=AP时，∴=，∴m=±1，∴P（1，1）或P（1，﹣1），②当AB=BP时，∴=，∴m=4或m=0，∴P（1，4）（此时点A，B，P三点共线，故舍去）或P（1，0）；③当AP=BP时，∴=，∴m=，∴P（1，）；即：满足条件的点P的坐标为P（1，1）或P（1，﹣1）或P（1，0）或P（1，）.