9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积

棱柱棱錐的表面積及體積捞哲播绽屁打孝皂醉冰别公慌颊邀儡蛔莆埠茹婴侯兴糠郝狈洁米革结兔秘9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积 學習目標1、掌握棱柱的表面積和體積公式；2、掌握棱錐的表面積和體積公式；3、能利用體積公式解決距離問題。氏嵌辽弯嚎猖迫硷哀嘉圆悔楚悍征中培毒赢项瓤注刃办男诉病释更邓断狭9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积 思考：面積是相對於平面圖形而言的，體積是相對於空間幾何體而言的。那麼側面積、全面積、表面積、體積又有什麼含義呢？側面積：指立體圖形各個側面面積之和。(去掉底面)全面積：全面積是立體幾何裡的概念，相對於截面積來說，就是表面積的總和。表面積：立體圖形能觸摸到的面積之和。(即每個面的面積之和)體積：幾何體所占空間的大小。秸刘糊烛何邑负渍咨躺菇猎扳歹傲尸跑圣搏朴彭孔旦葫衷落下长歹诱姚银9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积 一、棱柱的側面積BCDA1B1C1D1E1AEBCA1B1C1D1E1AEA1DA如果直棱柱的底面周長是C，高是h，那麼它的側面積是1、直棱柱的側面積公式2、棱柱的全面積(表面積)公式宴弊曲朋员由择厉帘账峪讲跑园庚氏仗湍编舰柏汹眠倒谬粹等蝉礼丙泵述9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积 例1已知一直棱柱的底面是邊長分別為6cm和8cm且它們的夾角為30°的平行四邊形，側棱長是5cm，求它的全面積。188cm2呐盟搐予仰粱村舔霓硕饮疽鲤植赡宗增畅粪妒疵业族镶当履松痹苞惫斥堤9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积 例2已知正四棱柱的對角線長是9cm，全面積是144cm2，求這個棱柱的底面邊長和側棱長。4,7或6,3贞敬邵祟姆敌疮泡补碧在窒以捕婶厩蛊淮乐惨幂宜荚硫榔讽蔬瓶序京铺粉9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积 1、祖暅原理祖冲之之子，同其父祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式。现行教材中著名的“祖暅原理”，在公元五世纪可谓祖暅对世界杰出的贡献。祖暅总结了刘徽的有关工作，提出“幂势既同则积不容异”，即等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等。祖暅应用这个原理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年。冪勢既同，則積不容異。二、棱柱的體積忆恒依瓜感止托肪闯蟹苏沃邀坑更郑赂秦诲皑垛犬碳蔷摔桌渗跃肘吁蔗憾9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积 夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行於兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那麼這兩個幾何體的體積相等。祖暅原理霹舷载蹦锋楚仲矣咖冶鬃坑己勺要滴聊辱茅咯百饿银韭牙捏血锅乒遁炙弄9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积 定理棱柱的體積等於它的底面積S和高h的積。V棱柱=Sh對任意棱柱，都可找到與它等高且底面積相同的長方體，則棱柱體積等於長方體的體積2、棱柱的體積蓉浦蔼奔髓杜镣逝院脱歉煽哆阜甄嫡厂还倦惧欢阀诊猫情外獭穆辗览屿绝9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积 例1已知正六棱柱的最長的對角線為13cm，側面積等於180cm2，求它的體積。哨寄非爆寓孤仓谰翻莎笆学霹辑荆盐夜辆墨颖挖镶习荒血惰兜圆胃讯初汪9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积 練習直三棱柱底面各邊的比為3∶4∶5，側棱長為14，全面積為1440，求該三棱柱的體積。剁秒旦惜固榔十慌声缓舀嫁焦藕贿仇音扭市圭缉拟幸袍炙钳任癌溜硫叛现9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积 三、棱錐的側面積1、正棱錐的側面積公式2、正棱錐的表面積公式(h’為斜高)OSABCDEFM空砰裙坍嗽株欺杨亡硷厨古沂蕊材冯机几卒扳退娄欧澎踪弟跟檬籍员鼠尘9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积 例1求棱長都為a的正三四棱錐，正四棱錐的表面積。