高中数学 1.3.2球体的体积和表面积教学案 必修2
加入VIP免费下载

高中数学 1.3.2球体的体积和表面积教学案 必修2

ID:1219027

大小:134.06 KB

页数:4页

时间:2022-08-13

加入VIP免费下载
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天资源网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:403074932
资料简介
1.3.2球的体积和表面积【教学目标】(1)能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。(2)培养学生的空间思维能力和空间想象能力。【教学重难点】重点:球的体积和面积公式的实际应用难点:应用体积和面积公式中空间想象能力的形成。【教学过程】一、教师提出问题:球既没有底面,也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形,它是由半圆围绕直径旋转而成的旋转体,那么球的表面积与体积与半圆的哪个量有关呢?引导学生进行思考。教师设疑:球的大小是与球的半径有关,如何用球半径来表示球的体积和面积?球的体积和面积公式:半径是R的球的体积,表面积S=4πR2二、典例例1.一种空心钢球的质量是732πg,外径是5cm,求它的内径.(钢密度9g/cm3)求空心钢球的体积。解析:利用“体积=质量/密度”及球的体积公式解:设球的内径为r,由已知得球的体积V=732π/9(cm3)由V=(4/3)π(53-r3)得r=4(cm)点评:初步应用球的体积公式变式:正方体的棱长为2,顶点都在同一球面上,则球的体积为____________()例2在球心同侧有相距9的两个平行截面,它们的面积分别为49π和400π,求球的表面积。(答案:2500π)解析:利用轴截面解决解:设球的半径为R,球心到较大截面的距离为x则R2=x2+202,R2=(x+9)2+72解得x=15,R=25所以球的表面积S=2500π点评:数形结合解决实际问题变式:长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5,是它的八个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是。(答案50π)【板书设计】一、球的面积和体积公式 二、例题例1变式1例2变式2【作业布置】P301、21.3.2球的体积和表面积课前预习学案一.预习目标:记忆球的体积、表面积公式二.预习内容:1.3.2课本内容思考:球的大小是与球的半径有关,如何用球半径来表示球的体积和面积三.提出疑惑同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容      课内探究学案一.学习目标:应用球的体积与表面积公式的解决实际问题学习重点:球的体积和面积公式的实际应用学习难点:应用体积和面积公式中空间想象能力的形成。二.学习过程:教师提出问题:球既没有底面,也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形,它是由半圆围绕直径旋转而成的旋转体,那么球的表面积与体积与半圆的哪个量有关呢?引导学生进行思考。教师设疑:球的大小是与球的半径有关,如何用球半径来表示球的体积和面积?球的体积和面积公式:半径是R的球的体积,表面积S=4πR2例1.一种空心钢球的质量是732πg,外径是5cm,求它的内径.(钢密度9g/cm3)求空心钢球的体积。 变式:正方体的棱长为2,顶点都在同一球面上,则球的体积为____________例2在球心同侧有相距9的两个平行截面,它们的面积分别为49π和400π,求球的表面积。变式:长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5,是它的八个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是。课后练习与提高一.选择题1.将气球的半径扩大1倍,它的体积增大到原来的()倍A2B4C8D162.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是()A.16πB.20πC.24πD.32π3.三个球的半径之比为1∶2∶3,那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的()A.1倍B.2倍C.倍D.倍. 二.填空题4.若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为____________.5.一个球与正四面体的六条棱都相切,若正四面体的棱长为a,则这个球的体积为_____________..三.解答题6.图5是一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯,水中放着一个底面直径为6cm,高为20cm的一个圆锥形铅锤,当铅锤从水中取出后,杯里的水将下降几厘米?图5参考答案1.C2.C3.C4.27π5.6.解:因为圆锥形铅锤的体积为×20=60π(cm3),设水面下降的高度为x,则小圆柱的体积为=100πx(cm3).所以有60π=100πx,解此方程得x=0.6(cm).答:杯里的水下降了0.6cm.

10000+的老师在这里下载备课资料