2019-2020年高中数学 1.3.2球的体积和表面积练习 新人教A版必修2

2019-2020年高中数学1.3.2球的体积和表面积练习新人教A版必修2一、选择题1．如果三个球的半径之比是123，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的(  )A．倍       B．倍C．2倍D．3倍[答案] B[解析] 设小球半径为1，则大球的表面积S大＝36π，S小＋S中＝20π，＝.2．若两球的体积之和是12π，经过两球球心的截面圆周长之和为6π，则两球的半径之差为(  )A．1  B．2  C．3  D．4[答案] A[解析] 设两球的半径分别为R、r(R>r)，则由题意得解得故R－r＝1.3．一个正方体表面积与一个球表面积相等，那么它们的体积比是(  )A．B．C．D．[答案] A[解析] 由6a2＝4πR2得＝，∴＝＝3＝.4．已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是(  )A．65B．54C．43D．32[答案] D[解析] 设球的半径为R，则圆柱的高h＝2R，底面的半径也为R，∴＝＝.5．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(  ) A．9πB．10πC．11πD．12π[答案] D[解析] 本题是三视图还原为几何体的正投影问题，考查识图能力，空间想像能力．由题设可知，该几何体是圆柱的上面有一个球，圆柱的底面半径为1，高为3，球的半径为1，∴该几何体的表面积为2π×1×3＋2π×12＋4π×12＝12π.6．64个直径都为的球，记它们的体积之和为V甲，表面积之和为S甲；一个直径为a的球，记其体积为V乙，表面积为S乙，则(  )A．V甲>V乙且S甲>S乙B．V甲S乙．二、填空题7．(xx·陕西)某几何体的三视图如图所示，则其表面积为________.[答案] 3π[分析]  由三视图可知该几何体为半个球，利用球的表面积公式求解即可．[解析] 由三视图，易知原几何体是个半球，其半径为1，S＝π×12＋×4×π×12＝3π.8．已知棱长为2的正方体的体积与球O的体积相等，则球O的半径为________. [答案] [解析] 设球O的半径为r，则πr3＝23，解得r＝.三、解答题9．体积相等的正方体、球、等边圆柱(轴截面为正方形)的全面积分别是S1、S2、S3，试比较它们的大小．[解析] 设正方体的棱长为a，球的半径为R，等边圆柱的底面半径为r，则S1＝6a2，S2＝4πR2，S3＝6πr2.由题意知，πR3＝a3＝πr2·2r，∴R＝a，r＝a，∴S2＝4π2＝4π·a2＝a2，S3＝6π2＝6π·a2＝a2，∴S23a2＝a2，即S1>S3.∴S1、S2、S3的大小关系是S2