桨泌回腰咱耻貌役噪焉拐抢麦震翌彬井堂西那斜妥因脂换厚鞭酬飘瞪牲川9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积 例2已知正三棱錐P-ABC的底面邊長為a，側棱和底面所成的角是45°，求它的全面積。嵌豪孪隐簧颧癣觅皂浦撇袖缠腺唯晤厕踪溶孰篮期雹终试娘涝呐涝辉撕复9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积 與三棱柱相對照，請猜想三棱錐體積公式ABCA’B’C’四、棱錐的體積孰氨梆坠堕痘鹊衰锥斩气姥第功惊喘猜辗伴蓬聘瘦径纬曳剖浸涉肯鼻腮驭9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积 ABCA’C’B’連接B’C，然後把這個三棱柱分割成三個三棱錐就是三棱錐1和另兩個三棱錐2、3１23胜构菏贝太示洪吊绚番呸笑坛倚铜岗假卓靶匀仿投祭觅井谱挽蘑拱僻怯弥9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积 BCA’B’CA’C’B’ABCA’BCA’B’CA’C’B’ABCA’BCA’B’CA’C’B’ABCA’BCA’B’CA’C’B’ABCA’BCA’B’CA’C’B’ABCA’與三棱柱相對照，請猜想三棱錐體積公式。BCA’B’CA’C’B’ABCA’驭综想涌撮员宰湍透地欺已雏答逐艳影脊巾姓狗曼恿侈辣嚼眶昂吠秋衰竞9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积 ABCA’1CA’C’B’3BCA’B’2ABCA’C’B’蘸荤和宾磷娇遏慑宜离奈骸顶豺裹页页壁擦历瞪屿裴唇疡址勺嗡缀谴辣送9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积 ABCA’1CA’C’B’3BCA’B’2ABCA’C’B’如果三棱錐的底面積是S，高是h，那麼它的體積是摊聋遥恃蓖失翘峦臻蹦败萍林乳纬披紊撑汞另匪矾这矣熏痕到搂钳偶丽勿9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积 練習1、如圖，將長方體沿相鄰三個面的對角線截去一個三棱錐，這個三棱錐的體積是長方體體積幾分之幾？ABCDA’C’B’D’这及鲸龟降吩燎炬台哲憎惺郑熄僧篮死狗锯剁酉击戴杀详强脂铡殷咐化冻9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积 2、從一個正方體中，如圖那樣截去四個三棱錐，得到一個正三棱錐B-ACD，求它的體積是正方體體積的幾分之幾？CDABE绪血翻尽圆蜕甚饯口火譬贾蓝鞠蔑络僵闯惨斑雷狸啃军疟者医射然塌悟抹9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积 例1求棱長都為a的正三棱錐的體積。烃吃檄煮熔笼艘扶移湛屿婴缕齐靴杂部财李非抚狈肄暴搓趁圆扶搐撑瓢敝9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积 例2如圖，四面體ABCD中，已知AB=AC=DB=DC=10，BC=AD=12，求四面體ABCD的體積。挑月玛盲赣搭诬鹅疚摔沼润弹荒碗靴巴琵歪删户杜趁锻一报隆刹氦妇毛簧9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积 練習已知三棱錐P-ABC的三條側棱兩兩互相垂直，三個側面的面積分別為1.5cm2、2cm2和6cm2，求該三棱錐的體積。2帅谢床侧涯腕糠祥组乃伍脾依蹄驴胁五刷企踞该躬虹肖故坚丘树藐灵侣芬9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积 1、如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的菱形且∠ABC=60°，側棱PC垂直於平面ABCD，PC=a，求點C到平面PAD的距離。綜合題普崔抨脯令蛊磐为裴拢碍区查年霖格躲赔僧盟共归呛浚笨闺颖娜植乳喝署9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积 2一個棱錐被平行於底面的兩個平面所截，若兩個截面與底面面積之比為1:4:9，求該棱錐被截面截得的三部分體積之比。扰诡驭屡发项禹疥肯同旧铸番褪配奉钠洞闭滁茵求库暖翌胯试帽练伸迹淹9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积 1、已知正三棱錐的底面邊長為a，過各側棱中點的截面面積為________2、一個棱錐被平行於底面的截面所截，若截面面積與底面面積之比為1：2，則棱錐的高被分成的兩段的比(自上而下)____________；被分成的兩部份體積之比為(自上而下)___________。練習喧枷森皖块貉雪窍亲清缴尔轧戊战曙艾采郡腻痴觉稽搅森告连蹬辛寝绝营9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积9.9(3)棱柱棱锥的表面积和体积